利用統計方法檢測法馬

張天樹

作為傳統CAPM理論的衍生模型，法馬-佛倫奇三因子定價模型自誕生以來就引起了許多討論。這其中不乏一些對于其區域適用性的支持與質疑，因此本文利用統計方法檢測了法馬-佛倫奇三因子定價模型在中國證券市場的應用程度。結果表明：除個別分支結論外，法馬-佛倫奇三因子定價模型在中國證券市場是基本適用的。

一、研究背景

自從威廉夏普于1964年提出資本資產定價模型（CAPM）以來，這一套定價理論獲得了廣泛的關注并引起了廣泛的討論。1996年，法馬與弗倫奇建立了一種關注公司基本面的三因子定價模型，在CAPM的基礎上引入了公司規模、公司賬面值與市值比這另外兩個影響因子。其1992的實證研究表明，加上上述兩種因素之后，三因子模型對收益率的解釋性優于CAPM模型。

在亞太市場也有若干文章對這一套三因子定價模型進行了檢驗，Chui et al（1998）的研究結果顯示支持法馬-佛倫奇三因子定價模型。Drew et al（2001）也在亞太地區的證券市場得到了相同的結論。

二、統計方法

（一）數學模型

三因子模型的三個因子為（1）市場因子，（2）公司規模因子（SMB），（3）公司賬面與市值比（HML），則其模型為：

E（R）-Rf = b[E（Rm）-Rf] + s（SMB） + h（HML）

其中R表示投資資產的收益率，而Rf表示無風險利率，Rm表示市場收益率；b、s、h為系數。

（二）數據處理

根據Deng et al（2005）的方法選取數據，截取從1996年1月至2003年12月的深圳股票交易數據，并計算賬面價值與市場價值。接著把股票按照公司規模分類成大型公司、中型公司和小型公司。將公司的HML從高到低排序后，分為高中低三組。按照這樣的分類方法，構造出9個不同的組合。

對這9個組合在96個月的月收益率求取均值與標準差。發現在同樣HML情況下，SMB更小的公司的平均回報率更大，而隨著公司規模變大，每一單位的收益率所承擔的風險在增加。由此看出在低HML的情況下，規模較小的公司有更大的投資價值。

使用minitab軟件擬合這9個組合的數據后發現，三因子定價模型對收益率的解釋程度較高，相當一部分的擬合優度達0.9以上。t檢驗表明b對于全部9個組合都在1%水平上顯著；s對于中小規模公司傾向于正斜率且在1%水平上顯著；h對低HML的公司斜率為負，對中高HML的公司斜率則為正，對幾乎所有組合都在1%的水平上顯著。而這些結論都與法馬-佛倫奇三因子定價模型的推論一致。

三、其它檢測

Wu（2011）選取了上海證券A股市場從2005年7月到2011年3月的69個月的收益率數據，對其進行普通最小二乘法回歸分析，發現25個股票組合的擬合優度都非常出色，整體線性關系非常顯著。因此可以說法馬-佛倫奇三因子定價模型對于上證A股的資產組合是適用的。

法馬-佛倫奇三因子定價模型認為證券市場具有“一月效應”或稱“新年效應”，Deng et al（2005）使用兩個虛擬變量J、F來檢驗我國證券市場的新年效應。則法馬-佛倫奇三因子定價模型的數學表達變成：

E（R）-Rf = b[E（Rm）-Rf] + s（SMB） + h（HML） + k*J + q*F

其中k和q是系數；J當一月時取1，其余時間取0；F當二月時取1，其余時間取0。擬合之后對于前文提到的9個組合，只有3個組合在一月或二月時表現出了與法馬-佛倫奇三因子定價模型的論斷一致的新年效應，因此這樣的新年效應在所選時間段的中國證券市場的表現并不顯著。Deng et al（2005）認為這是由于中國證券市場的成熟程度還不夠，日后有更準確和完善的數據時還需要再次探究。

四、結論

通過對1996年至2003年的深圳股票市場以及2005年至2011年的上證A股市場的個股收益率的統計分析，我們得到初步結論認為法馬-佛倫奇三因子定價模型在中國證券市場中是成立的。同時三因子模型的部分子結論并未能夠得到非常好的實證，有可能是因為中國的證券市場還不夠發達與成熟，但具體的原因還有待進一步的探究。（作者單位為利物浦大學）