粒子群優(yōu)化的改進Tsallis熵圖像閾值分割

胥田田 李積英 任臻 楊永紅

摘 要：提出基于改進粒子群優(yōu)化的二維Tsallis熵分解算法。首先將二維Tsallis熵算法降維分解為兩個一維Tsallis熵，同時在目標(biāo)函數(shù)中引入類內(nèi)離散測度函數(shù)，最終以此目標(biāo)函數(shù)作為改進后粒子群優(yōu)化算法的尋優(yōu)函數(shù)，完成圖像的全局最優(yōu)解閾值分割。實驗結(jié)果表明，相對一維及二維Tsallis熵算法，改進算法在主觀效果和區(qū)域間對比度評價指標(biāo)上有較大改善，在鐵路軌道異物圖像的分割中滿足實時性要求、抗噪效果更佳。

關(guān)鍵詞：圖像分割；Tsallis熵；類內(nèi)離散度；粒子群優(yōu)化；鐵路軌道異物圖像

中圖分類號：TP751 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）12-0024-03

Abstract： A two-dimensional Tsallis entropy decomposition algorithm based on improved particle swarm optimization （PSO） is proposed. Firstly， the two-dimensional Tsallis entropy algorithm is decomposed into two one-dimensional Tsallis entropies. At the same time， the within-class scatter function is introduced into the objective function. Finally， the objective function is used as the optimization function of the improved particle swarm optimization algorithm. The global optimal threshold segmentation of the image is completed. The experimental results show that the proposed method is greatly improved in terms of subjective visual effect and inter regional contrast evaluation indicators compared to the relevant methods， such as one-dimensional Tsallis and two-dimensional Tsallis entropy algorithm， and then the railway obstacle images segmentation meet the requirements of real-time and better anti-noise effect.

Keywords： image segmentation； Tsallis entropy； within-class scatter； particle swarm optimization （PSO）； railway obstacle image

高速鐵路的安全運行離不開環(huán)境信息的采集、傳遞和實時處理。如何將獲取的軌道障礙物圖像用機器視覺代替人眼進行目標(biāo)提取、特征分析與準(zhǔn)確識別，是目前降低并避免鐵路事故發(fā)生及適應(yīng)鐵路運營的新途徑[1]，因此，要判斷鐵軌上異物是否存在危害，必須要用一種良好的分割方法快速分離異物與背景。在眾多圖像分割方法中，熵閾值分割由Pun[2]首次將BGS熵運用到圖像分割上，因忽略了大多數(shù)情況下圖像的非廣延性，導(dǎo)致信息量的度量不準(zhǔn)確[3]。Tsallis熵在處理圖像分割中的分類問題時，充分考慮目標(biāo)與背景兩類數(shù)據(jù)間的相互關(guān)系，在度量信息時靈活性更高、適用性更強。

文獻(xiàn)[4]代替?zhèn)鹘y(tǒng)全局性長程關(guān)聯(lián)的假設(shè)改進二維Tsallis熵判據(jù)，從而完成了紅外線圖像及無損檢測圖像的分割。文獻(xiàn)[5]通過遞推計算減小了二維Tsallis交叉熵準(zhǔn)則函數(shù)的中值的選取。二維熵改善了一維算法抗噪性差的情況同時也造成算法計算復(fù)雜度增加，針對這種缺點，研究者們常通過遞推算法消除冗余，分解法降低維度，同時將一些智能優(yōu)化算法用于最佳法自適應(yīng)選取，從而擴大了Tsallis熵算法的應(yīng)用范圍[6-7]。文獻(xiàn)[8]將量子克隆進化與二維Tsallis熵算法相融合，在醫(yī)學(xué)圖像分割中克服傳統(tǒng)進化算法難收斂、易早熟的缺陷并取得良好的效果。本文提出改進Tsallis熵融合粒子群算法，通過降維處理并在準(zhǔn)則函數(shù)中引入最小類內(nèi)離散測度改進熵判據(jù)以此作為適應(yīng)度函數(shù)完成圖像分割。

1 二維Tsallis熵閾值分割算法分析

在分辨率為M×N、灰度級為L的圖像中定義某點像素（x，y），假設(shè)該像素處的灰度值i及鄰域灰度均值j分別表示為f（x，y），g（x，y）（1

p（i，j）=（1）

式中，0≤i，j≤（L-1），且 。

Tsallis熵分割算法是基于熵判據(jù)最大化的算法，將其目標(biāo)函數(shù)Sq（s，t）表示為：

（2）

式中，s、t分別表示圖像中某點（x，y）處的i與j的分割閾值，它們將圖像重組為目標(biāo)A與背景B兩類，表示兩類類內(nèi)概率為：

根據(jù)絕大多數(shù)情況下遠(yuǎn)離對角線的區(qū)域出現(xiàn)概率非常小，往往將其忽略不計，對（3）、（4）進行歸一化處理有PA（s，t）+PB（s，t）=1。根據(jù)二維Tsallis熵的定義，A與B兩部分的Tsallis熵分別為：

S（s，t）=

由熵值最大導(dǎo)出最佳閾值為：

（7）

在以上算法中，良好的抗噪性提高分割效果，但每計算一個圖像的Tsallis熵，需經(jīng)過雙重循環(huán)，算法的時間復(fù)雜度達(dá)到0（L4），難以保證待處理圖像的實時性。

2 一種改進的閾值選取算法

由p（i，j）推導(dǎo)出某點關(guān)于i值和j值的一維直方圖，并分別定義為Ui=p（i，j），Vj=p（i，j），其中0？燮i，j？燮（L-1）。則i值對應(yīng)直方圖中兩類所占的比例分別為：

且其對應(yīng)的一維Tsallis熵可表示為：

（10）

同理，j值所對應(yīng)的一維Tsallis熵表示為：

（11）

將二維Tsallis熵降維處理后，熵判據(jù)中引入類內(nèi)離散度，從而獲得最大化的Tsallis熵，以達(dá)到盡可能完整的保留原圖像信息、保證類內(nèi)一致性的目的。描述i值對應(yīng)分類的離散測度為：

（13）

式中？滋oi與？滋bi對應(yīng)各類均值，即

由式（10）（11）（12）構(gòu)建一個新的閾值識數(shù)：

（14）

同理，將j值構(gòu)建的閾值識別函數(shù)表示為：

（15）

式中

對？鬃i、？鬃j求最大值可獲得最佳閾值，最佳閾值（s*，t*）應(yīng)滿足：

（16）

3 改進粒子群優(yōu)化算法

3.1 經(jīng)典粒子群優(yōu)化算法

Kennedy和Eberhart在1995年提出一種涉及種群概率的智能優(yōu)化算法，并將其命名為粒子群優(yōu)化算法PSO。在PSO算法中，粒子i的位置向量及速度向量可表示為X=（X，X，X，...，X），V=（V，V，V，...，V），其中1？燮i？燮M，1？燮d？燮D，M、D分別表示種群規(guī)模及搜索空間維度。在取優(yōu)過程中，個體及群體最優(yōu)位置分別描述為：P=（p，p，p，...，p），p=（p，p，p，...，p），據(jù)此表示個體粒子位置與速度更新的表達(dá)式為：

（17）

式中，w代表慣性權(quán)重，c1、c2表征學(xué)習(xí)因子，r1、r2是介于0，1之間的隨機數(shù)。在經(jīng)典粒子群算法尋優(yōu)過程中，算法收斂速度慢并難以保證最終結(jié)果為最佳閾值，即算法易受局部極值的束縛，算法遍歷性有待提高。

3.2 改進粒子群算法

文獻(xiàn)[9]中將w采用自適應(yīng)線性遞減進行動態(tài)更新，即w（k）=wmax-（wmax-wmin）*k/G，在迭代的不同時期其值由大減小，表征粒子自身探索與開發(fā)能力的轉(zhuǎn)換。文獻(xiàn)[10]在此基礎(chǔ)上將粒子離散程度考慮在內(nèi)，提出自適應(yīng)更新公式w1，即：

（18）

其中，k、G分別代表當(dāng)前迭代數(shù)及最大迭代次數(shù)，fi和fa分別是粒子i的當(dāng)前適應(yīng)度值與所有粒子的平均適應(yīng)度值。

本文根據(jù)每個粒子的適應(yīng)度值的大小，將每次迭代后的粒子群中的M1（M1=30%M）認(rèn)為是促進粒子群收斂的敏感粒子。若敏感粒子的適應(yīng)度值與全局粒子的適應(yīng)度均值相比，連續(xù)迭代n次中，兩者之差的和未發(fā)生較大的改變，說明敏感粒子濃度過高，若超過一定的設(shè)定值，或者每次迭代過程中的最大適應(yīng)度值連續(xù)n次保持不變，則認(rèn)為粒子所尋解為局部最優(yōu)，需初始化粒子位置及速度，以此改善經(jīng)典粒子群算法難收斂、易早熟的缺點。

在某次迭代中敏感粒子取得解為fi，計算相鄰兩次的適應(yīng)度值之差為△fi，則在連續(xù)n次的迭代中，用△fk表示連續(xù)兩次迭代中全局最優(yōu)解之差，則適應(yīng)度值之差的絕對值和可以表示為△f（△f？叟0）：

（19）

（20）

當(dāng)△f值不為0時，說明算法未陷入局部最優(yōu)，假設(shè)設(shè)定值表示為△f設(shè)，則當(dāng)△f=0或△f>△f設(shè)，對粒子的位置及速度重新初始化表示為：

其中，rand（M）表示為M維隨機數(shù)組，其中任一元素為[0，1]之間的隨機數(shù)，一般將Xmax=Vmax。

3.3 算法流程

本文改進算法的執(zhí)行步驟為：（1）初始化算法參數(shù)，評價群體中粒子i的初始適應(yīng)度，設(shè)定初始敏感粒子。（2）據(jù)式（18）對慣性權(quán)重w進行動態(tài)更新。（3）據(jù)式（14）、（15）評價Xi，t的適應(yīng)度值。若此值大于Pi，t的適應(yīng)度值，則置Pi，t=Xi，t；同時，若此值大于Pg，t的適應(yīng)度值，則置Pg，t=Xi，t。（4）在以上過程中，通過式（19）、（20）判斷是否△f=0或△f>△f設(shè)，若是，則根據(jù)式（21）進行初始化，否則根據(jù)式（17）更新粒子的速度及位置。（5）置Pi，t+1=Pi，t，Pg，t+1=Pg，t；更新迭代次數(shù)t=t+1。若算法不滿足終止條件，重返步驟（2）；反之結(jié)束算法，得到粒子的最優(yōu)位置及該處適應(yīng)度值。（6）置（s*，t*）為返回的兩個最優(yōu)位置，在兩者的共同作用下完成圖像的自適應(yīng)閾值分割。

4 實驗結(jié)果與分析

為了驗證改進算法的可行性，在惠普Intel（R）Core（TM）i3-2120 CPU，2GB內(nèi)存，MATLAB7.0環(huán)境下，對圖像鐵路異物圖像進行兩組分割處理的仿真實驗，其中，實驗過程中待處理圖像疊加均值為0、方差為0.01的高斯噪聲。參數(shù)設(shè)置為：M=15，Vmax=50，c1=c2=2，wmax=0.9，wmin=0.4，△f設(shè)=0.5，G=50，D=1。采用一維及二維Tsallis熵算法和本文算法進行分割，對比分割效果分別如圖1所示。

由圖1的分割效果可以看出，在處理未加噪圖像時，三種算法分割效果相當(dāng)，均能夠很好的突出目標(biāo)與背景，在軌道異物圖像分割中，軌道上人屬于障礙物，除軌道外其他背景均為無關(guān)背景。在處理圖1（b）時，一維Tsallis熵算法不能很好的達(dá)到除噪的效果，圖1（c）中目標(biāo)受噪聲干擾較嚴(yán)重，圖像模糊不清未顯示明顯輪廓，而圖1（d）、圖1（e）得到的分割圖像，人形輪廓均保留較完整，達(dá)到了很好的除噪效果，更加準(zhǔn)確地分割出目標(biāo)。三種算法的定量評價引入?yún)^(qū)域間對比度GC，根據(jù)分割后圖像的GC值比較圖像分割的質(zhì)量，其值越高，分割效果越好。三種算法處理下的平均運行結(jié)果如表1所示，本文算法提高了傳統(tǒng)Tsallis熵算法的實時性及抗噪性。

5 結(jié)束語

一維及二維Tsallis熵在實時性與魯棒性方面各占優(yōu)勢。本文結(jié)合兩種算法的優(yōu)點，提出基于分解降維的Tsallis熵算法，由類內(nèi)離散度改進目標(biāo)函數(shù)，將其作為改進粒子群算法搜索全局最優(yōu)解的適應(yīng)度函數(shù)，對待處理圖像進行尋優(yōu)操作。本文改進優(yōu)化算法改善了標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法難收斂、易早熟的缺點，在鐵軌異物圖像的分割應(yīng)用中，取得與二維Tsallis熵算法相當(dāng)?shù)目乖胄Ч瑫r實時性更好。

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