三角函數綜合演練B 卷

■吳傳葉

一、選擇題

1.點P 從(1,0)出發,沿單位圓x2+y2=1逆時針方向運動弧長到達Q點,則Q點的坐標為( )。

2.若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長,則其圓心角α(0＜α＜π)的弧度數為( )。

3.把函數y=sinx的圖像上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半,縱坐標保持不變,再把圖像向右平移個單位,這時對應圖像的解析式為( )。

4.函數y=cos(x+1)圖像上相鄰的最高點和最低點之間的距離是( )。

6.函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的最小正周期為π,其圖像關于直線x=對稱,則|φ|的最小值為( )。

A.第一象限或第二象限或第三象限

B.第一象限或第二象限或第四象限

C.第一象限或第二象限或x軸的非正半軸上

D.第一象限或第二象限或y軸的非正半軸上

A.2 B.4

C.10 D.16

10.已知函數y=2sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖像如圖1所示,則φ=( )。

圖1

11.若對任意a∈(-∞,0),存在x0∈R,使acosx0≤a恒成立,則( )。

12.已知角φ的終邊經過點P(1,1),函數f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜)圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f)=( )。

14.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A＞0,ω＞0)的最大值為8,最小值為4,最小正周期為,直線x=是其圖像的一條對稱軸,則f(x)的解析式為( )。

A.2 B.4

C.8 D.10

16.已知函數f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω＞1,|φ|≤),其圖像與直線y=-1相鄰兩個交點的距離為π,若f(x)＞1對于任意的x∈ (-)恒成立,則φ的取值范圍是( )。

18.若函數f(x)=2cos(2x+φ)(φ＞0)的圖像關于直線x=對稱,且當φ取最小值時,存在x0∈ (0 ,),使得f(x0)=a,則a的取值范圍是( )。

A.(-1,2] B.[-2,-1)

C.(-1,1) D.[-2,1)

19.設x0為函數f(x)=sinπx的零點,且滿足|x0|+f(x0+)＜33,則這樣的零點個數為( )。

A.61 B.63 C.65 D.67

二、填空題

20.將函數f(x)=sin(3x+φ)(0＜φ＜π)的圖像向右平移2個單位后,所得圖像關于y軸對稱,則φ的值為____。

三、解答題

24.若函數fx()=sin2x+φ()+1(-π＜φ＜0)圖像的一個對稱中心的坐標為

(1)求φ的值。

(2)求函數y=fx()的單調遞增區間。

25.設函數f(x)=3cos2ωx+sinωx·cosωx+a(其中ω＞0,a∈R),且函數f(x)的圖像在y軸右側的第一個最高點的橫坐標為。

(1)求ω的值。

圖2

(1)求fx()的解析式。

28.為迎接夏季旅游旺季的到來,少林寺單獨設置了一個專門安排游客住宿的客棧,寺廟的工作人員發現為游客準備的一些食物有些月份剩余不少,浪費很嚴重,為了控制經營成本,減少浪費,就想適時調整投入。為此他們統計每個月入住的游客人數,發現每年各個月份來客棧入住的游客人數會發生周期性的變化,并且有以下規律:

①每年相同的月份,入住客棧的游客人數基本相同;

②入住客棧的游客人數在2月份最少,在8月份最多,相差約400人;

③2月份入住客棧的游客約為100人,隨后逐月遞增直到8月份達到最多。

(1)試用一個正弦型三角函數描述一年中入住客棧的游客人數與月份之間的關系。

(2)請問哪幾個月份要準備400份以上的食物。