逆向思維求三角函數中的參數值

■楊涵凝(指導教師:趙 濤)

求解三角函數所含參數的值的問題,一般可用逆向思維的方式來解決,雖然這樣求解的難度相對要大一些,但只要了解常見的題型,明確常用的解答思路、方法與策略,還是可以化難為易的。求解此類問題需要正確利用三角函數的性質,因此,一定要熟練掌握三角函數的各類性質。下面我們就針對如何利用三角函數的性質逆向思維求解三角函數中的參數值問題進行分類例析,希望對大家掌握這種方法能有所幫助。

一、根據三角函數的單調性求參數值

二、根據三角函數的奇偶性求參數值

例 2 已知函數y=sin(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜)的部分圖像如圖1所示,若要使函數y=sin(ωx+φ+θ)為偶函數,則θ的一個可能取值為( )。

圖1

根據三角函數的奇偶性求解參數值的方法:若函數y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)為奇函數?φ=kπ+(k∈Z)且B=0;若函數y=Acos(ωx+φ)+B(A≠0)為偶函數?φ=kπ(k∈Z)。

提示:因為f(x)為奇函數,所以f(0)=0,即得siny +cosy=0,所以tany=-。又f(x)在 [0 ,]上是減函數,故只有D項滿足。

三、根據三角函數的對稱性求參數值

例3 若函數y=3sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的圖像關于點 (,0)中心對稱,求φ的值。

由題意可知函數y=3sin(2x+φ)(0＜φ＜π)的圖函數y=3sin2x+φ()(0＜φ＜π)圖像與x軸的一個交點,故可建立φ的方程kπ(k∈Z),由此得出φ的值。

1.設函數f(x)=sin(2x+φ)(-π＜φ＜0),y=f(x)圖像的一條對稱軸是直線x=。求函數y=f(x)的解析式。

2.已知函數f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0,0≤φ≤π)是R上的奇函數,其圖像關于點M,0)對稱,且在區間 [0 ,]上是單調函數,求函數y=f(x)的解析式。

參考答案與提示:

2.提示:由函數f(x)是R上的奇函數,可得f(0)=cosφ=0。 ①