因數(shù)一線牽

黃曉紅

教學(xué)目標(biāo)

1.用因數(shù)將質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等概念串起來，以便學(xué)生對這“四數(shù)”有統(tǒng)一的認(rèn)識與理解。

2.開拓學(xué)生視野，了解哥德巴赫猜想的大致意思。

教學(xué)準(zhǔn)備

1.學(xué)具：給學(xué)生從1開始按自然數(shù)順序編號，每人一個學(xué)號牌。

2.教具：多媒體課件、集合圈。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)概念

師：孩子們，看到2、3、6這3個數(shù)，你們想到了哪些數(shù)學(xué)知識？（課件出示2、3、6三張數(shù)字卡片）

生：2×3=6，6÷2=3。（板書算式）

師：受你們的啟發(fā)，老師也想到一個：6=2×3。（板書）誰還有補(bǔ)充？

生1：2、3是6的因數(shù)，6是2、3的倍數(shù)。

師：真好！他們想到了因數(shù)、倍數(shù)。（板書：因數(shù)、倍數(shù)）誰還有補(bǔ)充？

生2：2、3是質(zhì)數(shù)，6是合數(shù)。

師：思路打開了！這個孩子想到了質(zhì)數(shù)與合數(shù)。誰能說說什么是質(zhì)數(shù)，什么是合數(shù)？（教師貼出寫有質(zhì)數(shù)、合數(shù)的教具，如圖1）

生3：只有1和它本身2個因數(shù)的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，有2個以上因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)。（課件出示質(zhì)數(shù)與合數(shù)的概念）

師：噢，我明白了，自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)兩類。

生4：不對！還有1，1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（板書：1）

師：自然數(shù)按什么標(biāo)準(zhǔn)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1這三類呢？

生5：按因數(shù)的個數(shù)進(jìn)行分類的。（板書：因數(shù)的個數(shù)）（老師貼出1，與因數(shù)個數(shù)連起來）

生6：老師，那0呢？

師：不錯，0也是自然數(shù)，但我們在討論與因數(shù)、倍數(shù)有關(guān)的問題時，不考慮自然數(shù)0。剛才孩子們是以因數(shù)的個數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的，誰還有不同的想法？

生7：自然數(shù)還可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，3是奇數(shù)，2和6是偶數(shù)。

師：這又是按什么標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的呢？（貼出奇數(shù)圈和偶數(shù)圈，如圖2）

生8：個位上是2、4、6、8、0的數(shù)是偶數(shù)，個位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。

師：同意這個孩子的發(fā)言嗎？

生9：他說得對，我有不同的說法，是2的倍數(shù)的數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)是奇數(shù)。

二、重構(gòu)概念

師：說得真好！前面我們把自然數(shù)分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)與1的時候，是按因數(shù)個數(shù)進(jìn)行分類的，把自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)是否也與因數(shù)有關(guān)呢？

生10：6是2的倍數(shù)，說明2是6的因數(shù)。

生11：對，含有因數(shù)2的就是偶數(shù)，不含因數(shù)2的數(shù)就是奇數(shù)。

師：真會學(xué)習(xí)?。ㄕn件出示概念，并在黑板上把奇數(shù)、偶數(shù)與因數(shù)用線連起來，如圖3）你們看，因數(shù)的出現(xiàn)，把質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)都聯(lián)系起來了！真是“因數(shù)一線牽”?。。ò鍟n題）這節(jié)課我們一起來整理和復(fù)習(xí)與因數(shù)有關(guān)的知識。

三、活用概念

師：請孩子們拿出你們的學(xué)號牌，觀察并思考，如果老師把你的學(xué)號牌上的數(shù)貼入質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)的集合圈中，可能在哪個集合圈呢？同桌兩個孩子互相說說。（學(xué)生互相說）

師：誰來匯報？

生12：我來，我是4號，我既可以放入偶數(shù)圈又可以放入合數(shù)圈。

師：聽明白她的意思了嗎？

生13：4既是偶數(shù)又是合數(shù)，可以放入這兩個集合圈。

師：噢，我也聽明白了。像4這樣既是偶數(shù)又是合數(shù)的數(shù)還有很多很多，原來所有的偶數(shù)都是合數(shù)，你們都是一家人?。◣燀樖职雅紨?shù)圈和合數(shù)圈在黑板上完全重合）

生14：不對！你看，2是偶數(shù)，但它不是合數(shù)。

師：聽上去有道理噢。那這兩個集合圈怎么擺才對呢？誰來試試看？

生14：我來試試。（擺出的集合圈如圖4）

生15：這樣擺的話，2既是合數(shù)又是偶數(shù)了，不對。2應(yīng)該站到外面去！

師：你來挪挪？

生15擺出的集合圈如圖5所示。

師：請2號小朋友上來，老師采訪你一下，同學(xué)們把你的位置放在這里，你同意嗎？

生16：同意！我是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是應(yīng)該站在外面。

師：一個人站在外面多孤獨啊，要不，你叫個小伙伴和你站在一起唄？（生撓腦袋，找不著）誰愿意和2站在一起呢？

生17：不行啊，是偶數(shù)但不是合數(shù)的只有2，我們不能和他站在一起。

師：那站在中間位置的是哪些孩子呀？請舉學(xué)號牌。（學(xué)生舉牌，教師檢測）那這個位置又是哪些孩子的呢？請舉牌！（教師指著“只是合數(shù)不是偶數(shù)”的區(qū)域）（學(xué)生舉牌，教師檢測）孩子們，這樣來研究數(shù)學(xué)問題就很有意思了。現(xiàn)在請同桌兩人合作，從抽屜里拿出兩個集合圈，想一想，它們的位置應(yīng)怎么擺，你們倆的學(xué)號牌應(yīng)該放在什么位置。

學(xué)生小組合作后選代表上臺展示，并由上臺的小老師任意點集合圈中的區(qū)域，臺下學(xué)生舉學(xué)號牌。

四、開拓視野

師：剛才我們研究了質(zhì)數(shù)和合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)之間的聯(lián)系，現(xiàn)在老師給你一些偶數(shù)，你能將這些偶數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)相加的和嗎？（課件出示：將4、6、8、10、12寫成兩個質(zhì)數(shù)的和）

學(xué)生獨立練習(xí)后展示交流。

師：孩子們，你們知道嗎？你們剛才做了一個了不起的研究，它就是著名的哥德巴赫猜想。想了解什么是哥德巴赫猜想嗎？讓我們一起來聽一個小故事吧！

（播放故事）小朋友們，你們聽說過哥德巴赫猜想嗎？它是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。其實呀，哥德巴赫猜想說的就是任意一個大于2的偶數(shù)等于兩個質(zhì)數(shù)之和，比如6=3+3，12=5+7等，也就是人們常說的“1+1”。目前全世界很多人都為之著迷，都想要證明這句話是對的，哥德巴赫猜想也因此被稱為數(shù)學(xué)皇冠上的明珠，吸引著全世界很多數(shù)學(xué)家用畢生的精力去研究它。其中我國的數(shù)學(xué)家陳景潤在這一領(lǐng)域的研究已經(jīng)取得了舉世矚目的成就。但是，哥德巴赫猜想要證明是對的，非常非常困難，不是一下子能夠解決的。

我相信，熱愛數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的你一定會去了解它，說不定你就是摘下明珠的那個人呢！

師：孩子們，我們聽了哥德巴赫猜想這個數(shù)學(xué)故事，同桌兩人研究，你們手中的偶數(shù)學(xué)號牌，是不是都可以寫成任意兩個質(zhì)數(shù)的和呢？（指名匯報）看來哥德巴赫猜想也不難呀，我們班的孩子也能用列舉的方法說明它可能是正確的。但是研究數(shù)學(xué)問題光靠舉例是不夠的，我們不可能把所有的偶數(shù)都列舉一遍，得想個更高明的辦法才行，這就是哥德巴赫猜想吸引人的原因了。你能把19和 11這兩個奇數(shù)寫成兩個質(zhì)數(shù)之和嗎？

學(xué)生獨立思考后交流。

生18：19=2+17，但11就不能拆成兩個質(zhì)數(shù)之和。

師：19、11能寫成3個質(zhì)數(shù)之和嗎？（學(xué)生練習(xí)）同學(xué)們，今天的整理和復(fù)習(xí)課我們用因數(shù)把質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)聯(lián)系起來進(jìn)行研究。聯(lián)系是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法，希望孩子們在今后的學(xué)習(xí)中，學(xué)會聯(lián)系、學(xué)會研究！

【本文系湖南省教育科學(xué)規(guī)劃“十三五”課題“小學(xué)數(shù)學(xué)教師核心素養(yǎng)和能力建設(shè)研究”（課題批準(zhǔn)號XJK17BZXX023）階段性研究成果】

（作者單位：漣源市藍(lán)田辦事處雙江小學(xué)）