從“解決問題”轉向“問題解決”

李吉

《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了數學課程的“四維目標”：知識技能、數學思考、問題解決、情感態(tài)度，其中“問題解決”不等同于“解決問題”，“問題解決”更注重培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程能力。小學數學“問題解決”的課題依托深圳市教育科研專家工作室平臺，以廣東省教育科學“十二五”規(guī)劃立項課題為載體，2011年起持續(xù)6年聚焦于小學數學“問題解決”的學與教實踐探索，構建了“觀-試-論-問”自主探究學習模式，即：觀察分析——嘗試解決——論證交流——反思提問，這是一個螺旋式上升的學習循環(huán)系統(tǒng)，將學生自主探究學習過程具體化、模型化。編寫了一整套小學數學“問題解決”能力培養(yǎng)拓展課程（6個年級），一、二年級教材《“問題解決”玩中學》共包含20個單元64個學習專題，配套使用樂高學具；三至六年級教材《“問題解決”做中學》共包含16個單元80個學習專題。建立了基于“問題解決”能力課程體系的過程性評價系統(tǒng)，開發(fā)了過程性評價APP采集與分析工具，有效配合學生學習效能感的即時反饋。“問題解決”自主探究學習模式針對性地解決了問題發(fā)現(xiàn)與解決能力相關培養(yǎng)方式與路徑缺位問題，有效培養(yǎng)了小學生數學“問題解決”的全過程能力，引導教師的教學理念與行為從“解決問題”向“問題解決”轉變。

調研現(xiàn)狀，找準問題

《義務教育數學課程標準（2011年版）》對我國義務教育階段數學課程總目標提出了具體要求：通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯(lián)系，運用數學的思維方式進行思考，增強發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。突出了培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力（基本思想和基本活動經驗）的改革方向，在強調發(fā)展學生分析和解決問題能力的基礎之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標。

調研中發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)小學數學教學不重視培養(yǎng)學生“問題解決”能力的培養(yǎng)，比較重視基礎知識教學，基本技能訓練，致使學生應用數學的意識不強，創(chuàng)造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多。學生機械地模擬一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多。

近幾年各個版本的小學數學教材都編排了“問題解決”的學習內容，強調學生對知識生成過程中的掌握與理解，注重學生的思維情況和數學學習能力，但很多教師在教學中只注重雙基目標的達成，忽視了思維發(fā)展與學習能力培養(yǎng)，在方法上以模仿套用代替創(chuàng)新與生成，忽視數學課堂教學的本質內容——數學思維能力的培養(yǎng)。因此，我們很有必要以“問題解決”課堂教學為載體，深入探索“問題解決”教與學方式變革的理論與實踐研究。它將有助于教師全面了解學生的學習歷程，關注學生解決問題的過程和策略，從而優(yōu)化自己的教學行為。促進學生解決問題能力的發(fā)展，以適應社會對人才多樣化的需求。促進小學數學教學改革和教學管理的改革。

深入探索，構建模式

構建自主探究學習模式 課題組在進行大量的課堂觀察，深入了解小學數學“問題解決”的教學現(xiàn)狀后，經過六年的探索實踐，針對學生創(chuàng)新構建了“觀-試-論-問”自主探究學習模式，依據該基本準則，針對教師提出“問題情景——放手嘗試——激發(fā)論證——問題拓展”的教學組織范式。在這個自主學習模式中，“問題解決”是核心，學生圍繞問題解決進行自主學習，教師在每一個環(huán)節(jié)都是合作者、支持者和引導者，同時也是學生學習的評價者，重視課堂上生成的典型錯誤或創(chuàng)新思維、創(chuàng)意解法，激發(fā)學生之間的學習分享、論證交流。并將此模型作為教學設計的基本思路，突出數學教師的同時延伸到其他學科。

編制學生“問題解決”的能力評價體系 立足“觀-試-論-問”小學生數學“問題解決”自主學習模式，課題組構建了小學數學“問題解決”學習的評價指標，著重研究了表現(xiàn)性評價的應用。評價量表包含4個一級指標、9個二級指標，采取五點計分制，并通過富有創(chuàng)意的能力表現(xiàn)評價雷達圖，在“問題解決”四個學習環(huán)節(jié)中，重點關注學生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題等方面的能力和素養(yǎng)的過程性表現(xiàn)，每個環(huán)節(jié)都可以側重測量學生某一兩個方面的數學能力和數學素養(yǎng)。

四環(huán)節(jié)具體解析 將“觀-試-論-問”自主探究學習模式具體運用到課堂教學中，做好數學“問題解決”的教學設計，是很值得探究的。下面將列舉課題組成員執(zhí)教的北師大版一年級數學下冊《采松果》一課，來說明該設計的原理與方法。“觀”，是指學生要學會觀察分析，根據數學情景，仔細觀察其中的數學信息，自主思考分析，建立新舊知識之間的聯(lián)系。教師要積極創(chuàng)設情境，引導學生學會觀察，激勵學生敢于發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。在這一學習過程中，教師著重評價學生的信息提煉能力和數學學科敏感度。課堂導入環(huán)節(jié)，首先注意創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。

師：小松鼠和小動物們商量好星期天去郊游，懂事的小松鼠沒有讓媽媽為自己買許多好吃的，而是和媽媽一起采松果。于是它和媽媽來到大森林里，采了一會兒，媽媽說：“寶貝，我采了25個松果。”小松鼠看了看自己的籃子不好意思地說：“媽媽，我只采了4個松果。”故事聽到這里，你發(fā)現(xiàn)了哪些數學信息？能夠提出什么數學問題呢？

生1：一共采了多少松果？

生2：媽媽比小松鼠多采了多少？

生3：小松鼠比媽媽少采多少松果？

生4：小松鼠再采幾個松果就和媽媽的一樣多？

師：同學們都很了不起，提出了很多有價值的數學題。

“試”，是指學生要學會嘗試解決，分析問題，自主探究或合作探究，對梳理出的問題進行嘗試，尋找解決的辦法。教師指導學生嘗試不同的解決方法，教會學生從不同的角度去分析問題、解決問題。在這一學習過程中，教師著重評價學生的問題解決能力、數學邏輯思維能力和實施方案的能力。第一，探索加法的計算方法：

師：咱們先來幫助小松鼠解決這個問題。應該怎么列算式呢？可能很多同學都已經知道答案了，但在這節(jié)課中，我們更想聽一聽在計算過程中，你們是怎么想的。請你和同桌交流一下是怎么算的。①學生動手探究，互相討論交流；教師巡視，適時參與引導。②交流反饋：請分享一下你的好辦法。現(xiàn)在讓我們一起來看看解決這個算式有哪些方法？這些方法你都想到了或者看懂了，請舉手。③我們已經成功的幫助小松鼠解決了第一個難題，接下來，讓我們放松一下，做個小律動。全體同學起立，跟著視頻一起做小手拍拍。

第二，探索減法的計算方法：

師：接下來我們一起解決剩下的問題：“媽媽比小松鼠多采多少？小松鼠比媽媽少采多少？小松鼠再采幾個松果就和媽媽一樣多？”請在這三個問題中選擇一個問題，和同桌一起討論并用喜歡的方法解答。①學生開始思考，教師巡視，指導學生。②交流反饋：請個別同學匯報自己的計算方法，并進行算法演示和講解（為什么三個問題的算式都是一樣的？因為這三個問題都是求媽媽和小松鼠采摘的松果數相差了幾個）。

“論”，是指學生要學會論證交流，提煉分析，尋找問題的最優(yōu)解，優(yōu)化解決問題的步驟和策略。組織學生對探究的結果進行討論、匯報、交流、展示，訓練學生表達能力和論證能力，引發(fā)學生得出結論。在這一學習過程中，教師著重評價學生論證、優(yōu)化的能力以及總結與分享的能力。

師：謝謝同學們?yōu)樾∷墒蠼鉀Q這么多難題，小松鼠為了感謝大家，特地給大家?guī)砹艘粋€“音樂轉盤”。我發(fā)現(xiàn)小明這節(jié)課都特別認真傾聽，請小明上來為大家轉轉盤。（音樂轉盤：32+5/78-4/67-3/4+53/44-4/21+7/3+26/57-4）。

師：老師想采訪一下你，你舉手舉得最快，有什么秘訣？你的意思是十位上的數不變，把個位上的數相加減。大家也可以嘗試一下這種方法。

生1：4+53的答案是93。

生2：我不同意。

師：你不同意？請說一下想法？

生2：應該是57。

師：你們還有沒有什么問題要問？你有意見，請你說。你覺得在計算時，要提醒大家注意些什么呢？目的是引導學生進行總結歸納。

“問”，是指學生要學會反思提出新問題，自主反思評價本節(jié)課的學習過程，自我肯定有創(chuàng)意的想法解法，并找出不足或有待提升強化之處，這既是一種鞏固應用，也是拓展提高。教師要促進學生通過本節(jié)課學習在解決現(xiàn)有問題的基礎上善于提出新的問題，從而又開啟一個新的學習循環(huán)。在這一學習過程中，教師著重評價學生自我概括總結能力、評價他人能力、整體優(yōu)化能力，鼓勵學生提出新的問題。

師：請同學們看數學書P52第5題。①請同學們算出圖片上算式的答案；②誰發(fā)現(xiàn)了其中的秘密？能不能具體說？

生：我發(fā)現(xiàn)相同的兩組加數，雖然調換了位置，可是它們相加后所得到的得數卻相同。

師：你能不能自己再想出一組這樣的算式？

生：可以！比如……

師：這樣的式子你說得完嗎？交換兩個加數的位置，它們的和不變。

這節(jié)課，十分注重問題情境的創(chuàng)設，引導學生學會梳理數學信息，提出數學問題，并積極鼓勵學生探究，尋找解決問題的方案。在論證交流階段，要允許學生犯錯誤，并讓學生之間互相探討，錯誤產生的原因以及如何糾正。

不難發(fā)現(xiàn)，“觀-試-論-問”自主探究學習流程更加注重學生數學學習過程的整體設計，培養(yǎng)多方面的數學素養(yǎng)，在學校形成一種“數學源于生活、人人熱愛數學”的數學文化。而且，學生形成的這種“問題解決”的能力，不僅可以在各類學科學習中得到遷移和運用，也可以應用在處理日常生活和管理事務的問題解決中。對于教師，課題組則以學校備課組作為此項工作推進的抓手，將“備課組長帶領下的集體備課制度”落實到“觀-試-論-問”教學設計過程中，建立了一套教學設計評價標準，對教師教學設計進行及時考評。還提供了專門的備課手冊，以規(guī)范化的流程帶動教師進行規(guī)范化的設計。

實踐應用，提升效果

該研究成果在深圳市龍華區(qū)相關公民辦小學等單位進行教學實踐；近兩年推廣到廣東紫金縣城區(qū)小學、長沙市雨花區(qū)多所小學等省內外學校。應用表明，該“觀-試-論-問”自主探究學習模式極大程度地激發(fā)了學生的學習興趣，學生善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于提出問題，對學生的問題解決能力培養(yǎng)有很大的提升作用，教師更加關注學生問題解決的全過程能力培養(yǎng)。

培養(yǎng)學生“問題意識”和創(chuàng)新思維 課題研究配套校本課程《“問題解決”玩中學》（1-2年級）、《“問題解”決做中學》（3-6年級），使學生從課堂走向課外，充分挖掘了學生學習數學的資源，深受學生喜歡。在問題解決的過程中學生對數學問題比以前更感興趣、更主動、更有熱情地投入數學學習中去。學生在探究實踐中感受到數學的實用價值，感受到學習數學的樂趣，有效地促進學生主動去觀察生活，從中提出數學問題，并自覺地運用數學知識解決問題，從而形成良好的問題意識。“問題解決”調動了學生個體已有的知識和經驗，運用有個性的思維方式創(chuàng)造性地解決問題。“問題解決”課堂教學方式的變革，給予了學生更多的開放題訓練和自主學習空間的教學，能夠極大地促進學生的問題解決思維能力的培養(yǎng)。

有效構建“問題解決”的教學策略 在教學中，首先要創(chuàng)設情境，引導學生學會觀察，鼓勵學生提出問題；其次要自主探究，積極嘗試不同的解決方法，引導學生善于分析問題；再次，討論交流，組織學生討論、進行論證，得出結論，訓練學生精于解決問題；最后，問題拓展，促進學生發(fā)現(xiàn)新問題。這一環(huán)節(jié)也可以變?yōu)橥卣固嵘粌H要教會學生掌握現(xiàn)有的方法來解決問題，還要教會學生舉一反三、觸類旁通，不斷去深化問題，不斷地進行“追問”，促進學生深度學習，從而真正達到培養(yǎng)學生數學思維能力。因此，我們認為可以用“觀-試-論-問”自主探究學習模式作為小學數學培養(yǎng)學生問題解決能力的的主要教學策略，最終達到系統(tǒng)培養(yǎng)學生問題解決能力、提升學生的數學素養(yǎng)的目的。

提升教師“問題解決”的教學能力 遵循“觀-試-論-問”探究課型的要求，教師的教學理念與行為發(fā)生了很大轉變，教師作為引導者、組織者、合作者，教師更加放手讓學生探究嘗試。我們積極地倡導自主、探究的學習方式，促使我們的教師成為學生學習過程中真正的引導者。在課堂上，學生能自己解決的問題，教師決不插手；遇到難處，教師只是適當地加以點撥、引導，決不以教代學；學生針對某一問題發(fā)表自己獨特觀點時，教師認真地傾聽，及時點撥、評析，時時刻刻注意尊重學習的主體——學生。教師教學設計的能力就不斷地在提高，教學過程也得到優(yōu)化。

一批骨干教師在實踐中快速成長，例如，2015年課題主持人榮獲“深圳市第二批教育科研專家工作室主持人”“深圳市數學名師工作室主持人”；2017年榮獲“深圳市第三批教育科研專家工作室主持人”“廣東省名教師工作室主持人”；兩位課題組成員獲評廣東省“南粵優(yōu)秀教師”、“深圳市中青年骨干教師”；2016年課題組老師設計的教學案例《密鋪》，先后獲得廣東省和全國小學數學優(yōu)化課堂教學錄像課評比一等獎、廣東現(xiàn)場說課比賽一等獎，獲得現(xiàn)場評比專家的高度好評；撰寫的案例《撲克速算游戲與運用》在廣東省2015年小學數學優(yōu)秀教研案例評選活動中榮獲一等獎；在廣東省小學基礎認知能力訓練課程專題研討會上，執(zhí)教的一年級下冊問題解決、批判性思維研討課《精靈兔小弟》，受到與會專家和各界教師的一致好評；《小數點搬家》課例在深圳市小學數學現(xiàn)場說課比賽榮獲一等獎。

該研究成果先后在省內外10所學校探索實踐6年，產生了積極的社會影響，普及學生人數8000多人，教師420多人，小學生數學“問題解決”的全過程能力得到有效提升；教學成果得到同行專家充分肯定，6篇成果論文在核心期刊發(fā)表，研究成果獲2017年廣東省教育科學研究成果獎一等獎。

待進一步研究的問題

相對于以往的數學課題研究而言，本課題研究強化學生在數學學習中的動手實踐能力，以具體形象思維來促進抽象邏輯思維的發(fā)展；既關注學生聚合思維培養(yǎng)，也關注學生發(fā)散思維培養(yǎng)；既關注數學技能的獲得，更關注學生數學學習中的情感態(tài)度，最終從整體上促進學生數學素養(yǎng)的提升，這是本成果的重要特色和創(chuàng)新之處。“問題解決”貫穿學生學習與教師教學全過程，甚至對日常生活和管理問題的解決也有積極意義。

小學數學“問題解決”教學雖然取得了一系列成果，但仍然有許多地方需要反思及深化研究。一是由于研究過程的時間跨度較大，研究實施的過程中難免存在一些缺陷，這種教學方法仍然還需要進一步完善，特別是對教師本身的數學素養(yǎng)要求比較高，在實踐運用中，要有充足的課時作為保障，對于師資和生源基礎比較薄弱的學校，可能在實施時仍會有一定的困難。這時候“問題解決”教學該如何來展開？二是，對于“問題解決”教學的“觀-試-論-問”四步自主學習流程，每一個環(huán)節(jié)之間應該如何巧妙過渡，每一個環(huán)節(jié)是否都可以作為教學的起點，還是必須從觀察分析開始？這些都需要今后進一步深入研究。

參考文獻

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（作者單位：廣東省深圳市龍華區(qū)實驗學校）