例析三角函數中的易錯點劉

■劉博文

三角函數的公式多、概念廣,解題方法與技巧多樣,所以經常會出現忽視討論、遺漏條件、忽視取值范圍等思維誤區。下面就解題中容易出現的易錯點進行舉例分析,供大家學習與參考。

易錯點1:忽視對整數k的討論

錯解分析:忽視對整數k的奇偶性的討論導致出錯。

由4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π,k∈Z,可知2α是第一、二象限角或2α的終邊落在y軸的非負半軸上。

易錯點2:忽視對參數的討論

錯解分析:上述解法缺少分類討論的意識,從而導致了漏解。

易錯點3:忽視角的取值范圍

所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=

錯解分析:上述解法忽視了角θ的取值范圍。事實上,由0＜θ＜π,可以確定sinθcosθ的取值符號。

所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=。

誤區4:忽視同角三角函數之間的內在聯系

綜上可得,m=8。

易錯點5:三角函數圖像變換中忽視整體變量觀念致錯

A.先將每個x值擴大到原來的4倍,y值不變,再將橫坐標向右平移個單位

C.先將每個x值擴大到原來的4倍,y值不變,再將橫坐標向左平移個單位

錯解分析:上述解法缺少整體變量的觀念致錯。

函數y=sin2x的圖像;再將y=sin2x圖像的縱坐標不變,橫坐標向右平移個單位,得到像。應選D。