面對大數據時代的數學建模課程思考

李啟培

[摘 ? ? ? ? ? 要] ?隨著大數據時代的到來，海量的數據需要進行快速及時的處理分析，這就需要轉變傳統的數學建模思維并調整傳統的數學建模模型，建立適應大數據的高速大數據處理平臺，引導學生將大數據的思維應用在建立大數據時代的數學建模模型當中，并培養學生的大數據創新能力和利用數學方法解決實際問題的能力，這是大數據時代背景下對當代數學建模人才培養的要求，也是順應當今時代快速發展步伐的要求。

[關 ? ?鍵 ? 詞] ?大數據時代;數學建模;大數據思維

[中圖分類號] ?G712 ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文獻標志碼] ?A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號] ?2096-0603（2018）27-0140-03

進入20世紀以來，科學技術的發展產生海量數據，截至2012年底，數據量從TB升級到PB、EB，乃至ZB，尤其是進入2012年，大數據時代已經悄然到來，此時的大數據是指全部數據，數據量相當龐大，而不再是傳統的隨機采樣數據，并具有混雜性，數據之間具有復雜相關關系，因此對海量的數據中的有效信息進行提純，這就應用到現代的計算機技術與數學科學的有效結合。隨著現代計算機技術的快速發展，數學科學中的數學建模是解決信息爆炸時代數據更迭的有效手段，因此對當代學生的數學建模思維和能力的培養就顯得尤其重要，既要讓學生掌握傳統數學建模的特點，又應積極開拓學生的創新思維能力，讓學生嘗試著應用多種領域的海量數據對實際問題進行研究，通過對傳統數學建模模型進行適量調整來解決業務問題，培養學生利用數學解決實際問題的能力。

一、大數據時代的定義及特征

（一）大數據時代的定義

大數據是高科技時代的產物，其本質就是由于計算機軟件硬件的發展，將大量的結構化和半結構化數據進行匯總，并通過一定的技術手段進行信息分析，與此同時，對信息進行深度挖掘。大數據時代就是對信息的集中存儲、集中分析、集中處理的一個時代，是一個順應時代發展的代名詞。

（二）大數據時代的特征

大數據時代最顯著的特征就是數據量大，大數據的起始劑量單位至少是P、E或Z，同時其包含的數據類型多樣，如目前流行的音頻、視頻、圖片等類型信息，正由于數據類型的繁多，大數據的數據價值密度相對較低，這就要求計算機有更高的數據處理能力，伴隨著當代科技的快速發展，大數據時代也具備了快速性，同時還具有高效性。

二、數學建模課程的特點

（一）數學建模課程與其他數學課程的差異

1.數學建模課程涉及廣泛

數學建模是數學與應用數學、信息與計算數學專業的一門必修課[1]，同時也是大學數學課程的重要組成部分。包括高等數學、概率論、數理統計、線性代數等基礎課程，同時還要學習計算方法、計算數學等。數學建模自身具有很強的實用性，滲入金融經濟、醫學、自然科學、交通等各個專業領域，其常與實際問題與計算機結合起來，利用數學建模解決實際業務問題，而其他數學課程則更加注重理論知識方面。由于數據建模的特點，在其教學的過程中既要求老師的知識面廣，又要求老師具有敏捷的思維轉換能力，同時對學生來說也應該具有一定程度的數學專業基礎，這樣在老師講述課程的過程中，學生才能夠很好地理解建模老師所授課的內容，當將數學知識與實際問題相結合時，才能不斷激發學生對數學建模的興趣。

2.多種數學軟件的學習及應用

要想具有解決實際問題的能力，首先需要具備相應的數學軟件的學習及應用能力，建立實際問題模型，才可以進一步處理分析。運用數學建模解決實際問題時，選擇適用的專業軟件，常用的專用軟件有SAS和SPSS（統計分析）、Lindo、Lingo和CPLEX（運籌與優化計算）、Cayley和GAP（群論研究）、PARI（數論研究）、Origin（科技繪圖與數據分析）、DELiA（微分方程分析）、ANSYS（有限元計算）等，應用這些通用軟件可以解決許多數學分支中的大部分問題。與此同時，通用軟件又可以分為數值型與解析型，Matlab、Xmath、Gauss、MLAB為常用的數值型計算機軟件，Maple、Mathematica、Macsyma等為通用解析型計算機軟件。

3.教學形式靈活

正是大數據背景下數學建模的實用性決定了其教學與學習形式的靈活性，教學的初期應講授數學專業的理論知識，并在講述知識點的過程中逐步滲透實際問題的處理，可以通過講授與討論相結合的方法激發學生學習的積極性，并建立學生的數學建模思維，培養學生解決實際問題的能力。

（二）傳統數學建模課程的特點及數學建模的作用

1.傳統數學建模的缺點

數學建模是將數學方法與計算機知識有機結合來解決實際問題的邊緣學科，是數學科學聯系實際的主要途徑之一，在數學建模課程中通過具體事例引用，使學生掌握數學建模的思想、方法、類型。傳統數學建模課程只注重模型的講解與應用，一般著重于模型加程序的應用，而且在很多學校，數學建模只是作為選修課程，授課的一般是初等模型，內容單一，在授課形式上，主要為教師講授、學生學習與操作，教與學的形式缺少新意。

2.數學建模的作用

數學建模只有順應大數據時代的發展，才能更好地發揮其作用。數學建模應用已有模型、理論結合新領域實際情況，解決實際問題，只有這樣才能打破固有思維，使數學建模人員的創新能力得到提高。同時，數學建模是一門綜合學科，注定通過團隊合作來建立綜合全面的數學模型用以解決問題，只有團隊綜合全面地考慮問題，才能在真正意義上解決問題。數據建模的實質就是運用數學方法描述現實世界的過程[2]。

數學建模在現代社會也發揮著重要的作用[3]，在一般的工程技術領域，如機械、水利等，在高科技領域，如通信、航天、自動化等，數學建模通過理論研究聯系實際，實現多學科領域間的交叉。在數據建模課程授課過程中，教師應該將課程理論的講述過渡到科研工作中，并伴隨著新技術、新工藝的不斷涌現，運用數學的思考方式，結合數學方法解決實際問題。利用數學手段建立數學建模來解決新問題，在建模的過程中，要求研究者對問題的主要矛盾進行衡量，并要求研究者具有很好的學習分析能力。隨著數學建模在各個領域的逐漸滲透，數學成為許多技術的基礎，因此數學建模的重要性對教師與學生都是不可言喻的。

（三）大數據時代背景下數學建模課程的特點

近幾年來，大數據體量不斷增加，類型復雜，傳統的統計建模方法不能完全勝任解決實際問題的需要，需要針對大數據分析的數據建模。因此，在大數據時代背景下的數據采集、數據處理、數據建模、數據分析已成為新的熱點。在大數據時代，對大數據的分析及建模，需利用多個數據庫對Web、App或者傳感器等數據進行查詢和處理工作，對這些海量數據利用分布式數據庫進行有效性分析，通過數據挖掘技術進行建模，實現分析預測、分類、識別等。在現實生活中，數據建模是科技與多種領域的結合，實現了技術與業務發展并存，與此同時，大數據分析技術及數據挖掘都成為更加高端的課題，也成為教育業更加重視的課程。大數據時代背景下數據建模所經歷的過程在以下幾個方面有著新的特征。

1.數據采集和數據處理

大數據背景下，將海量的分散數據，包括結構性數據和半非結構性數據全部收集起來，利用多個數據庫接受數據，并對數據進行篩選、轉化及集成，并為后續數據分析及數據挖掘提供數據基礎。

2.與不同領域結合

大數據滲透到我們生活的方方面面，利用大數據最早的是電商行業，大數據在金融行業的應用也比較廣泛，醫療行業包含的病理報告、病人基礎信息及治療方案等也都是龐大的數據。在未來大數據可能應用到農牧業、生物技術、城市交通和治安管理以及旅游、社交、飲食等各個領域，大數據的應用能夠提高人們的生活水平，提高生活效率。

3.數據隱私

隨著現代網絡和信息技術的快速發展，越來越多的個人、教育、醫療、交易等信息以電子化形式被存儲，數據隱私性問題是大數據研究的一個重點。20世紀60年代的訪問控制技術在大數據時代要求下不斷被加以研究并改進，一些新型的服務和授權遷移相繼被引入。目前RBAC模式成為訪問控制的主流方式，但針對RBAC思想擴展，如基于角色的訪問控制及數據型訪問控制模型[4]等，要適應當前大數據的日益變化。

4.數據挖掘

大數據時代使得數據挖掘的未來不再是針對少量的樣本化、隨機化數據，數據是海量的、混雜的，針對傳統的數據挖掘技術不一定能夠潛入到大數據的算法框架中，需要對算法進行及時調整，將不同屬性的數據規律呈現出來，深入挖掘出事物的規律，最終從海量數據中找到有意義的模式或知識。

5.數據分析

大數據分析不同于傳統數學的邏輯推理分析[5]，它具有傳統數學統計學科的特點，并能找出隱藏在大量數據里面的深層關系，用來判斷數據間的相關關系[5]。聚類分析、模式識別等是數學建模的常用方法，而二者有著區別，聚類分析的分類標準是未知的，而模式識別是在分類標準已知的前提下，這就決定了這兩種方法需針對實際情況，選擇合適的數學模型來解決實際問題。在進行數據分析時需要對數據進行標準化處理，用來消除各類數據之間的差異，這樣才使得各類數據之間具有可比性，同時大數據分析需要對結果進行檢驗和驗證，統計檢驗在數據分析中是必不可少的，通過驗證來分析結果是否符合實際情況，并是否具有應用效果。

6.大數據平臺

隨著大數據時代的來臨，大數據平臺隨之建立，能很好地服務廣大人民群眾和企業。大數據平臺包括云平臺、商業化大平臺等。云平臺具有成本低、安全性高、建設周期短等特點，而商業化平臺成本高、靈活性差，但其穩定性好。大數據平臺可以為用戶提供數據工具并應用到當前大數據背景下的實際業務當中來解決實際問題。

三、實踐性教學的對策與建議

鑒于大數據時代背景下數學建模的特點，我們對大學數據建模課程提出幾點思考。

（一）大數據建模思維的培養

傳統的數學建模課程一般包含微分和差分方程、回歸分析、概率統計等，知識理論成體系，由于課程內容較多，且課時有限，教師只是快速講授大部分理論，這樣的課程比較枯燥，無法引起大部分學生的興趣。針對當今大數據時代的特點，不應該局限于課本的一些理論知識，應該與大數據相結合，把大數據的思維帶入到數學建模的課堂中，增強學生的大數據創新思維[6]。大數據建模思維更加強調數據的整體性，不同于傳統數據建模采用的隨機樣本數據，大數據要包含所有數據，這就要求提高數據的容錯率。大數據包括結構性數據，也包含非結構性數據，要綜合考慮數據的結構性和非結構性特點，并注重數據的平等性，但傳統的數據建模針對小樣本數據，強調數據權值思想，小數據樣本的來源也比較單一，大數據時代的數據來自于多個領域，更應考慮大數據之間的關聯性，并隨著數據的不斷更新，數據之間的關系也是變化的，具有時效性。將大數據數學建模思維很好地引入，則要針對現實生活的各個領域，數學建模才能發揮其很好的預期效果。

（二）數學知識與專業知識相結合

對于不同級別的學生，應該因地制宜地制訂學習計劃。對于工科信息計算等專業的學生，由于其具有很好的數學理論知識，在數學建模過程中可以案例教學為主，使學生在案例中鍛煉思考能力，尤其是針對培養數學建模人才的專業，學校應采用課堂授課、實驗室操作、課外研討和問題實踐等相結合的方式，注意理論與實踐結合。對于師范類的教學，則應該根據小學、中學、大學學生的學習基礎進行有等級的教育[7]。作為學校的公選課，應強調數學建模思維模式，并結合有趣的案例，激發學生的學習興趣。總而言之，通過具體實例的引入，能夠使學生更好地掌握建模的基本思想、基本方法、基本類型，激發學生的聯想能力、洞察能力、綜合分析能力，進一步培養學生對實際問題的處理能力。

（三）傳統數學建模課程的考核形式與大數據時代的考核形式相結合

在傳統的數學建模課程中考核主要是以論文的形式進行，針對同一題目，很容易出現雷同。在大數據時代應該加強學生的獨立思考能力和實踐能力，在現代的考核中可以考慮實驗操作方面，加深學生對數學模型的認識，并采取答辯的形式對其進行考核[8]，讓學生不僅僅停留在理論思維層面，而是通過提問的方式，了解學生對數學建模的掌握程度，從而進一步加深學生對自己所建模型的認識。

（四）數學建模競賽與課外學習

數學建模競賽是體現學生分析問題、解決問題及創新能力的有效途徑[9]。數學建模競賽需要團隊的合作，這可以加強團隊之間的合作意識，鼓勵學生積極參加，并對參加的學生給予一定的獎勵，對數據建模優勝突出的隊伍，除了給予相應的獎勵外，還可以進一步選拔參加全國數學建模大賽，增強數學建模的普及性。

針對數據建模教學，教師應積極建立數學建模小組，培養學生的數學建模能力，并對數據建模過程中優秀的建模結果以一定交流平臺的方式展現出來，可以嘗試建立數學建模網絡交流平臺，促進大家對數學建模的互相交流與學習。

綜上，大數據時代背景下，將大數據思維引入數學建模當中，這給數學建模帶來新的挑戰。對講授數學建模課程的老師和學生來說，開闊了思維，培養了對實際問題分析和解決的能力，并通過不斷創新，調整或者改進原來的數學模型，讓模型更加貼近實際，解決實際問題，并通過對數學建模課程的改革，進一步實現對我國數學教育的改革，對數學教育的發展有很好的推動作用。

參考文獻：

[1]梁吉業.馮晨嬌，宋鵬.大數據相關分析綜述[J].計算機學報，2016，1（39）：1-7.

[2]司守奎，孫光亮.數學建模方法與運用[M].北京：國防工業出版社，2009.

[3]劉來福，曾文藝.數學模型與數學建模[M].北京師范大學出版社，1997：122.

[4]王東，李文，徐高升.一種大數據環境下的數據隱私保護策略及其實踐[J].研究與設計，2013，6（30）：6-7.

[5]郭麗華.基于數學建模的數據處理[J].高教論壇，2015（4）：54-55.

[6]王偉帆.大數據時代數學思維的創新應用[J].中國科技投資，2016（34）：374-375.

[7]徐兆棣，李曉毅.數學建模課程的改革對策和建議[J].沈陽師范大學學報，2011，1（29）：117-119.

[8]趙玲，賓紅華.數學建模課程中的幾點思考[J].創新教育研究，2017，5（5）：405-408.

[9]李曉毅.徐兆棣.從數據建模競賽看數學課程改革[J].沈陽師范大學學報，2007，25（1）：121-123.