解三角問題，定義優(yōu)先

■宋秀玲

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué),數(shù)學(xué)是由概念和命題等內(nèi)容組成的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)解題,離不開概念和定義,要樹立概念和定義優(yōu)先的意識(shí)。下面舉例分析,供大家參考。

題型1:已知角α終邊上一點(diǎn)，求三角函數(shù)的值

例 1 已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(a,2a)(a＞0),求sinα,cosα,tanα的值。

評(píng)析:三角函數(shù)是一種函數(shù),它滿足函數(shù)的定義,可以看成是從角的集合(弧度制)到一個(gè)比值的集合的對(duì)應(yīng)。

題型2:已知角α終邊上一點(diǎn)，求參數(shù)的值

評(píng)析:解題時(shí)不要遺漏α是第二象限角,否則會(huì)出現(xiàn)增解。

題型3:已知角α終邊上一點(diǎn)，求參數(shù)的取值范圍

例3 已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα＞0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )。

A.(-2,3] B.(-2,3)

C.[-2,3) D.[-2,3]

解:因?yàn)閏osα≤0,sinα＞0,所以角α的終邊在第二象限或y軸的正半軸上。由此可所以-2＜a≤3。應(yīng)選A。

評(píng)析:解題時(shí)容易遺漏角α的終邊在y軸的正半軸上,從而導(dǎo)致錯(cuò)選B。

題型4:已知角α終邊上一點(diǎn)，求角的大小

解:易知點(diǎn)P在第四象限。

例5 已知角α的終邊在直線3x+y=0上,求sinα,cosα,tanα的值。

評(píng)析:三角函數(shù)是用比值來定義的,所以三角函數(shù)的定義域是使比值有意義的角的取值范圍。

題型5:已知角α終邊所在的直線方程，求三角函數(shù)的值

評(píng)析:當(dāng)角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)的形式給出時(shí),要根據(jù)問題的實(shí)際情況對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論。