Fourier三角級數(shù)在力學課程教學中的應用

寇磊 吳菊杰

摘要：力學課程教學是卓越工程師教育培養(yǎng)計劃中不可缺少的重要環(huán)節(jié)。在力學課程教學中，通過引入Fourier三角級數(shù)求解力學中的靜定問題和超靜定問題，探討Fourier三角級數(shù)在力學課程教學中應用的可行性，推進卓越工程師教育培養(yǎng)計劃的實施。

關鍵詞：力學課程；Fourier三角級數(shù)；卓越工程師計劃

中圖分類號：G642.0；TU 文獻標志碼：A 文章編號：1005-2909（2018）01-0057-05

“卓越工程師教育培養(yǎng)計劃”是中國高等院校工程教育改革的重大舉措，是促進高等院校專業(yè)人才培養(yǎng)適應社會和經(jīng)濟發(fā)展的一項質量工程[1]。

力學課程包含有理論力學、材料力學、結構力學等，其作為高等院校工科專業(yè)如水利工程、土木工程和機械工程等必修的專業(yè)基礎課程，在基礎課和專業(yè)課之間起著承前啟后的重要作用。力學課程既有較強的理論性，又與工程實踐緊密聯(lián)系，具有很強的實用性。力學課程的學習有助于培養(yǎng)學生科學的思維方式和分析解決工程實際問題的能力，滿足學生日后從事專業(yè)研究和項目開發(fā)等工作的要求。因此，力學課程教學是卓越工程師教育培養(yǎng)計劃不可缺少的重要環(huán)節(jié)。

力學課程涉及高等數(shù)學眾多知識。高等數(shù)學為專業(yè)課程提供必需的數(shù)學概念、理論、方法和運算技能。在力學課程教學過程中應引導學生將所學的高等數(shù)學知識應用到力學課程學習中，一方面幫助學生鞏固高等數(shù)學知識，提高學生應用數(shù)學知識的能力；另一方面激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生科學創(chuàng)新思維能力，使力學課程教學真正收到實效，起到承前啟后的作用[2]。

基礎課程與專業(yè)課程的交叉和滲透越來越受到學者的廣泛關注。如依據(jù)高等數(shù)學中的導數(shù)、微分概念繪制材料力學中梁的剪力和彎矩等內力圖[3]，以二重積分計算力學中構件的截面慣性距[3]，應用高斯定律推導流體力學中流體的連續(xù)性方程[4]，用Dirac 函數(shù)統(tǒng)一表述力學中的集中力、集中力偶矩以及瞬時脈沖力等物理量[5]，應用三角函數(shù)實現(xiàn)力學中坐標系轉換等[3，6]。高等數(shù)學中常常將函數(shù)展開為三角級數(shù)形式，本文通過引入Fourier三角級數(shù)，求解材料力學兩端簡支梁受集中力作用和結構力學中兩端固定梁受均布荷載作用的靜定問題，以及一端固定一端簡支且?guī)е虚g鉸的梁受均布荷載作用的超靜定問題，探討Fourier三角級數(shù)在力學課程教學中的應用。

一、Fourier三角級數(shù)基本知識

（一） Fourier三角級數(shù)

在結構力學課程的教學中，對于上述兩個超靜定問題的求解過程為：首先采用力法或位移法求出梁的彎矩函數(shù)，然后根據(jù)單位荷載法求解相應的值。而本文的求解過程則如上所述。

可見，引入Fourier三角級數(shù)求解力學問題的核心思想，為構造全部滿足或部分滿足邊界條件的包含待定系數(shù)的奇或偶調，以及Fourier三角級數(shù)構件變形函數(shù)，由構件的平衡方程求出變形函數(shù)中的待定系數(shù)， 從而求出構件的變形、轉角和彎矩。

三、結語

在力學課程教學中，引入Fourier三角級數(shù)，通過求解材料力學兩端簡支梁受集中力作用和結構力學中兩端固定梁受均布荷載作用的靜定問題，以及一端固定一端簡支且?guī)е虚g鉸的梁受均布荷載作用的超靜定問題，表明Fourier三角級數(shù)在力學課程教學中的可行性和適用性。將Fourier三角級數(shù)引入力學課程教學中，可以加深學生對數(shù)學與力學知識的理解，促進基礎知識與專業(yè)課程內容的融合及滲透，引導和培養(yǎng)學生開放而多元化的思維，鍛煉學生綜合應用所學知識解決實際問題的能力，有助于卓越工程師教育培養(yǎng)計劃創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。

參考文獻：

[1]林健.卓越工程師創(chuàng)新能力的培養(yǎng)[J].高等工程教育研究，2012（5）：1-17.

[2]程敏.高等數(shù)學在工程力學中的具體應用[J].鄂州大學學報，2012，19（5）：71-73.

[3]沈玉鳳，許英姿，劉露.材料力學教學中加強高等數(shù)學知識的運用，培養(yǎng)學生科學思維能力[J].大學教育，2013（12）：58-59.

[4]劉今子，邸偉嬌，宋國亮，等.結合“滲流力學”實現(xiàn)“高等數(shù)學”案例式教學[J].科教文匯，2015（10）：50-51.

[5]雷進生，劉章軍. Dirac 函數(shù)在力學教學中的應用[J].高等建筑教育，2014，23（3）：85-88.

[6]劉章軍，雷進生.彈性力學教學中數(shù)學與力學問題的美學探討[J].高等建筑教育，2015，24（1）：59-63.