基于語言真值直覺模糊推理的公共交通資源投入評估方法

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(遼寧師范大學 計算機與信息技術學院， 大連 遼寧 116081)

在現實生活中，人們對事物作出的評價往往從正面評價和反面評價2個方面進行。通過對Zadeh的經典模糊集理論[1]的擴展研究，保加利亞學者Atanassov提出了能夠同時處理真度和假度的直覺模糊集理論(IFS)[2]。相比之下，直覺模糊集新增加了非隸屬度且暗含了猶豫度，使得對模糊性本質的描述相對更加全面及客觀，但是，人們有時候對2個同類事物間的語言值評價沒有優劣之分，即給出的語言值是不可比的。為了對此類評價結果進行描述，研究者們提出了格值邏輯[3]。格值邏輯是一種重要的多值邏輯，它用更為一般的格代數表示方法替代數值表示方法來表達真值域。Zou等[4]和鄒麗等[5]在格值邏輯理論的基礎上建立了2n元語言真值直覺模糊代數以及基于2n元語言真值直覺模糊格的直覺模糊命題邏輯系統，在上述基礎上進行了大量的關于不確定性推理與自動推理方法的研究。

模糊推理是很多領域中不可或缺的工具和基礎。Zadeh[6]提出了著名的合成推理(CRI)方法，將其進行實際應用并取得了成功，經典的CRI方法為之后的模糊推理方法研究奠定了基礎。王國俊[7]于1999年首次提出模糊取式推理(FMP)問題的三I方法，是繼CRI方法后的另一重要推理研究成果。鄭宏亮等[8]、徐本強等[9]基于語言真值直覺模糊格分別建立和提出了一個十元語言值可信度因子知識表示模型和一個真值支持度的直覺模糊推理方法。知識表示模型是對傳統模型加以改進，用語言值可信度因子代替數值的可信度因子，實現了具有語言值可信度因子的知識推理。真值支持度推理方法則是通過將猶豫度劃分給隸屬度作為強真度，以隸屬度與強真度的比值作為真值支持度的原理進行推理。申蔓蔓等[10]基于對熱點領域Petri網的研究通過與現有算法的對比分析，提出了一種新的基于直覺模糊Petri網的模糊推理算法。對于上述推理方法，學者們更專注于構造推理模型。模糊推理過程中用到的基本運算在很大程度上影響了推理結果，目前對使用到的算子的研究卻遠少于對模型的研究，因此研究模糊推理的基本運算具有一定意義。 鄭慕聰等[11]對剩余型直覺模糊推理的三I方法進行了研究。 唐益明等[12]對原有的反向三I方法進行改進，從而提出反向對稱蘊涵算法， 獲得針對模糊取式和模糊拒式問題的優化解。 薛占熬等[13]對S-蘊涵進行研究， 提出了區間集上的弱S-蘊涵， 給出其重要性質并成功證明弱S-蘊涵可構造剩余格。 李駿等[14]建立并研究了強正則蘊涵算子下的加權正則模糊度量空間及其性質。 上述研究為模糊推理和直覺模糊推理的研究與發展提供了一定的理論基礎。

為了處理直覺模糊推理中語言值的問題，需要研究基于語言值的模糊蘊涵算子。本文中基于六元語言真值直覺模糊格，研究用語言真值直覺模糊蘊涵進一步實現語言真值直覺模糊推理，并以實例說明語言真值直覺模糊蘊涵算子在不確定性推理方面的合理性與實用性。

1 預備知識

繼模糊集理論之后出現的直覺模糊集理論在功能上可以表達具有信息缺失的模糊問題，在形式上可以同時處理實際問題的正、反2個方面因素。

定義1[2]直覺模糊集定義為

A={(x,μA(x),vA(x))|x∈U}，

其中U是論域，μA(x)∶U→[0,1]表示對象x∈U隸屬于集合A?U的程度，vA(x)∶U→[0,1]表示對象x∈U非隸屬于集合A?U的程度，且對任意x∈U，μA(x)和vA(x)滿足0≤μA(x)+vA(x)≤1。

在直覺模糊集A中，πA(x)=1-μA(x)-vA(x)(?x∈U)稱為x隸屬于A的猶豫度。在模糊集中，如果μA(x)是x隸屬于A的隸屬度，那1-μA(x)是非隸屬程度，即πA(x)=1-μA(x)-vA(x)=0。可以看出，直覺模糊集是Zadeh模糊集的一種推廣，而模糊集是直覺模糊集的一種特殊情況[2]。

設IFS(U)是給定論域U上的直覺模糊集，即

?A,B∈IFS(U)，它們的并運算(∪)、交運算(∩)和補運算(′)定義[2]如下：

A∪B={x,max(μA(x),μB(x)),min(vA(x),

vB(x))|x∈U}；

A∩B={x,min(μA(x),μB(x)),max(vA(x),

vB(x))|x∈U}；

A′={(x,vA(x)),μA(x)|x∈U}。

?A,B∈IFS(U)，A≤B當且僅當?x∈U，μA(x)≤μB(x)且vA(x)≥vB(x)，自然地，A=B當且僅當A≤B且B≤A[2]。

定義2[4]在2n元語言真值格蘊涵代數LV(n×2)中，對任意((hi,t),(hj,f))∈LV(n×2)，((hi,t),(hj,f))稱為一個語言真值直覺模糊對，若((hi,t),(hj,f))滿足(hi,t)′≥(hj,f)，其中，運算“ ′ ”為LV(n×2)中的逆序對和。

定理1[4]對任意((hi,t),(hj,f))∈LV(n×2)，((hi,t),(hj,f))是一個語言真值直覺模糊對，當且僅當i≤j。

推論1[4]LI2n=(LI2n∪,∩)為基于語言真值格蘊涵代數LV(n×2)的語言真值直覺模糊格，其中((hn,t),(hn,f))和((h1,t),(h1,f))分別為LI2n的最大元和最小元。

LI2n=(LI2n,∪,∩)是一個有界分配格，其結構如圖1所示。

圖1 LI2n結構圖

定義3[4]對任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),hl,f))∈LI2n(→l表示Lukasiewicz蘊涵)：

1)((hi,t),(hj,f))∪((hk,t),(hl,f))=((hmax(i,k),t),(hmax(j,l),f))；

2)((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f))=((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))；

3)((hi,t),(hj,f))′=((hn-j+1,t),(hn-i+1,f))；

4)((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))=((hmin(n,n-i+k,n-j+l),t),(hmin(n,n-i+l),f))。

定義4[4]設L3={hi|i=1,2,3,h1=“有點”，h2=“一般”，h3=“非常”，h1

2 六元語言真值直覺模糊蘊涵算子

將基于六元語言真值直覺模糊格的框架對模糊Kleene-Dienes蘊涵運算子和模糊Zadeh蘊涵運算子進行語言真值直覺模糊化的擴展，以用于語言真值直覺模糊推理。

定義5 對任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，定義語言真值Kleene-Dienes蘊涵運算子“→K”和語言真值Zadeh蘊涵運算子“→Z”如下：

1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1),l,f))；

2)((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1,j),max(3-i+1,l)),f))。

例1 ((h1,t),(h3,f))→K((h2,t),(h3,f))=((hmax(3-3+1,2),t),(hmax(3-1+1,3),f))=((h2,t),(h3,f))。

例2 ((h1,t),(h3,f))→Z((h2,t),(h3,f))=((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=((h1,t),(h3,f))。

定理2 對任意((hi,t),(hj,f))∈LI6，語言真值Kleene-Dienes蘊涵算子和語言真值Zadeh蘊涵算子之間的運算關系如下：

1)((h3,t),(h3,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((h3,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((hi,t),

(hj,f))。

2)((hi,t),(hj,f))→K((h1,t),(h1,f))=

((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=((hi,t),

(hj,f))′。

3)((h1,t),(h1,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((h1,t),(h1,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h3,t),

(h3,f))。

證明:1)根據定義4,則

((h3,t),(h3,f))→K((hi,t),(hj,f))=

((hmax(3-3+1,i),t),(hmax(3-3+1, j),f))=

((hi,t),(hj,f))；

((h3,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=

((h(min(max(3-3+1,3),max(3-3+1,i)),t),(h(min(max(3-3+1,3),max(3-3+1, j)),f))=((hi,t),(hj,f))。

2)根據定義4,則

((hi,t),(hj,f))→K((h1,t),(h1,f))=

((hmax(3-j+1,1),t),(hmax(3-i+1,1),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′；

((hi,t),(hj,f))→l((h1,t),(h1,f))=

((hmin(3,3-i+1,3-j+1),t),(hmin(3,3-i+1),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′；

((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=

((hmin(max(3-j+1,i)),max(3-j+1,1),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))。

①當3-j+1≥i時， 3-i+1≥j，max(3-j+1,i)=3-j+1且max(3-i+1,j)=3-i+1， 則min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1))=3-j+1且min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,1))=3-i+1，即((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))=((h3-j+1),t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′。

②當3-j+1≤i時，3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=1，3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=i且max(3-i+1,j)=j，則min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1))=min(i,3-j+1)=3-j+1且min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,1))=min(j,3-i+1)=3-i+1，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,1)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,1)),f))=((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))=((hi,t),(hj,f))′，即((hi,t),(hj,f))→Z((h1,t),(h1,f))=((hi,t),(hj,f))′。

3)同理可證。

由定義3和定義4可以得到如下關于語言真值Kleene-Dienes蘊涵算子和語言真值Zadeh蘊涵算子的特殊性質。

性質1 對任意((hi,t),(hj,f))∈LI6，有：

1)((hi,t),(hj,f))→K((h3,t),(h3,f))=((h3,t),(h3,f))；

2)((h1,t),(h2,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h1,t),(h2,f))′=((h2,t),(h3,f))；

3)((h2,t),(h2,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((h2,t),(h2,f))；

4)((h1,t),(h3,f))→Z((hi,t),(hj,f))=((hi,t),(hj,f))。

證明：1)根據定義5，

((hi,t),(hj,f))→K((h3,t),(h3,f))=

((hmax(3-j+1,3),t),(hmax(3-i+1,3),f))=

((h3,t),(h3,f))；

2)—4) 同理可證。

將六元語言真值直覺模糊格上任意直覺模糊對((hi,t),(hj,f))和((hk,t),(hl,f))之間的關系分為以下5種情形：

情形1i=k且j≠l；

情形2j=l；

情形3i≠k,j≠l且j-i=l-k；

情形4i≠k,j≠l且i+j=k+l；

情形5i+j>k+l，j>l且i>k,i+j

性質2 對任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，有((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

證明：((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))≥((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))，即證明3≥3-j+1,3≥k, 3-i+k≥3-j+1, 3-i+k≥k, 3-j+l≥3-j+1, 3-j+l≥k, 3≥3-i+1, 3≥l, 3-i+l≥3-i+1, 3-i+l≥l。

因為((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6， 由定義3、 定義5及定理1可知，i≤j，k≤l，1≤i,j,k,l≤3,所以3-i≥3-j,3-i+k≥3-j+1；3-j≥0,3-j+l≥k。

其他顯然成立。

同理可證

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))≥

((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

性質3 當i≠k，j≠l且i+j=k+l或當i+j>k+l，j>l且i>k， 或者當i+j

證明：當i、j、k、l滿足i≠k，j≠l且i+j=k+l，即i=j=2，k=1，l=3或k=l=2，i=1，j=3，則

((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hl,f))=

((hmin(3,3-i+k,3-j+l),t),(hmin(3,3-i+l),f))=

((h2,t),(h3,f))；

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),hl,f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))=

((h2,t),(h3,f))，

即

((hi,t),(hj,f))→l((hk,t),(hi,f))=

((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))。

當i、j、k、l滿足i+j>k+l，j>l且i>k， 或者i+j

性質4 當((hi,t),(hj,f))≥((hk,t),(hl,f))時，((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))。

證明：根據定義3可知，當((hi,t),(hj,f))≥((hk,t),(hl,f))時，i≥k且j≥l，則

1)當3-j+1≥i時，3-i+1≥j,max(3-j+1,i)=3-j+1,max(3-j+1,k)=3-j+1,min(max(3-j+1,i), max(3-j+1,k))=3-j+1；max(3-i+1,j)=3-i+1，max(3-i+1,i)=3-i+1，min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,i))=3-i+1，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),

(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))；

2)當3-j+1≤i時， 3-i+1≤j，max(3-j+1,i)=i，min(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k))=max(3-j+1,k)；max(3-i+1,j)=j，min(max(3-i+1,j),max(3-i+1,l))=max(3-i+1,l)，即

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+l,k)),t),

(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l)),f))=

((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),,f))。

綜上，((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))。

定理3 對任意((hi,t),(hj,f)),((hk,t),(hl,f))∈LI6，有：

1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪((hk,t),(hl,f))；

2) ((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪(((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f)))。

證明：1)((hi,t),(hj,f))→K((hk,t),(hl,f))=((hmax(3-j+1,k),t),(hmax(3-i+1,l),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))∪((hk,t),(hl,f))=

((hi,t),(hj,f))′∪((hk,t),(hl,f))；

2)((hi,t),(hj,f))→Z((hk,t),(hl,f))=

((hmin(max(3-j+1,i),max(3-j+1,k)),t),(hmin(max(3-i+1, j),max(3-i+1,l),f))=((hmax(3-j+1,min(i,k)),t),(hmax(3-i+1,min(j,l)),f))=

((h3-j+1,t),(h3-i+1,f))∪((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))=((hi,t),(hj,f))′∪((hmin(i,k),t),(hmin(j,l),f))=((hi,t),(hj,f))′∪(((hi,t),(hj,f))∩((hk,t),(hl,f)))。

本文中利用語言真值直覺模糊格定義2個蘊涵算子及其特殊性質，建立語言真值直覺模糊推理模型，并將其應用于實際生活中。下面以分析政府在公共交通資源方面的投入意愿為例進行說明。

3 基于語言值推理公共交通資源投入方法

3.1 資源投入意愿評估方法

推理是人類重要的思維活動之一。經典邏輯為人類提供了精確數值的推理思想，但在現實生活中，人類對事物的喜好多采用模糊的語言值表達形式。為了使應用本文中提出的蘊涵算子的語言值推理過程與人類日常的一般推理過程更相近，以下將借鑒語言真值直覺模糊推理模型[15]給出資源投入意愿推理方法。

首先設置語言真值直覺模糊集合，集合P、Q、G分別表示方案集、結果集和因素集；然后確定待投入項目的集合及影響公共交通資源投入結果的各屬性集合；其次對采集到的語言值進行簡化；最后利用推理模型推出結果。分別采用本文中提出的語言真值Kleene-Dienes蘊涵算子和語言真值Zadeh蘊涵運算子對推理過程中的語言值信息進行計算。

基于語言值推理的公共交通資源投入方法具體算法步驟如下：

1)確定方案集P和因素集G，本文實例中的方案集P={P1,P2,…,Pn},是r個備選投入的城市區域；因素集G={G1,G2,…,Gm}，包括決定是否要在該區域投入資源的m個因素。

2)命題簡化。用語言真值直覺模糊對的形式將命題P、P*、Q分別表示出來，例如“某個備選城市區域的人口密集程度屬性非常好”可簡化為((h3,t),(h3,f))。

3)關系運算。利用文中提出的2種蘊涵算子→K和→Z分別求出P與Q的關系R→K和R→Z，即R→K=P→KQ，R→Z=P→ZQ。

4)合成運算。將小前提P*與關系R運算求出Q*，即Q*=P*°R→K，Q*=P*°R→Z。

注：本文中的合成運算符號“°”表示對語言值信息先取最小值再取最大值(先析取再合取)的運算過程。

3.2 實例

隨著城鎮化建設的不斷發展以及便捷出行需求的逐年增多，城市內部各個區域尤其是新建和改造小區之間對于公共交通資源的競爭也愈發激烈。有限的公共交通資源越來越活躍于政府決策者、出行需求者之間，成為理論和實踐關注的熱點。在進行公共交通資源投入時會受到多種不確定因素的影響，本文中提出的語言值推理方法可以幫助政府決策者進行理智的選擇。

假設現有某市政府主管部門要選擇一個城中村改造的小區進行新的公共交通資源投入，決定是否投入的參考因素為該小區的出行量、平均出行成本承擔能力、出行等候時間承擔能力、周邊路網承載能力和人均小汽車擁有比例。語言真值直覺模糊集P表示待投入小區的集合，Q表示公共交通資源投入的意愿。現有某一個中小型城中村改造小區P1在5項標準上的信息顯示為P1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))，相應的政府的公共交通資源投入意愿為Q1=((h1,t),(h2,f))，已知小區經過重構和改造，信息顯示為P2=(((h1,t),(h2,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，求相應的政府的公共交通資源投入意愿Q2。

1)本文中方案集為待投入小區集合P，因素集G={G1=“該小區的出行量”,G2=“出行成本承擔能力”,G3=“出行等候時間承擔能力”,G4=“周邊路網承載能力”,G5=“人均小汽車擁有比例”}。

2)將P1、Q1、P2用語言真值直覺模糊對的形式表示為

P1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))，

Q1=((h1,t),(h2,f))，

P2=(((h1,t),(h2,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))。

3)關系R的運算由定義5可得：對于“→K”，

P1→KQ1=(((h2,t),h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→K((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))；

對于“→Z”，

P1→ZQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→Z((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f))),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))。

4)合成運算，即Q2=P2°R，對于“→K”，

Q2=P2° (P1→kQ1)=((h2,t),(h3,f))；

對于“→Z”，

Q2=P2° (P1→zQ1)=((h2,t),(h3,f))。

由2種蘊涵算子的計算結果可以看出，政府的公共交通資源投入意愿是相同的，均為((h2,t),(h3,f))。為了進一步驗證2個蘊涵的合理性，對于某小區仍保持原水平，再進行一次計算。

對于“→K”，

P1→KQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→K((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，

Q2=P1° (P1→kQ1)=((h1,t),(h2,f))；

對于“→Z”，

P1→ZQ1=(((h2,t),(h3,f)),((h1,t),(h1,f)),((h1,t),(h2,f)),((h1,t),(h1,f)),((h3,t),(h3,f)))→Z((h1,t),(h2,f))=(((h1,t),(h2,f)),((h3,t),(h3,f)),((h2,t),(h3,f)),((h3,t),(h3,f)),((h1,t),(h2,f)))，

Q2=P1° (P1→zQ1)=((h1,t),(h2,f))。

結果表明，對于“→K”和“→Z”，當小區經過改造，水平由P1提升到P2時，政府公共交通資源投入的選擇意愿相應的由((h1,t),(h2,f))上升到((h2,t),(h3,f))；當小區沒有改變的情況下，“→K”和“→Z”的計算結果為((h1,t),(h2,f))，與之前的選擇意愿相同，政府的公共交通資源投入意愿也是較低的。

將本文中提出的語言真值Kleene-Dienes蘊涵算子和語言真值Zadeh蘊涵算子與模糊集、直覺模糊集上的Kleene-Dienes蘊涵算子和Zadeh蘊涵算子進行對比。

設直覺模糊集中的隸屬度與非隸屬度對應六元語言真值元素集合情況如下：

μA(x),vA(x)∈[0,0.3)表示六元語言真值元素集合中的“有點”；

μA(x),vA(x)∈[0.3,0.6)表示六元語言真值元素集合中的“一般”；

μA(x),vA(x)∈[0.6,1)表示六元語言真值元素集合中的“非常”；

則六元語言真值直覺模糊格上的點(((h1,t),(h1,f))、 ((h1,t),(h2,f))、 ((h1,t),(h3,f))、 ((h2,t),(h2,f))、 ((h2,t),(h3,f))、((h3,t),(h3,f)))， 對應到直覺模糊集中為((0,1)、 (0.2, 0.7)、 (0.3,0.6)、(0.4,0.5)、(0.7,0.2)、(1,0))，而模糊集上的隸屬度取值選用覺模糊集中的真度。

注：

1)aθKb=(1-a)∨b：(Kleene-Dienes模糊蘊涵)[16]；

2)aθZb=(1-a)∨(a∧b)：(Zadeh模糊蘊涵)[16]；

3)RZ(A→B)(x,y)=((vA(x)∨(μA(x)∧μB(x)),μA(x)∧(vA(x)∨vB(x))[17]；

4)RK(A→B)(x,y)=((vA(x)∨μB(x),μA(x)∧vB(x))[17]。

在直覺模糊推理中，

P1=(0.7, 0.2)， (0, 1)， (0.2, 0.7)，(0, 1)，(1,0)，Q1=(0.2,0.7)；

P1→KQ1=[(0.7,0.2)(0,1)(0.2,0.7)(0,1)(1,0)]→K[(0.2,0.7)]=[(0.2,0.7)(1,0)(0.7,0.2)(1,0)(0.2,0.7)]，

Q2=P2° (P1→KQ1)=(0.7,0.2)。

P1→ZQ1=[(0.7,0.2)(0,1)(0.2,0.7)(0,1)(1,0)]→Z[(0.2,0.7)]=

[(0.2,0.7)(1,0)(0.7,0.2)(1,0)(0.2,0.7)]，

Q2=P2° (P1→ZQ1)=(0.7,0.2)。

在模糊推理中，

P1=0.7，0，0.2，0，1，Q1=0.2；

P1→KQ1=[0.7 0 0.2 0 1]→K[0.2]=

[0.3 1 0.8 1 0.2]，

Q2=P2° (P1→KQ1)=0.8。

P1→ZQ1=[0.7 0 0.2 0 1]→Z[0.2]=

[0.3 1 0.8 1 0.2]，

Q2=P2° (P1→ZQ1)=0.8。

結果對比如表1所示。

表1 蘊涵算子結果對比

運用模糊推理， 通過計算隸屬度得到了相應的結果， 用一個數值表示； 直覺模糊推理能夠表達信息缺失(猶豫度)的情況， 并通過計算隸屬度與非隸屬度得到了一對具有正、反2個方面證據的數值結果； 同樣在具有語言值信息且存在信息缺失的情況下， 利用語言真值直覺模糊格上的語言真值直覺模糊推理，得到的是可以同時表示正、反2個方面證據的語言值結果。由此看出，本文中提出的方法更貼近人類日常生活中使用自然語言表達信息的推理特點。本文中用直覺模糊理論的猶豫度表示推理過程中的信息缺失，得到了基于語言真值Kleene-Dienes蘊涵算子和語言真值Zadeh蘊涵算子的不確定性推理模型。

4 結論

在語言真值直覺模糊格的基礎上，本文中提出了語言真值Kleene-Dienes蘊涵算子和語言真值Zadeh蘊涵算子，建立了語言真值直覺模糊公共交通資源投入推理算法并給出具體的推理算法步驟。在該推理算法下，運用所提出的蘊涵算子對采集到的各備選小區的語言值評價集進行推理，與傳統的模糊蘊涵算子進行對比，驗證了所提出的蘊涵算子的合理性。

運用語言真值Kleene-Dienes蘊涵算子和語言真值Zadeh蘊涵算子，人們可以對實際生活中可比與不可比的模糊語言信息進行推理，同時處理正、反兩方面證據，減少信息缺失，更符合自然語言特點，方便人們對現實語言值問題的推測和解決。如何構建合理的模糊規則庫，把本文中研究的蘊涵算子應用到決策分析、綜合評價中將是下一步研究工作的重點。

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