求解A，ω，φ的值，確定y=Asinωx+φ()的解析式

■李 琳

■李 琳

1.A，ω，φ的常規求法

2.確定函數y=Asinωx+φ()的解析式要注意的兩個問題

(1)求參數的順序問題:A,ω,φ三個參數均可以通過特殊點的代入進行求解,利用圖像的最大值與最小值來確定A的值,根據對稱軸與對稱中心的距離確定T,進而求出ω,最后通過代入一個特殊點來確定φ的值。

(2)求φ值時特殊點的選取:優先選擇最值點,因為通過最值點計算出的φ值往往是唯一的,不會出現多解的情況。如果代入其他點(如零點),有時要面臨結果取舍的問題。

例1 已知函數y=Asin(ωx+φ)+m(A＞0,0＜φ＜)的最大值為4,最小值為0,兩條對稱軸之間的最短距離為,直線x=是其圖像的一條對稱軸,則函數的解析式為 。

例2 已知A,B,C,D,E是函數y=sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜)在一個周期內的圖像上的五個點,如圖1所示,其中點 A為為y軸上的點,C為圖像上的最低點,E為該圖像的一個對稱中心,B,D關于點E中心對稱,線段CD在x軸上的投影長為,則函數的解析式為____。

圖1

解:設圖像的最高點為M,可知點M,C關于點E中心對稱,點B,D關于點E中心對稱,所以線段BM與CD關于點E中心對稱,所以線段BM在x軸上的投影長也為。