巧用函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像解題

■龔 兵

函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的周期性、單調性、最值點、對稱性等都在對應的函數圖像上有很直觀的體現,借助其圖像可以使復雜問題簡單化,抽象問題具體化,同時也能幫助同學們找到解決問題的思路與方法。

解:畫出滿足題意的一個簡圖(如圖1)。

圖1

若利用代數法求解,則過程相當煩瑣,且需要一定的技巧。而利用三角函數的圖像求解,則可以快速高效地解決問題。

解:畫出滿足題意的一個簡圖(如圖2)。

圖2

函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的最值點是函數圖像的關鍵點,它不僅在“五點法”畫圖時有重要作用,而且在研究函數的性質時也經常用到。

若函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖像關于直線x=xi對稱,則ωx+φ=kπ+,k∈Z。若函數 f(x)=Asin(ωx+φ)的 圖 像 關 于 點xj,0( )對稱,則ωxj+φ=kπ,k∈Z。