美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育：是非與評(píng)述

鞏子坤，何聲清，殷文娣，江春蓮

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美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育：是非與評(píng)述

鞏子坤1，何聲清2，殷文娣1，江春蓮3

（1．杭州師范大學(xué) 理學(xué)院，浙江 杭州 310036；2．北京師范大學(xué) 教育學(xué)部，北京 100875；3．澳門(mén)大學(xué) 教育學(xué)院，澳門(mén)）

從政策立法、甄別方法及培養(yǎng)方式3方面對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育的“是”與“非”進(jìn)行述評(píng)，并據(jù)此探討美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育對(duì)中國(guó)的啟示．美國(guó)建立了較為完善的聯(lián)邦和州層面的資優(yōu)生教育法律體系，明確了政府及學(xué)校的教育職責(zé)．美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的甄別一般遵循“從教師推薦到科學(xué)評(píng)估”的流程，主要有3種方法：課堂觀察和形成性評(píng)價(jià)、標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試和模型誘發(fā)活動(dòng)．美國(guó)當(dāng)前有關(guān)數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)的主陣地在一線的普通中小學(xué)；依托高等學(xué)校開(kāi)展的各類(lèi)非盈利性培養(yǎng)項(xiàng)目也是美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育的重要特色．在課程設(shè)置方面，美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生接受的課程以加速式和增潤(rùn)式為主．美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育對(duì)中國(guó)的啟示有四：完善資優(yōu)生教育立法，保障資優(yōu)生教育經(jīng)費(fèi)，確保資優(yōu)生能夠在基礎(chǔ)教育學(xué)校環(huán)境中盡早得到甄別與培養(yǎng)；建立健全資優(yōu)生甄別評(píng)估系統(tǒng)；設(shè)置加速式和增潤(rùn)式課程齊頭并進(jìn)的高階數(shù)學(xué)課程；建設(shè)專(zhuān)業(yè)化的師資隊(duì)伍．

美國(guó)數(shù)學(xué)教育；資優(yōu)生；政策立法；甄別；培養(yǎng)

1 引言

數(shù)學(xué)資優(yōu)生（mathematically gifted/talented students）一般是指在數(shù)學(xué)推理、問(wèn)題解決等高層次思維上表現(xiàn)卓越的學(xué)生[1]，它通常又被稱(chēng)為高能學(xué)習(xí)者（learners of high abilities）、高能力學(xué)生（highly capable students）、卓越學(xué)生（exceptional students）等[2]，在中國(guó)另有諸如超常兒童、早慧兒童、神童等類(lèi)似稱(chēng)謂．?dāng)?shù)學(xué)資優(yōu)生在數(shù)學(xué)上有著長(zhǎng)于一般學(xué)生的敏銳力和天賦，因而理應(yīng)在教學(xué)中被特殊關(guān)注[3]．美國(guó)的科技、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域一直走在世界前列，這大都得益于其英才發(fā)展戰(zhàn)略．盡管美國(guó)資優(yōu)生教育在發(fā)展中常因經(jīng)濟(jì)的原因有削弱,但總體來(lái)說(shuō)逐漸呈現(xiàn)出自己的特色，成為美國(guó)教育系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分．

在中國(guó)的一線教學(xué)中，教師往往為了追求“升學(xué)率”而將更多的精力放在中等成績(jī)的學(xué)生身上，對(duì)資優(yōu)生的學(xué)習(xí)需求缺乏必要的關(guān)注．在老師眼里，這類(lèi)學(xué)生無(wú)論怎么教，成績(jī)總是名列前茅[4]．然而Gallagher等人的研究表明[5]，如果他們的特殊需求得不到應(yīng)有的關(guān)注，他們的能力得不到培養(yǎng)，他們終究會(huì)變得平庸．研究還表明[6-7]，如果教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)他們一視同仁而沒(méi)有提出更高、更富有挑戰(zhàn)性的要求，他們?cè)谌蘸蟮臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中則會(huì)傾向于選修普通的數(shù)學(xué)課程；反之，如果對(duì)他們區(qū)別對(duì)待并適當(dāng)提高要求，他們?cè)诤笃趯W(xué)習(xí)中則樂(lè)于選修更富挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)課程．中國(guó)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在課程基本理念中明確提出：“數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于面向全體學(xué)生，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展．”[8]蔡金法教授的系列研究表明[9]，中國(guó)學(xué)生在國(guó)際測(cè)試中盡管總體表現(xiàn)優(yōu)秀，但高層次的問(wèn)題解決能力欠缺．這里不禁要問(wèn)：是否中國(guó)的數(shù)學(xué)教育對(duì)資優(yōu)生缺乏關(guān)注，而導(dǎo)致他們?cè)跀?shù)學(xué)上沒(méi)有更好的發(fā)展？數(shù)學(xué)資優(yōu)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有哪些特點(diǎn)？如何在教學(xué)中發(fā)掘和培養(yǎng)數(shù)學(xué)資優(yōu)生？美國(guó)的資優(yōu)生教育一直走在世界前列，這里從立法、甄別和培養(yǎng)等方面對(duì)美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育進(jìn)行述評(píng)，以期為中國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育的發(fā)展提供有益的參考．

2 美國(guó)資優(yōu)生教育的政策保障

近幾十年來(lái)，美國(guó)在聯(lián)邦層面和州層面逐漸形成了完善的資優(yōu)生教育法律法規(guī)體系（見(jiàn)表1），將資優(yōu)生教育納入法制化、日常化的軌道，使其在法律、政策的規(guī)范和保障下有效地運(yùn)行．

除了聯(lián)邦層面的立法和政策之外，各州也制定了州層面的資優(yōu)生教育法律法規(guī)．這些法律法規(guī)有較大的靈活性，但在本質(zhì)上不與聯(lián)邦立法相沖突．除此之外，它與聯(lián)邦層面的側(cè)重點(diǎn)也不相同：聯(lián)邦層面?zhèn)戎赜谝?guī)定資優(yōu)生教育的標(biāo)準(zhǔn)并提供財(cái)政保障，如資優(yōu)生定義的規(guī)范、培養(yǎng)目標(biāo)的提出以及經(jīng)濟(jì)支持等方面；各州的教育政策則更為具體，側(cè)重于培養(yǎng)方案的制訂，如資優(yōu)生的鑒定程序、培養(yǎng)計(jì)劃、教師培訓(xùn)等．以加利福尼亞州為例，該州自1961年就立法規(guī)定為智力測(cè)試高于平均水平的學(xué)生提供資優(yōu)生培養(yǎng)項(xiàng)目．至1980年，來(lái)自454個(gè)學(xué)區(qū)的16萬(wàn)學(xué)生參與了該項(xiàng)目[13]．1980年頒布的1?040號(hào)議會(huì)法案中提出要求建立天才兒童教育項(xiàng)目（The Gifted and Talented Education Program，簡(jiǎn)稱(chēng)GATE），允許各學(xué)區(qū)設(shè)立本學(xué)區(qū)的資優(yōu)生入學(xué)標(biāo)準(zhǔn)．

綜上所述，美國(guó)聯(lián)邦政府和州政府的資優(yōu)生教育法律、政策主要有以下特點(diǎn)：第一，制定資優(yōu)生教育的專(zhuān)門(mén)法律，從法律上明確資優(yōu)生教育的地位，并涉及資優(yōu)生的定義、鑒別標(biāo)準(zhǔn)、評(píng)價(jià)手段等各個(gè)方面．第二，重視資優(yōu)生的鑒別，除了關(guān)注智力資優(yōu)生的鑒別，也注重對(duì)在文藝、體育方面有特殊才能學(xué)生的鑒別．第三，提供資優(yōu)生教育財(cái)政撥款，并對(duì)資優(yōu)生教育的撥款設(shè)定標(biāo)準(zhǔn)．第四，重視資優(yōu)生教育師資的培養(yǎng)，對(duì)資優(yōu)生教育教師提出了明確的標(biāo)準(zhǔn)，并為他們提供了一系列在職提升的機(jī)會(huì)．第五，建立完善的資優(yōu)生教育體系．各級(jí)層面的資優(yōu)生教育計(jì)劃和項(xiàng)目多樣，學(xué)校的資優(yōu)生教育項(xiàng)目得到了州、學(xué)區(qū)、學(xué)校三級(jí)體系的支持．

表1 美國(guó)國(guó)家資優(yōu)生教育法律與政策一覽

從整體上來(lái)看，聯(lián)邦政府的法律政策為資優(yōu)生教育的開(kāi)展提供了指導(dǎo)和支持，尤其是為在學(xué)校環(huán)境中、在日常的教學(xué)工作中開(kāi)展資優(yōu)生教育提供了政策、法律保障，也提供了一定的財(cái)政保證；具體的實(shí)施則是由各州自行管理，自主發(fā)展，這為各州和各地區(qū)資優(yōu)生教育提供了廣闊的發(fā)展空間，有利于各州和各地區(qū)結(jié)合自身的特點(diǎn)以及本地區(qū)資優(yōu)生的優(yōu)勢(shì)與潛能，有效實(shí)施資優(yōu)生教育項(xiàng)目．

美國(guó)資優(yōu)生教育的政策、法案也存在一些問(wèn)題．這些政策、法案有一個(gè)共同的價(jià)值取向，基本上是以國(guó)家利益為重，為實(shí)現(xiàn)國(guó)家利益的最大化服務(wù)．這些政策始終在追求效率和促進(jìn)教育公平之間徘徊．換句話說(shuō)，當(dāng)美國(guó)感到人才危機(jī)和國(guó)家長(zhǎng)期發(fā)展出現(xiàn)隱患時(shí)，資優(yōu)教育就會(huì)被重視；而當(dāng)各族群的社會(huì)經(jīng)濟(jì)和教育差異情況影響美國(guó)國(guó)內(nèi)的穩(wěn)定時(shí)，公平就會(huì)被重視．《不讓一個(gè)孩子掉隊(duì)法案》也是在這樣的背景中提出的，這導(dǎo)致的一個(gè)結(jié)果是：大量教育撥款向扶植處于低端的基本技能不合格的學(xué)生群體傾斜，而處于高端的資優(yōu)兒童教育被嚴(yán)重忽視，資優(yōu)兒童教育不但得不到應(yīng)有的資助，而且一旦碰上財(cái)政困難、削減開(kāi)支時(shí)，往往首當(dāng)其沖[10]．

資優(yōu)兒童同所有的特殊需要兒童一樣，是客觀存在的，就社會(huì)意義而言，資優(yōu)兒童更需要人們?nèi)パ芯俊⑷ヅ囵B(yǎng)．有的美國(guó)學(xué)者甚至認(rèn)為，在一定意義上講，對(duì)強(qiáng)者的忽視也是不人道的，這是教育平均主義的極端表現(xiàn)[16]．

3 美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的界定及甄別

3.1 資優(yōu)生及數(shù)學(xué)資優(yōu)生的界定

當(dāng)前關(guān)于資優(yōu)生既沒(méi)有統(tǒng)一的稱(chēng)呼，也沒(méi)有統(tǒng)一的界定[17]，國(guó)際學(xué)界一般用talented students，gifted students，talented and gifted students等進(jìn)行表示．文中將上述涵義的名詞統(tǒng)一界定為資優(yōu)生．美國(guó)教育部頒布的《不讓一個(gè)孩子掉隊(duì)法案》中將資優(yōu)生界定為在智力、創(chuàng)造力、審美力、領(lǐng)導(dǎo)力等能力方面或者其他具體學(xué)科領(lǐng)域方面有卓越表現(xiàn)的兒童或青少年[18]．全美天才兒童協(xié)會(huì)（National Association for Gifted Children，簡(jiǎn)稱(chēng)NAGC）將天才兒童界定為[19]：天才兒童是指在推理和學(xué)習(xí)能力上表現(xiàn)卓越，或者在官方測(cè)試中某個(gè)或多個(gè)學(xué)科/門(mén)類(lèi)（例如，數(shù)學(xué)、音樂(lè)、語(yǔ)言、體育、舞蹈等）位居前10%的群體．例如，佐治亞州確定的資優(yōu)生標(biāo)準(zhǔn)為：智力能力水平在總體測(cè)試成績(jī)排名的前4%，標(biāo)準(zhǔn)學(xué)業(yè)測(cè)試成績(jī)?cè)诳傮w測(cè)試成績(jī)排名的前10%，創(chuàng)造力測(cè)試中的創(chuàng)造力指數(shù)位于總體排名的前10%，動(dòng)機(jī)測(cè)試成績(jī)位于總體成績(jī)排名的前10%[12]．

美國(guó)聯(lián)邦教育署認(rèn)為，數(shù)學(xué)資優(yōu)生是指那些經(jīng)專(zhuān)家鑒定在數(shù)學(xué)方面有優(yōu)異能力的杰出表現(xiàn)者[20]．而對(duì)于“優(yōu)異能力”的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)前的界定一般受多元智能理論等學(xué)說(shuō)的影響而趨于多元化[21]．例如，有的強(qiáng)調(diào)心理的成熟，如具有超越同齡孩子的數(shù)學(xué)技能和抽象推理；有的側(cè)重于學(xué)習(xí)能力，如具有優(yōu)于同齡孩子的學(xué)習(xí)速度和學(xué)習(xí)能力[22]；有的則聚焦于優(yōu)異的學(xué)科能力，如具有優(yōu)于同齡孩子的數(shù)學(xué)加工速度和信息處理能力[23]．綜合已有研究，該群體一般具備（但不限于）以下能力[24]：快速形成問(wèn)題的能力；靈活處理數(shù)據(jù)的能力；數(shù)據(jù)組織的能力；快速學(xué)習(xí)新概念的能力；流利表達(dá)的能力；敏銳的觀察能力；深度的理解能力；優(yōu)異的提問(wèn)能力；靈活運(yùn)用不同策略解決問(wèn)題的能力；模式識(shí)別及推理能力．

3.2 數(shù)學(xué)資優(yōu)生的甄別

美國(guó)教育對(duì)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的甄別一般遵循“從教師推薦到科學(xué)評(píng)估”的流程：教師推薦一般是資優(yōu)生甄別的初步環(huán)節(jié)，當(dāng)潛在資優(yōu)生被教師提名和推薦后，將接受科學(xué)的評(píng)估和測(cè)試．從甄別方法上來(lái)看，在教師推薦環(huán)節(jié)，教師主要采取課堂觀察和形成性評(píng)價(jià)等方法開(kāi)展初步的遴選工作；在科學(xué)評(píng)估環(huán)節(jié)，相關(guān)部門(mén)、單位或機(jī)構(gòu)一般會(huì)采取超水平測(cè)驗(yàn)、學(xué)業(yè)成就測(cè)試等形式測(cè)查學(xué)生在智力、能力等方面的表現(xiàn)和潛質(zhì)，并根據(jù)嚴(yán)格的篩選標(biāo)準(zhǔn)保留或淘汰被試者；除了嚴(yán)格的量化甄別方法（注重測(cè)試結(jié)果）以外，更深度的質(zhì)性甄別方法（注重測(cè)試過(guò)程）也越來(lái)越受到相關(guān)機(jī)構(gòu)的重視，被試在甄別過(guò)程中的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)也成為資優(yōu)生評(píng)估的重要指標(biāo)．

3.2.1 教師推薦：基于課堂觀察和形成性評(píng)價(jià)

在教學(xué)實(shí)踐中，教師常常根據(jù)日常教學(xué)中學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)、學(xué)習(xí)行為等方面的表現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)資優(yōu)生進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)性的甄別．這種鑒別方式采用的方法一般有[24]：（1）觀察．當(dāng)學(xué)生在處理特別復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，教師通過(guò)近距離觀察他們的行為、作答表現(xiàn)等，判斷他們是否在問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、深度理解能力、數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)據(jù)處理能力等方面有卓越的表現(xiàn)．（2）檔案袋評(píng)價(jià)．一般是基于一段時(shí)間的檔案袋數(shù)據(jù)甄別出表現(xiàn)卓越的學(xué)生．例如，可以結(jié)合學(xué)生的日常表現(xiàn)鑒別出具有數(shù)學(xué)創(chuàng)造力的學(xué)生，其中主要依據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)有[25]：流暢性（fluency），即問(wèn)題解決策略的數(shù)量；靈活性（flexibility），即問(wèn)題解決策略的機(jī)動(dòng)性；獨(dú)創(chuàng)性（originality），即問(wèn)題解決策略的創(chuàng)新性；簡(jiǎn)練和精確性（elegance），即數(shù)學(xué)表達(dá)的清晰度．（3）小范圍調(diào)查（Questioning）．通常是針對(duì)個(gè)體或小群體展開(kāi)調(diào)查收集必要信息，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行綜合評(píng)估．調(diào)查的主要的手段有：學(xué)生訪談；父母背景和家庭環(huán)境的了解；基于同伴的側(cè)面調(diào)查；課堂測(cè)驗(yàn)；思維診斷任務(wù)；參閱數(shù)學(xué)日記，等等．

教師根據(jù)學(xué)生日常表現(xiàn)進(jìn)行的形成性評(píng)價(jià)在課堂教學(xué)中具有較強(qiáng)的可操作性，其結(jié)果也具有一定的可靠性．而這僅僅是資優(yōu)生甄別的第一步，教師可據(jù)此進(jìn)一步推薦這些學(xué)生接受更加標(biāo)準(zhǔn)化的學(xué)術(shù)成就測(cè)試及超年級(jí)水平測(cè)試．

3.2.2 量化評(píng)估：基于標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試

教師推薦的潛在資優(yōu)生群體將接受更加科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試（Standardized Assessment-based Method）作進(jìn)一步的評(píng)估．在這一環(huán)節(jié)，學(xué)生一般要經(jīng)歷兩階段的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試．

第一階段的甄別標(biāo)準(zhǔn)一般是基于學(xué)生所屬年級(jí)的統(tǒng)考或?qū)W術(shù)成就測(cè)試的成績(jī)．一般而言，單科成績(jī)處于總分排名前1%~5%的學(xué)生（percentile rank≥95%）將被初步鎖定，方有資格報(bào)名參與下一階段的標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試．需要指出的是，學(xué)術(shù)成就測(cè)試在規(guī)范性、公平性及科學(xué)性方面均有絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，但也有研究指出，學(xué)術(shù)成就測(cè)試更多地與傳統(tǒng)課堂教學(xué)掛鉤，屬于學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)的范疇，其考察的側(cè)重點(diǎn)一般是問(wèn)題解決的常規(guī)程序[26]、數(shù)學(xué)計(jì)算的步驟[27]等方面．然而，這些方面沒(méi)有有效地突出問(wèn)題解決的創(chuàng)造性，因而有時(shí)并不能直接而有效地將數(shù)學(xué)資優(yōu)生區(qū)分出來(lái)[4]．新近的研究也一再表明[28-30]，數(shù)學(xué)資優(yōu)生在學(xué)術(shù)成績(jī)測(cè)試中未必一定獲得優(yōu)異成績(jī)，而取得優(yōu)異成績(jī)的學(xué)生也未必一定是數(shù)學(xué)資優(yōu)生．因此，有必要對(duì)上述初步鎖定的資優(yōu)生群體進(jìn)行更加針對(duì)性的科學(xué)評(píng)估．

第二階段的甄別標(biāo)準(zhǔn)一般是基于高于學(xué)生所屬年級(jí)2~4年的超年級(jí)水平測(cè)試（above-level test）的成績(jī)．超年級(jí)水平測(cè)試的依據(jù)在于：對(duì)于資優(yōu)生而言，其所屬年級(jí)的學(xué)術(shù)成就測(cè)試不足以對(duì)其形成挑戰(zhàn)性，因而其作答常常表現(xiàn)出天花板效應(yīng)（ceiling effect），這難以實(shí)現(xiàn)對(duì)高分段學(xué)生的實(shí)際能力做更精準(zhǔn)的評(píng)估．以加利福尼亞州為例，該州采納的超年級(jí)水平測(cè)試主要包括瑞文漸進(jìn)矩陣測(cè)驗(yàn)（Ravens Progressive Matrix，簡(jiǎn)稱(chēng)RPM）、奧蒂斯列儂學(xué)校能力測(cè)試（Otis Lennon School Abilities Test，簡(jiǎn)稱(chēng)OLSAT）、那列里非語(yǔ)言智力測(cè)試（Naglieri Non-Verbal Intelligence Test，簡(jiǎn)稱(chēng)NNVIT）等智力、能力測(cè)評(píng)及學(xué)業(yè)能力測(cè)驗(yàn)（SAT）．再例如，約翰霍普金斯大學(xué)天才青少年發(fā)現(xiàn)項(xiàng)目（Johns Hopkins University Center for Talented Youth，簡(jiǎn)稱(chēng)CTY）在資優(yōu)生甄別的第一階段通常采用標(biāo)準(zhǔn)化的學(xué)術(shù)成就測(cè)試：學(xué)生學(xué)業(yè)成就達(dá)百分等級(jí)（percentile rank）95%以上，方有資格報(bào)名參加人才搜尋計(jì)劃并進(jìn)入第二階段的學(xué)習(xí)潛能評(píng)估；在第二階段，對(duì)通過(guò)第一輪測(cè)評(píng)的學(xué)生進(jìn)行超年級(jí)水平測(cè)驗(yàn)（例如SAT、ACT、SCAT、PLUS、EXPLORE、Spatial Test Battery等）．需要指出的是，超年級(jí)水平測(cè)試通常對(duì)不同受測(cè)群體的受測(cè)項(xiàng)目進(jìn)行區(qū)分．例如，SCAT適用于2~8年級(jí)，SAT和ACT適用于7~8年級(jí)，Spatial Test Battery適用于5~8年級(jí)，等等．

如前所述，教師推薦通常是資優(yōu)生甄別工作的一步，只有通過(guò)更進(jìn)一步的科學(xué)評(píng)估才能更精準(zhǔn)地鎖定資優(yōu)生群體．為深入了解學(xué)校如何進(jìn)行資優(yōu)生的甄別，特別對(duì)尹寧（化名）進(jìn)行了訪談．尹寧，在小學(xué)三年級(jí)就被鑒定為資優(yōu)生，其父母均為大學(xué)教授．訪談時(shí)，她就讀于耶魯大學(xué)本科三年級(jí)．以下是訪談片斷（鞏：鞏子坤；尹父：尹寧的爸爸）

鞏：聽(tīng)說(shuō)你和弟弟都是資優(yōu)生．怎么確定你是資優(yōu)生的？

尹寧：美國(guó)各個(gè)學(xué)校用的標(biāo)準(zhǔn)好像不一樣．我的學(xué)校是先由老師推薦，然后參加考試．我與弟弟在小學(xué)的時(shí)候就被推薦了，我是三年級(jí)被推薦的．

尹父：小學(xué)二年級(jí)以后就可以了！

尹寧：對(duì)！低年級(jí)時(shí)推薦的資優(yōu)生較多，高年級(jí)時(shí)推薦的比較少，因?yàn)槊绹?guó)學(xué)生在五年級(jí)的時(shí)候就開(kāi)始分班了．

鞏：五年級(jí)分班是什么意思．

尹寧：分班就是分成3類(lèi)不同的課：最聰明的小孩上一類(lèi)課，一般的小孩上一類(lèi)普通的課，學(xué)得不怎么好的小孩分到最后一類(lèi)課．

尹父：就是學(xué)不同的數(shù)學(xué)課．

鞏：五年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)課已經(jīng)不一樣了？

尹寧：對(duì)．其實(shí)大致上還是一樣的，就是好的學(xué)生學(xué)習(xí)得快一點(diǎn)，差的學(xué)生慢了一點(diǎn)．到了高中，學(xué)生之間的差距就更大了，學(xué)習(xí)的內(nèi)容就越來(lái)越有區(qū)分了．所以小學(xué)的時(shí)候才會(huì)推薦資優(yōu)生；中學(xué)的時(shí)候也會(huì)推薦，推薦的會(huì)少許多，因?yàn)椴皇翘貏e需要了．

我是三年級(jí)被推薦的，然后考了兩個(gè)試，考的都是IQ（智力）．

鞏：就是智力測(cè)驗(yàn)．是不是有點(diǎn)像皮亞杰認(rèn)知發(fā)展量表？

尹寧：我們考的一個(gè)是很有名的韋氏測(cè)試（Wechsler Intelligence Scale）．

尹父：大致是這樣的．首先，老師根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、平時(shí)成績(jī)，提出推薦建議．家長(zhǎng)要填寫(xiě)一些表格．然后，先參加一個(gè)測(cè)驗(yàn)（智力測(cè)驗(yàn)），但不是比奈或者韋氏測(cè)試，這個(gè)測(cè)試比一般的智力測(cè)試稍微簡(jiǎn)單一點(diǎn)，錢(qián)少一點(diǎn)．這個(gè)測(cè)試過(guò)了，再考下一個(gè)，即韋氏測(cè)試，那個(gè)是自己選的．

尹寧：我知道別的學(xué)區(qū)考CAT（Cognitive Abilities Test），也是看IQ的．

考比奈測(cè)試（Binet IQ Test），考的是智商，要130分以上，才可以算資優(yōu)生．如果學(xué)生考了120分以上，不到130分，就會(huì)有一點(diǎn)不一樣．但是一般是以130分為標(biāo)準(zhǔn)的．

鞏：哦，也就是說(shuō)，考試是一個(gè)最關(guān)鍵的指標(biāo)．參加考試需要老師推薦嗎？還是每個(gè)人都可以去考？

尹寧：對(duì)，先要老師推薦，然后再去考．

3.2.3 質(zhì)性評(píng)估：基于模型誘發(fā)活動(dòng)

針對(duì)傳統(tǒng)的學(xué)業(yè)成就測(cè)試在甄別數(shù)學(xué)資優(yōu)生方面的不足，有學(xué)者提出應(yīng)該創(chuàng)造問(wèn)題解決的環(huán)境為學(xué)生提供高層次思維的數(shù)學(xué)任務(wù)，通過(guò)考察他們的創(chuàng)造力來(lái)甄別具有數(shù)學(xué)天資的學(xué)生[31-32]．這種以創(chuàng)造性為核心的鑒別方法近年來(lái)得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[26，31，33]．這種方法稱(chēng)之為模型誘發(fā)活動(dòng)（Model-Eliciting Activities，簡(jiǎn)稱(chēng)MEAs），MEAs是一系列具有真實(shí)情境的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這些問(wèn)題比傳統(tǒng)教材中的問(wèn)題復(fù)雜得多[26]，并且它需要不同學(xué)生合作解決．在解決這類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，它還對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)化及抽象化等能力提出了較高的要求[34-35]，需要他們通過(guò)交流、表達(dá)、試誤等活動(dòng)不斷逼近問(wèn)題的答案[26]．這些活動(dòng)使得學(xué)生的思維過(guò)程被高度外化[26]，研究者可以根據(jù)學(xué)生問(wèn)題解決中外化的思維表現(xiàn)甄別出在數(shù)學(xué)上有天資的學(xué)生．

以普渡大學(xué)工程學(xué)院開(kāi)發(fā)的“校園噴灑水龍頭設(shè)計(jì)系統(tǒng)”（Campus Sprinkler Design）MEAs為例：該項(xiàng)目的總體目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際活動(dòng)探索出一個(gè)優(yōu)化的校園噴灑水龍頭系統(tǒng)設(shè)計(jì)，以使得校園的不同綠化區(qū)域接受到均勻的噴灑，避免造成某些區(qū)域水資源浪費(fèi)而另一些區(qū)域植物枯死的現(xiàn)象．因此在設(shè)計(jì)噴灑系統(tǒng)時(shí)，小組成員要同時(shí)考慮每個(gè)噴灑龍頭的覆蓋范圍及校園的綠化地帶的整體外形，讓系統(tǒng)內(nèi)各噴灑龍頭協(xié)同工作而不至于出現(xiàn)噴灑區(qū)域過(guò)多重合或遺漏的情況．在項(xiàng)目背景中，研究者首先介紹了市面上兩種常見(jiàn)的噴灑水龍頭（旋轉(zhuǎn)式和噴霧式）及其用途與覆蓋范圍，其次提供了校園的平面圖和比例尺．小組成員的任務(wù)是根據(jù)校園綠化地帶的構(gòu)造及面積，合理選擇不同的水龍頭并對(duì)其進(jìn)行整體布局設(shè)計(jì)，確保噴灑系統(tǒng)能夠全覆蓋灌溉且不造成浪費(fèi)．在項(xiàng)目的子任務(wù)中，研究者也給小組成員提供了一些驅(qū)動(dòng)性問(wèn)題，例如“在選擇水龍頭類(lèi)型及其布局的時(shí)候，需要考慮到哪些因素？這個(gè)過(guò)程中涉及到哪些概念？”“在設(shè)計(jì)水龍頭系統(tǒng)的項(xiàng)目方案中，你需要收集哪些信息和數(shù)據(jù)”等．在項(xiàng)目的開(kāi)展過(guò)程中，研究者還要求小組成員將項(xiàng)目關(guān)鍵環(huán)節(jié)進(jìn)行事先計(jì)劃，并為他們?cè)O(shè)置了“項(xiàng)目備忘錄”供其討論．例如，在該備忘錄中，研究者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題框架：（1）請(qǐng)你們列舉需要深入研究的信息或數(shù)據(jù)，以確定各種水龍頭的數(shù)量及其安置地點(diǎn)等問(wèn)題；（2）對(duì)于需要獲取的信息或數(shù)據(jù)，請(qǐng)按它們的重要性進(jìn)行排序，并說(shuō)明為何要這樣排序；（3）當(dāng)獲得上述信息或數(shù)據(jù)之后，請(qǐng)就使用的具體計(jì)劃和指導(dǎo)進(jìn)行說(shuō)明，必要時(shí)請(qǐng)?zhí)峁┰敿?xì)的使用流程、方案圖等．

上述3個(gè)甄別手段基本概括了美國(guó)資優(yōu)生甄別的過(guò)程與方法：從經(jīng)驗(yàn)式的課堂觀察到嚴(yán)謹(jǐn)、系統(tǒng)的科學(xué)評(píng)估，再到高層次思維導(dǎo)向的模型誘發(fā)活動(dòng)．一言以蔽之，從經(jīng)驗(yàn)性到科學(xué)化，再到精致化．但是這絕不表明當(dāng)前的資優(yōu)生甄別應(yīng)著力于后者而忽略前者．經(jīng)驗(yàn)性的甄別是資優(yōu)生甄別的第一步，況且它是在學(xué)校課堂進(jìn)行的——教師對(duì)學(xué)生有著最直接的了解；標(biāo)準(zhǔn)化的測(cè)試給資優(yōu)生甄別提供了參考標(biāo)準(zhǔn)和可靠依據(jù)，給資優(yōu)生甄別工作提供了具體的參照指標(biāo)；模型誘發(fā)活動(dòng)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的評(píng)價(jià)系統(tǒng)，它對(duì)學(xué)生的高層次思維提出了更高要求，這也使得資優(yōu)生的甄別更加精致化．

盡管如此，美國(guó)資優(yōu)生甄別工作還有一些值得完善的地方：當(dāng)前美國(guó)的資優(yōu)生甄別工作往往僅停留在“甄別本身”，而實(shí)際上，資優(yōu)生被甄別之后，在其后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)程中需要被持續(xù)關(guān)注．新近的一項(xiàng)有關(guān)近10年來(lái)（2005—2016）資優(yōu)生評(píng)價(jià)研究的元分析表明[36]：在涉及到的148項(xiàng)有關(guān)資優(yōu)生的評(píng)價(jià)研究中，有86%的研究是以甄別資優(yōu)生為基本目標(biāo)，僅有5%的研究著眼于資優(yōu)生（被甄別之后）后續(xù)的學(xué)習(xí)進(jìn)程．盡管這148篇研究并非全然來(lái)自美國(guó)，但大體可見(jiàn)，當(dāng)前資優(yōu)生的甄別工作常常是“有始無(wú)終”的．鑒于此，除了將資優(yōu)生從普通學(xué)生中發(fā)掘出來(lái)以外，還要持續(xù)性地關(guān)注他們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)程中的表現(xiàn)以及培養(yǎng)．

4 美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)資優(yōu)生被遴選出來(lái)后，學(xué)校一般也會(huì)據(jù)此建立專(zhuān)門(mén)的“英才庫(kù)”檔案．一般而言，“英才庫(kù)”中大約包含了該校15%左右的學(xué)生[10]．接下來(lái)的問(wèn)題是，如何對(duì)這些數(shù)學(xué)資優(yōu)生進(jìn)行針對(duì)性地培養(yǎng)呢？首先需要明晰的一點(diǎn)是，美國(guó)當(dāng)前有關(guān)數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)的陣地主要還是一線的普通學(xué)校中小學(xué)，在中小學(xué)選拔與培養(yǎng)資優(yōu)生，是美國(guó)以及各州法律規(guī)定的常規(guī)做法，也是法定做法．除此之外，依托高等學(xué)校開(kāi)展的各類(lèi)非盈利性培養(yǎng)項(xiàng)目也是美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育的重要特色．

4.1 中小學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)資優(yōu)生在一線的中小學(xué)產(chǎn)生，因此其所在學(xué)校也成為培養(yǎng)的主陣地．在課程設(shè)置上，學(xué)校對(duì)于數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)采取了有異于普通學(xué)生的做法．

這些學(xué)校在數(shù)學(xué)資優(yōu)生的課程設(shè)置上大都有機(jī)結(jié)合了加速式課程（accelerated courses）與增潤(rùn)式課程（enriched topics）．加速式課程是指數(shù)學(xué)課程在縱向上的壓縮和簡(jiǎn)化，該類(lèi)課程適當(dāng)刪減了基礎(chǔ)性內(nèi)容，使得課程的授課時(shí)長(zhǎng)大大減少，以適應(yīng)資優(yōu)生的學(xué)習(xí)節(jié)奏；增潤(rùn)式課程是指數(shù)學(xué)課程在橫向上的拓展和豐富，一些與學(xué)科相關(guān)的但一般學(xué)生不會(huì)學(xué)習(xí)的其他內(nèi)容被納入課程體系，例如與數(shù)學(xué)密切相關(guān)的“投資”“理財(cái)”“金融”等經(jīng)濟(jì)類(lèi)課程．

（1）加速式課程．

美國(guó)當(dāng)前的加速式課程總體包含了兩大范疇：一類(lèi)是以學(xué)習(xí)內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)的加速式課程，一類(lèi)則是以年級(jí)水平為標(biāo)準(zhǔn)的加速式課程[10]．

以學(xué)習(xí)內(nèi)容為標(biāo)準(zhǔn)的加速式課程是指為處于正常年級(jí)水平的資優(yōu)生提供更具挑戰(zhàn)性的內(nèi)容．具體而言，接受該類(lèi)課程模式的資優(yōu)生絕大多數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)間是與其同班同學(xué)一起度過(guò)的，只是在數(shù)學(xué)學(xué)科（或數(shù)學(xué)學(xué)科的某個(gè)方面）接受更高難度的課程．美國(guó)學(xué)校里常見(jiàn)的“單科跳級(jí)”（subject skipping）“課程壓縮”（curriculum compacting）“高級(jí)課程”（advanced curriculum）等都是針對(duì)數(shù)學(xué)資優(yōu)生而實(shí)施的典型課程模式．“單科跳級(jí)”的具體做法是，已經(jīng)掌握了本學(xué)年（或年級(jí)）數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)生，在日常的學(xué)習(xí)日內(nèi)到高一年級(jí)的班級(jí)學(xué)習(xí)更高難度的數(shù)學(xué)課程，但大部分的時(shí)間還需保留在其原有年級(jí)學(xué)習(xí)該年級(jí)水平的其他科目課程．“課程壓縮”的具體做法是，針對(duì)班級(jí)里的數(shù)學(xué)資優(yōu)生，教師可根據(jù)具體情況對(duì)學(xué)生的教學(xué)進(jìn)度做適度調(diào)整，為其提供更難的、更高水平的學(xué)習(xí)內(nèi)容．“高級(jí)課程”的具體做法是，為數(shù)學(xué)資優(yōu)生提供提前學(xué)習(xí)大學(xué)課程的機(jī)會(huì)，并且學(xué)生一旦通過(guò)了該課程的考試，就可獲得該課程的大學(xué)學(xué)分．

以年級(jí)水平為標(biāo)準(zhǔn)的加速式課程是指為資優(yōu)生提供提早升級(jí)的機(jī)會(huì)，使其接受比同齡人更高年級(jí)的全日制課程．這類(lèi)課程屬于全科的跳級(jí)模式，這意味著接受該課程模式的資優(yōu)生能夠早于同齡人完成正常的學(xué)業(yè)．美國(guó)學(xué)校里常見(jiàn)的“跳級(jí)”（grade-skipping）“年級(jí)套疊”（grade telescoping）等都是針對(duì)資優(yōu)生而實(shí)施的典型課程模式．“跳級(jí)”的跨度大都以一年為限，例如某資優(yōu)生在結(jié)束一年級(jí)的課程學(xué)習(xí)后，在下學(xué)期開(kāi)學(xué)時(shí)學(xué)生可直接進(jìn)入三年級(jí)的班級(jí)學(xué)習(xí)．“年級(jí)套疊”是指資優(yōu)生用比正常學(xué)年更短的時(shí)間完成所有課程的學(xué)習(xí)，例如學(xué)生可以在4年的時(shí)間里完成6年的初、高中課程．需要指出的是，為了確保學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的緊湊和流暢，學(xué)校在為資優(yōu)生針對(duì)性提供某類(lèi)課程時(shí)，要確保課程內(nèi)容在整體規(guī)劃上符合學(xué)生的能力水平和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，并盡可能地避免課程內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù)．

（2）增潤(rùn)式課程．

美國(guó)針對(duì)數(shù)學(xué)資優(yōu)生而開(kāi)設(shè)的增潤(rùn)式課程主要是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的橫向拓展，該類(lèi)課程的主要目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，問(wèn)題解決能力，科學(xué)探究能力等．由于這類(lèi)課程由具體的學(xué)校負(fù)責(zé)實(shí)施，因此該課程的內(nèi)容大都具有校本課程、特色課程的性質(zhì)．例如下面的案例：

鞏：學(xué)校對(duì)你們這些資優(yōu)生，會(huì)給予哪些特殊的培養(yǎng)與關(guān)照呢？

尹寧：小學(xué)的時(shí)候就是一個(gè)大班．上午9點(diǎn)到下午3點(diǎn)都是在那個(gè)大班里學(xué)．如果你是資優(yōu)生，就有一個(gè)專(zhuān)門(mén)的老師指導(dǎo)你：每星期一兩次，每次1~2小時(shí)，把你從班級(jí)里叫出來(lái)，在一個(gè)單獨(dú)的教室，做老師讓你做的作業(yè)，比如項(xiàng)目什么的．四年級(jí)的時(shí)候，老師就把我叫出去了，僅把我一個(gè)人叫出去．我都不懂，為什么只叫我一個(gè)人．在美國(guó)，很重視英語(yǔ)，所以老師安排我們讀更難的書(shū)，寫(xiě)更難的文章，做更難的事情：三四個(gè)小孩一起做一個(gè)項(xiàng)目，基于所讀的書(shū)，續(xù)寫(xiě)故事．

鞏：就是你們這些資優(yōu)生一起做的．

尹寧：對(duì)，一塊做，我們都是朋友．中學(xué)也是一樣．記得我曾經(jīng)做過(guò)一次活動(dòng)的設(shè)計(jì)與安排：我要去某個(gè)地方，怎樣去，怎么玩，怎么吃飯，怎樣做經(jīng)費(fèi)預(yù)算．

可能在中國(guó)不會(huì)這樣做．美國(guó)人可能覺(jué)得懂這個(gè)東西很重要．我可能在三年級(jí)或是四年級(jí)就會(huì)這樣安排了．

鞏：教你怎么做研究．沒(méi)有人給你信息，只有自己去查，去設(shè)計(jì)．

尹寧：對(duì)．我弟弟做過(guò)一個(gè)項(xiàng)目：希臘神話中有好多神，請(qǐng)你挑一個(gè)神做很多很多研究：這個(gè)神是怎么來(lái)的？你為什么喜歡這個(gè)神？這個(gè)神是做什么的？這個(gè)項(xiàng)目可能要做一個(gè)月，然后寫(xiě)一篇文章，做一個(gè)展示，展示的時(shí)候最好穿上這個(gè)神的衣服．

鞏：還要專(zhuān)門(mén)設(shè)計(jì)服裝？

尹寧：對(duì)，這樣學(xué)會(huì)做很多東西．在公眾場(chǎng)合講話也是很重要的，需要慢慢學(xué)習(xí)．

鞏：做過(guò)的項(xiàng)目，哪一個(gè)給你留下特別深刻的印象？

尹寧：一時(shí)說(shuō)不出來(lái)了．我覺(jué)得真正學(xué)的東西不是特別重要，重要的是做的過(guò)程中積累的經(jīng)歷、經(jīng)驗(yàn)、技能，這些技能我一直在用：我可以在高中學(xué)得好，在大學(xué)學(xué)得好．

鞏：我想知道，你們做的這些項(xiàng)目、這些事情涉及到具體的學(xué)科嗎？比如說(shuō)這個(gè)項(xiàng)目涉及到數(shù)學(xué)，那個(gè)涉及到歷史等？

尹寧：有時(shí)候我們的指導(dǎo)教師是有數(shù)學(xué)背景的．但是，我以前做的許多事情就是看很多很多的書(shū)，寫(xiě)許多許多的文章，所以，這些老師英語(yǔ)學(xué)科的最多，有的老師還具有博士學(xué)位．各個(gè)學(xué)科的都有，但是美國(guó)老師不夠，因?yàn)橐Ц遁^高的薪水，所以可能英語(yǔ)老師最多．

尹父：可以這樣說(shuō)吧，資優(yōu)生的指導(dǎo)教師很少是分學(xué)科的．

尹寧：對(duì)，可能特別特別少，因?yàn)槊绹?guó)普通的老師中數(shù)學(xué)教得好的就很少．

尹父：這個(gè)叫做資優(yōu)生的指導(dǎo)教師一般都不擅長(zhǎng)于數(shù)學(xué)，所以給他們教的數(shù)學(xué)比較少，往往都是讓學(xué)生自己做一個(gè)東西，然后公開(kāi)展示、演講；或者讓他們讀一本比較難讀的書(shū)，寫(xiě)概要．這個(gè)經(jīng)驗(yàn)與技能，美國(guó)是很重視的．

4.2 學(xué)生自由選擇的數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)項(xiàng)目

除了普通學(xué)校為資優(yōu)生設(shè)置的專(zhuān)屬課程以外，一些高等學(xué)校也開(kāi)展了針對(duì)資優(yōu)生的非盈利性培養(yǎng)項(xiàng)目，這些項(xiàng)目通常以服務(wù)所在州的學(xué)生為主，在形式上也各具特色．這些項(xiàng)目在課程設(shè)置方面也有加速式和增潤(rùn)式兩種取向．此外，在教學(xué)組織形式上還采用了導(dǎo)師制，它主要體現(xiàn)在教學(xué)過(guò)程中教師對(duì)學(xué)生的個(gè)性化培養(yǎng)方案方面，也體現(xiàn)在資優(yōu)生群體中各個(gè)學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)的過(guò)程之中（小導(dǎo)師制）．就數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)而言，加速式課程和增潤(rùn)式子課程通常是協(xié)同進(jìn)行的：通過(guò)評(píng)估學(xué)生對(duì)既定課程內(nèi)容的掌握情況，并對(duì)該課程進(jìn)行適當(dāng)壓縮，用節(jié)省下來(lái)的時(shí)間更早地學(xué)習(xí)高階課程甚至大學(xué)階段課程，同時(shí)給他們提供數(shù)學(xué)相關(guān)的增潤(rùn)課程、問(wèn)題解決課程等．在此過(guò)程中，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)針對(duì)性地制定個(gè)性化的培養(yǎng)方案，并鼓勵(lì)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格、興趣特長(zhǎng)及思維特點(diǎn)的學(xué)生相互交流，互相促進(jìn)．下面以“約翰霍普金斯大學(xué)天才青少年搜尋項(xiàng)目”為例來(lái)具體說(shuō)明美國(guó)課外數(shù)學(xué)資優(yōu)生的培養(yǎng)措施．

約翰霍普金斯大學(xué)天才青少年項(xiàng)目（Johns Hopkins University Center for Talented Youth，簡(jiǎn)稱(chēng)CTY）為滿足超常兒童條件的學(xué)生提供服務(wù)，其服務(wù)宗旨是為具有超常推理能力（exceptionally advanced reasoning abilities）的兒童提供挑戰(zhàn)性的課程（官方網(wǎng)站：http://cty.jhu.edu/set/）．CTY課程（見(jiàn)表2）比較好地體現(xiàn)了導(dǎo)師制的培養(yǎng)模式：第一，它有專(zhuān)門(mén)的課程顧問(wèn)對(duì)學(xué)生的優(yōu)勢(shì)、劣勢(shì)、興趣、動(dòng)機(jī)等全面地進(jìn)行科學(xué)的個(gè)性化評(píng)估，并為他們制定合適的學(xué)習(xí)計(jì)劃及提供適當(dāng)?shù)恼n程資源．第二，它的課程設(shè)計(jì)是以研究為基礎(chǔ)的（research-based），在整個(gè)課程推進(jìn)過(guò)程中，全程跟蹤學(xué)員的學(xué)習(xí)進(jìn)展（academic progress）并提供及時(shí)反饋．第三，CTY在每年暑期會(huì)為資優(yōu)生提供夏季課程（Summer Programs），為資優(yōu)生提供相互交流的平臺(tái)，促進(jìn)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格及思維特點(diǎn)的資優(yōu)生互相學(xué)習(xí)．具體而言，該夏季課程一般為12~18人的小班化教學(xué)，每個(gè)班級(jí)配備高水準(zhǔn)的主講教師及助教．在整個(gè)課程中，這些超常兒童用3周的時(shí)間全面融入和自己一樣具有高數(shù)學(xué)能力的同類(lèi)群體，他們共同參加各類(lèi)社會(huì)活動(dòng)項(xiàng)目，在相互協(xié)作中實(shí)現(xiàn)共同學(xué)習(xí)．

當(dāng)然，除了導(dǎo)師制的教學(xué)形式，CTY課程在內(nèi)容設(shè)置上同樣采用了加速式與增潤(rùn)式相結(jié)合的形式．目前的相關(guān)課程有超過(guò)170項(xiàng)，其中涉及數(shù)學(xué)、科學(xué)、音樂(lè)、世界語(yǔ)言、工程、計(jì)算機(jī)技術(shù)、寫(xiě)作等學(xué)科．以數(shù)學(xué)學(xué)科為例，目前開(kāi)設(shè)了小學(xué)數(shù)學(xué)課程（Elementary Mathematics Courses）、問(wèn)題解決課程（Problem Solving Courses）、增潤(rùn)課程（Enrichment Courses）、競(jìng)賽數(shù)學(xué)課程（Competitive Mathematics Courses）、榮譽(yù)數(shù)學(xué)課程（Honors Mathematics Courses）、AP課程（Advanced Placement Courses）、大學(xué)層次的數(shù)學(xué)課程（College Level Mathematics Courses）等．更具體而言，每個(gè)課程依據(jù)受眾的年級(jí)水平，開(kāi)設(shè)了不同主題的子課程．

美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)兒童課程設(shè)置與培養(yǎng)模式也存在一些問(wèn)題．盡管美國(guó)資優(yōu)生培養(yǎng)的課程設(shè)置大都涉及了加速式課程和增潤(rùn)式課程，但總體而言，加速式課程的比例遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于增潤(rùn)式課程．換言之，美國(guó)當(dāng)前資優(yōu)生培養(yǎng)的課程設(shè)置基本上是著眼于加速學(xué)習(xí)進(jìn)程的．Assouline等人指出[37]：只有將加速式課程和增潤(rùn)式課程有機(jī)結(jié)合才能在資優(yōu)生培養(yǎng)項(xiàng)目中發(fā)揮最大的價(jià)值．長(zhǎng)期以來(lái)，美國(guó)普通數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是“寬而淺”（a mile wide and an inch deep），資優(yōu)生的數(shù)學(xué)課程也應(yīng)規(guī)避過(guò)于追求“加速”而忽略了數(shù)學(xué)內(nèi)容的豐富性．

表2 CTY在線數(shù)學(xué)課程

5 美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育對(duì)中國(guó)的啟示

毋庸諱言，資優(yōu)生是社會(huì)的巨大資源與潛在財(cái)富，在人才競(jìng)爭(zhēng)十分激烈的21世紀(jì)，尤其如此．毫無(wú)疑問(wèn)，我們要追求并不斷實(shí)現(xiàn)教育公平．教育公平是指每個(gè)人教育機(jī)會(huì)的公平，承認(rèn)并尊重個(gè)體差異是教育公平的應(yīng)有之義．對(duì)于數(shù)學(xué)資優(yōu)生這些社會(huì)資源與財(cái)富，這些可能祗辱于奴隸人之手、駢死于槽櫪之間的千里馬，可以學(xué)習(xí)借鑒美國(guó)好的做法，進(jìn)行選拔、甄別、培養(yǎng)．

5.1 完善資優(yōu)生教育立法并保障資優(yōu)生教育經(jīng)費(fèi)

中國(guó)超常教育家李永緒指出：“由于目前超常教育沒(méi)被社會(huì)廣泛認(rèn)可，幾十年來(lái)超常教育盡管成果顯著，但僅憑民間的、個(gè)人的財(cái)力與努力，超常教育很難大規(guī)模地迅速推廣，超常教育也將會(huì)經(jīng)歷一個(gè)漫長(zhǎng)的發(fā)展之路．”[38]超常教育協(xié)作組組長(zhǎng)賀淑曼的一項(xiàng)報(bào)告指出[39]，45%的人認(rèn)為中國(guó)現(xiàn)階段的教育政策對(duì)超常教育不重視和極不重視，74.2%的人認(rèn)為國(guó)家應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)和促進(jìn)超常教育的發(fā)展，82.9%的人認(rèn)為目前中國(guó)應(yīng)該有明確的超常教育政策．中國(guó)的資優(yōu)生教育迫切需要加強(qiáng)相關(guān)的教育法規(guī)和政策建設(shè)：借鑒國(guó)外尤其是美國(guó)的做法，從國(guó)家戰(zhàn)略層面，展開(kāi)資優(yōu)生立法的先期調(diào)查研究，然后，開(kāi)展資優(yōu)生教育立法，確保將資優(yōu)生教育落實(shí)到基礎(chǔ)教育日常教學(xué)之中．各類(lèi)競(jìng)賽層出不窮，課外輔導(dǎo)屢禁不止，資優(yōu)生教育缺失是其中的一個(gè)原因．

辦學(xué)經(jīng)費(fèi)是保障資優(yōu)生教育的物質(zhì)和經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)．在美國(guó)，聯(lián)邦和州政府都有專(zhuān)門(mén)款項(xiàng)用在資優(yōu)生教育上，部分州的教育管理部門(mén)還為資優(yōu)生設(shè)立了專(zhuān)項(xiàng)獎(jiǎng)學(xué)金，盡管這些經(jīng)費(fèi)相對(duì)于學(xué)困生而言顯得少了一些．中國(guó)當(dāng)前的資優(yōu)生教育多數(shù)沒(méi)有獨(dú)立的經(jīng)費(fèi)預(yù)算，而是通過(guò)擠占普通教育經(jīng)費(fèi)或依靠少量的政府撥款和企業(yè)贊助等有限渠道來(lái)籌措經(jīng)費(fèi)．中國(guó)的資優(yōu)生教育迫切需要加大財(cái)政預(yù)算和辦學(xué)經(jīng)費(fèi)的支持．

5.2 建立完善的數(shù)學(xué)資優(yōu)生甄別評(píng)估系統(tǒng)

美國(guó)的數(shù)學(xué)資優(yōu)生甄別工作已經(jīng)日趨完善：從課堂遴選到標(biāo)準(zhǔn)化測(cè)試，再到精致化的模型誘發(fā)活動(dòng)，這些甄別程序與手段相輔相成，在數(shù)學(xué)資優(yōu)生的甄別工作上發(fā)揮了重要的作用．中國(guó)的數(shù)學(xué)資優(yōu)生甄別工作尚不完善，處于起步階段．中國(guó)所熱衷的是選拔學(xué)生參加奧林匹克競(jìng)賽．然而，過(guò)分功利化的競(jìng)賽，催生的是奧數(shù)的熱浪與偏執(zhí)，而不是激勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣與創(chuàng)造．如何培養(yǎng)出杰出的數(shù)學(xué)人才，值得好好反思．

施一公認(rèn)為：我們中國(guó)的教育模式比較單一，考試無(wú)論是怎么樣，我們希望學(xué)生既不能太超前，也不能太落后，所以我們的均值非常高，但是方差很小．美國(guó)的學(xué)校恰好不是這樣的，他們是均值并不是很高，但是方差非常大．這跟美國(guó)的教育模式有關(guān)．這就是為什么，中國(guó)的科學(xué)技術(shù)還沒(méi)有領(lǐng)先于世界，中國(guó)的基礎(chǔ)研究還沒(méi)有領(lǐng)先于世界[40]．

數(shù)學(xué)資優(yōu)生是國(guó)家的資源，對(duì)于這些資源，要倍加珍惜、好好發(fā)掘、開(kāi)發(fā)與應(yīng)用．為此建議：第一，教師要在甄別資優(yōu)生工作上發(fā)揮重要作用，在日常的數(shù)學(xué)課堂中將真正具備數(shù)學(xué)天賦的學(xué)生發(fā)掘出來(lái)．第二，制定科學(xué)的數(shù)學(xué)資優(yōu)生評(píng)估系統(tǒng)，讓被推薦的潛在資優(yōu)生接受標(biāo)準(zhǔn)化的測(cè)試，根據(jù)科學(xué)的評(píng)估指標(biāo)合理甄別資優(yōu)生．第三，除了上述標(biāo)準(zhǔn)化的甄別手段以外，國(guó)外的“模型誘發(fā)活動(dòng)”也值得我們借鑒．第四，將數(shù)學(xué)資優(yōu)生甄別出來(lái)以后，這并不意味著甄別工作的結(jié)束——還應(yīng)在其后續(xù)的培養(yǎng)過(guò)程中對(duì)其學(xué)習(xí)表現(xiàn)進(jìn)行持續(xù)跟蹤，及時(shí)了解資優(yōu)生的學(xué)習(xí)特征和學(xué)習(xí)需要，并據(jù)此制定針對(duì)性的培養(yǎng)方案．

5.3 設(shè)置加速式和增潤(rùn)式課程齊頭并進(jìn)的高階數(shù)學(xué)課程

資優(yōu)生不僅需要溫柔相待，更需要?dú)v經(jīng)風(fēng)雨，見(jiàn)識(shí)更廣闊的天空．研究表明[41-42]，資優(yōu)生通常對(duì)普通課程興趣不高，而這也是導(dǎo)致這類(lèi)群體“高能低成就”的原因之一．美國(guó)早期的研究還表明[43]，資優(yōu)生修讀的課程可以在普通課程的基礎(chǔ)上刪減24%~70%而不會(huì)影響其學(xué)業(yè)成績(jī)．美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)的最突出特點(diǎn)是設(shè)置緊湊的課程，將課程內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)木?jiǎn)（streamline）、壓縮（compact），并設(shè)置快節(jié)奏（high-pace）的學(xué)習(xí)節(jié)奏．前文4.1已經(jīng)做了詳細(xì)的闡述．再以GMP為例（紐約州立大學(xué)布法羅分校開(kāi)展的天才數(shù)學(xué)項(xiàng)目（Gifted Math Program，簡(jiǎn)稱(chēng)GMP）），該項(xiàng)目的突出特點(diǎn)之一是讓資優(yōu)生學(xué)習(xí)超前于同齡人的數(shù)學(xué)課程，把高階甚至大學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容下放到中學(xué)及高中階段，以滿足數(shù)學(xué)資優(yōu)生的學(xué)習(xí)需要．再例如，CTY對(duì)資優(yōu)生還提供了學(xué)習(xí)AP和大學(xué)數(shù)學(xué)課程的機(jī)會(huì)．研究表明[44-45]，緊湊的課程設(shè)置對(duì)于高能力兒童有積極的影響．

除了加速式課程，資優(yōu)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容與方式也應(yīng)更加豐富．例如，CTY還為數(shù)學(xué)資優(yōu)生設(shè)置了增潤(rùn)式課程，這值得我們借鑒．但是美國(guó)資優(yōu)生課程通常將更多的注意力放在了加速學(xué)習(xí)進(jìn)程上，對(duì)增潤(rùn)式課程的重視程度仍然相對(duì)欠缺．為此建議中國(guó)教育部門(mén)在針對(duì)性地設(shè)置加速式課程的同時(shí)，還應(yīng)將課程的豐富程度納入考量，力求在適應(yīng)資優(yōu)生加快學(xué)習(xí)進(jìn)程的同時(shí)，也為他們呈現(xiàn)更加豐富的學(xué)習(xí)資源．允許數(shù)學(xué)資優(yōu)生讀完高二即可參加高考，提前進(jìn)入大學(xué)課程的學(xué)習(xí)．

5.4 建設(shè)專(zhuān)業(yè)化的師資隊(duì)伍

美國(guó)資優(yōu)生教育教師隊(duì)伍一般須接受正規(guī)的培訓(xùn)，有的州還要求，需要獲得相應(yīng)的從業(yè)資格證；各學(xué)區(qū)資優(yōu)生教育管理部門(mén)也對(duì)他們的工作進(jìn)行監(jiān)督．中國(guó)當(dāng)前中小學(xué)資優(yōu)生教育師資隊(duì)伍很大一部分是奧數(shù)教練，只有少量的專(zhuān)業(yè)科研人員；他們很少經(jīng)過(guò)專(zhuān)業(yè)培訓(xùn)，也缺乏相應(yīng)的從業(yè)資格．因此，應(yīng)加大資優(yōu)生師資培訓(xùn)的力度，著眼于資優(yōu)生教師知識(shí)水平、科研水平與教學(xué)素養(yǎng)的提升；建議有更多的高校教授參與到數(shù)學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)工作中來(lái)；同時(shí)，希望國(guó)家盡快出臺(tái)資優(yōu)生教育教師資格的相關(guān)規(guī)定．

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Educating Mathematically Gifted Student in the United States

GONG Zi-kun1, HE Sheng-qing2, YIN Wen-di1, JIANG Chun-lian3

(1. Faculty of Science, Hangzhou Normal University, Zhejiang Hangzhou 310036, China;2. Faculty of Education, Beijing Normal University, Beijing 100875, China;3. Faculty of Education, University of Macao, Macao, China)

The present study discusses the promises and challenges of mathematically gifted student education in the United States based on a variety of perspectives, including laws and regulations, identification, and cultivation. The United States has established comparatively systematic laws and regulations for gifted student education both at the federal and state levels, regulations which clarify the responsibilities of government and schools in terms of gifted student education. The identification of mathematically gifted students in the United States generally follows a process from teacher recommendation to standardized assessment, during which three methods are typically applied: classroom observation and formative assessment, standardized tests (i.e., regular academic tests and above-average tests), and model-eliciting activities. The cultivation of mathematically gifted students mainly takes place in primary and middle schools; furthermore, many non-profit training programs organized by universities also play important roles in mathematically gifted students’ education. In terms of curriculum design, mathematically gifted students in the United States typically enroll in accelerated and enrichment courses. The implications of these findings consist of four recommendations: (1) Improve the legislation and increase the funding of gifted student education so as to ensure that gifted students are identified and cultivated as early as possible, (2) establish systematic identification methods for gifted students, (3) organize accelerated and enrichment courses for mathematically gifted students, and (4) train professional teachers to satisfy high level requirements for mathematically gifted students.

mathematics education in the United States; gifted students; laws and regulations; identification; cultivation

[責(zé)任編校：周學(xué)智]

2018–03–26

浙江省哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃課題——兒童的概率概念認(rèn)知策略及其發(fā)展研究（16NDJC004Z）；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究規(guī)劃基金項(xiàng)目——6~15歲兒童的概率概念認(rèn)知策略及其發(fā)展研究（15YJA880020）

鞏子坤（1966—），男，山東滕州人，教授，博士，主要從事數(shù)學(xué)教育心理研究．

G40–059.3

A

1004–9894（2018）02–0029–09

鞏子坤，何聲清，殷文娣，等．美國(guó)數(shù)學(xué)資優(yōu)生教育：是非與評(píng)述[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2018，27（2）：29-37．