用計(jì)算機(jī)技術(shù)突破高等數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)

王俊行

[摘 要] 高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生必須掌握的理論基礎(chǔ)課和方法論。運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)使抽象的數(shù)學(xué)理論形象化，便于更好地理解高等數(shù)學(xué)的精髓，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)質(zhì)量。

[關(guān) 鍵 詞] 計(jì)算機(jī)；教學(xué)；高等數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)] G642 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼] A [文章編號(hào)] 2096-0603（2018）22-0114-01

高等數(shù)學(xué)作為理工類各個(gè)專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，在大學(xué)第一學(xué)期就要學(xué)習(xí)。高等數(shù)學(xué)是一個(gè)得力工具，基礎(chǔ)的好壞從近處看影響專業(yè)課的學(xué)習(xí)，從遠(yuǎn)處看影響科學(xué)技術(shù)研究，因此高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生必須掌握的理論基礎(chǔ)課和方法論。但是由于學(xué)生剛剛進(jìn)入大學(xué)校門，還沒有適應(yīng)從中學(xué)生到大學(xué)生的角色轉(zhuǎn)換，缺乏空間想象能力和邏輯推理能力。思維方式還是停留在不變量上，對(duì)變化量的認(rèn)識(shí)一時(shí)難以接受，再加上高等數(shù)學(xué)本身的抽象性、嚴(yán)密性和邏輯性以及學(xué)時(shí)不足的特點(diǎn)，使得高數(shù)成了大一學(xué)生學(xué)習(xí)的攔路虎。為了幫助學(xué)生盡快適應(yīng)大學(xué)節(jié)奏，更好地理解高等數(shù)學(xué)的精髓，就要多用計(jì)算機(jī)技術(shù)幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中的障礙。

一、巧用超鏈接提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師[1]，是引導(dǎo)學(xué)生探求知識(shí)的動(dòng)力所在。良好的興趣和求知的渴望才能使他們從畏難厭學(xué)的枷鎖中走出來。在課堂教學(xué)中適當(dāng)利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生集中精力和老師有良好的互動(dòng)，有益于教師以飽滿的狀態(tài)和激情與學(xué)生一起在知識(shí)的大海里遨游，使每堂課都成為師生共同的愉悅體驗(yàn)過程。

例如：在講解極限定義時(shí)，可以利用超鏈接把芝諾悖論中演繹的“阿基里斯追不上兔子”故事講給學(xué)生，阿基里斯首先到達(dá)兔子的出發(fā)點(diǎn)A，然后當(dāng)兔子由A點(diǎn)經(jīng)過B點(diǎn)再到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，阿基里斯因?yàn)樵谕米拥暮筮吺紫纫脖仨毥?jīng)過B點(diǎn)，當(dāng)烏龜由B到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，安吉利斯也必須是經(jīng)過了B點(diǎn)才能到達(dá)C點(diǎn)，如此下去，安吉利斯如何才能趕上兔子呢？給學(xué)生設(shè)疑讓他們積極的討論，然后了解有限與無限之間的關(guān)系。這樣的故事用一個(gè)小動(dòng)畫播放出來，學(xué)生的興趣一下子就調(diào)動(dòng)起來。例如，在講解析幾何的時(shí)候，可以用數(shù)學(xué)軟件通過超鏈接把作圖過程完美地展現(xiàn)出來，例如心臟線、雙紐線、橢球面、拋物面、單葉雙曲面等激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在講解多元函數(shù)時(shí)，鏈接幾個(gè)四維空間、五維空間等多維空間的圖形激發(fā)學(xué)生的想象力。例如：講解Rolled、Lagrange等以名字命名的定理時(shí)，可以利用超鏈接把科學(xué)家做一個(gè)簡(jiǎn)要介紹，并引入一些相關(guān)的數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情懷。教學(xué)高等數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，多講授新知識(shí)往往要用到前邊學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容如果不夠理解，就可以超鏈接到該知識(shí)點(diǎn)讓其迅速地復(fù)習(xí)。例如，在講可積的充分條件時(shí)，閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)是可積的，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)的連續(xù)概念模糊，就可以通過超鏈接的方法把函數(shù)連續(xù)的概念展示出來。在講解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)也可以超鏈接一個(gè)人生哲理故事。如講到級(jí)數(shù)就可以鏈接這樣的故事：人生是一個(gè)級(jí)數(shù)，理想是你渴望收斂到的那個(gè)值。

用好超鏈接可以讓你任意的穿越，達(dá)到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高教學(xué)效果的目的。

二、利用計(jì)算機(jī)技術(shù)突破高等數(shù)學(xué)教學(xué)難點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)中利用多媒體技術(shù)，有利于更好地展現(xiàn)知識(shí)的生成過程[2]。利用多媒體技術(shù)可以將抽象的內(nèi)容形象化。

極限是高等數(shù)學(xué)的靈魂，貫穿高等數(shù)學(xué)的始終，但是學(xué)生對(duì)無限逼近不好理解。在教學(xué)的過程中可以先從劉徽的割圓術(shù)講起，用多媒體展示分割的過程，通過邊數(shù)不斷增加逼近圓的面積，讓學(xué)生體驗(yàn)無限趨近意義和從有限到無限的辯證思想[3]。在講解定積分的定義時(shí)，利用“大化小”把曲邊梯形分割，利用多媒體可以很好地展示分割過程。在講重積分的定義時(shí)，對(duì)有限閉域的分割和對(duì)封閉空間的分割也同樣可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)把分割的過程展現(xiàn)出來，便于理解和記憶。在重積分計(jì)算中學(xué)生比較頭疼的是積分區(qū)域或者積分空間的想象，在講授時(shí)可以利用計(jì)算機(jī)技術(shù)設(shè)置不同顏色很好地展示圖形的立體效果。利用作圖工具還可以展示由點(diǎn)到線、由線到面的過程。如果學(xué)生沒有完全理解，可以重復(fù)播放加深印象。在講解空間解析幾何時(shí)，可以利用計(jì)算機(jī)作圖軟件模擬出二次曲面，如旋轉(zhuǎn)面可以通過旋轉(zhuǎn)得到，柱面可以清晰地展現(xiàn)依照準(zhǔn)線沿母線形成柱面的過程，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。在講解曲面積分時(shí)，對(duì)曲面在坐標(biāo)面的投影用動(dòng)畫播放形象而生動(dòng)，能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

多媒體形象生動(dòng)學(xué)生喜聞樂見，克服了高等數(shù)學(xué)艱澀難學(xué)的弊端，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)問題的理解，提高了學(xué)習(xí)成效，突破了教學(xué)的難點(diǎn)。

三、計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的注意事項(xiàng)

多媒體課件的制作首先要考慮數(shù)學(xué)定理證明、例題分析的過程，要展示出數(shù)學(xué)分析的嚴(yán)密性和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。一次點(diǎn)擊播放一步，例如計(jì)算時(shí)點(diǎn)擊一下鼠標(biāo)顯示公式，再點(diǎn)擊顯示等號(hào)，接著點(diǎn)擊出現(xiàn)分號(hào)，然后分母接著分子等，這樣把板書的優(yōu)勢(shì)傳承下去。其次多媒體制作時(shí)顏色的搭配、音效的制作都要做到合理。最后后邊用到的內(nèi)容注意要復(fù)制到下一頁的下邊，便于同學(xué)學(xué)習(xí)。

多媒體播放時(shí)要控制好節(jié)奏，及時(shí)和學(xué)生溝通，要做到察言觀色，和學(xué)生共同分析后再播放避免過快，尤其是必須重點(diǎn)掌握的內(nèi)容不妨重來一次，不要讓理解慢的學(xué)生掉隊(duì)。在換頁時(shí)要有適當(dāng)?shù)耐ｎD，給記筆記較慢的學(xué)生有個(gè)緩沖。

最后的總結(jié)是必不可少的，由于多媒體課件講授最后留下的就是一個(gè)畫面，因此最后要把本次課重點(diǎn)內(nèi)容做個(gè)總結(jié)展示出來，便于反芻。

把計(jì)算機(jī)技術(shù)運(yùn)用到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，是現(xiàn)代化教學(xué)的需要，是培養(yǎng)新工科人才的需要。恰當(dāng)貼切、適量適度的運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)，努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)是新形勢(shì)下教師應(yīng)積極探索的課題。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉桂梅.淺析多媒體在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].大學(xué)教學(xué)，2013（10）：138.

[2]喬雪.多媒體技術(shù)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教學(xué)，2016（35）：115.

[3]周廷慰.多媒體課件在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].課程教學(xué)，2010（13）：124.