滲透數形結合思想，提升學生解題能力

張恬靜

小學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形。我們在進行解題方面的研究時，通常會把“數”和“形”聯合起來，形成一種常用的數學思想方法，我們稱之為數形結合思想。數形結合就是把抽象的數學語言、數量關系與直觀的幾何圖形、位置關系結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，即通過抽象思維與形象思維的結合，將復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。

小學數學課堂中滲透數形結合思想的教學方法

“探究于形，抽象于數”的概念教學策略

數學概念的學習一般都比較枯燥和乏味，不能夠吸引小學生的注意力。特別是有些純語言來描述的概念更是讓有的學生摸不著頭腦。這時，用語言和圖形相互結合來呈現概念，就能把抽象的數學概念變得更為形象直觀易接受。例如，我們在教學“周長”這個概念的時候，課堂上出示教具模型，學生通過用手摸一摸來自主感受圖形一周的長度，再通過用不同的顏色畫出封閉圖形一周的長度，來說明這一周的長度就是這個圖形的周長。

“放眼于形，推導在數”的公式教學策略

在圖形問題的有關教學中，我們需要用直觀的物體或圖形幫助我們建立一些表象性的知識，再借助這類肉眼可見具體直觀的物體聯系已有知識經驗，小結推導出我們所需的公式。

例如，圓柱體積的推導教學，我們通過將一個圓柱平均分成若干份再重新組合拼成一個近似的長方體這樣一個操作過程，學生觀察這兩個圖形發現它們之間的聯系。體積相等，底面積相等，高相等。即圓柱體積可以根據長方體體積公式來求體積=底面積×高。再通過具體數的計算去驗證我們推導所得的公式。

“著手在數，分析在形”的問題教學策略

在解決問題的過程當中，我們常引導學生借助畫圖的策略來幫助分析題意，但是很少有學生會主動應用畫圖策略來解決難題。所以我們在教學時要有意識地引導學生發現畫圖這一策略的優勢，更為簡潔和直觀。從而自主的運用畫圖來解決問題。

例：小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？

在教學時下發兩種練習紙，一種是文字題目，一種是用畫線段圖表示出來的題目，給學生15秒的時間，請他們不看練習紙將問題復述出來，比比看哪些同學比較厲害。在通過交流學生發現用線段圖表示出來的問題更容易被記住，因為它更簡潔更直觀。通過這樣一個小比較可以讓學生在潛意識當中留下畫線段圖更簡單的印象。通過學生讀題后能不能馬上弄清題目意思這樣的提問，使他們意識到面對多而復雜的信息，應該運用某種方法、策略來整理信息會更容易看懂明白，這時，“畫圖”策略自然成了學生的選擇。

學生借助數形結合思想分析解決數學問題的方法

以“數”抽象概念解決問題

在解決三角形三邊關系相關問題時，我們要從幾條邊的數據來入手。例：你能從8cm，5cm，2cm，4cm四根長度不同小棒中，選擇三根圍出不同的三角形嗎？結合學習時總結的有關三邊關系的規律可以發現要使三根小棒能夠圍成三角形，任意兩邊之和必須大于第三邊。在解決這個問題時可以任意選擇其中的3條邊進行計算與組合。也可以采用更為簡便的方法，要使任意兩條邊大于第三邊即兩條短邊的和要大于長邊。從而在選擇時可以直接排除2+4<8，2+5<8的組合。確定5+4>8，以及2+4>6，然后選擇這幾根小棒去搭一搭就能解決問題了。

以“形”理解算理解決問題

有的學生在學習計算時，難以理解計算的算理，導致他們在解決計算問題時經常出錯。這種時候我們就可以借助于“形”，把抽象的算理轉化為的更為直觀、形象。

學生在計算時，要聯系數形結合的思想來幫助理解算理，只有理解了算理才能更好的掌握計算的方法。例如，一年級“兩位數加減一位數和整十數”，47-2和47-20，學生可以用擺小棒的方法來理解：因為47中的4表示4個十，7表示7個1，計數單位不一樣，所以不能用十位上的4減2，可以用7個1減2個1等于5個1，它們的計數單位都是1，再和4個十合并起來等45。通過擺小棒這一操作，把問題變得簡明直觀。

以“形”分析題意解決問題

很多學生在解決“雞兔同籠”問題時都是以假設法為主的，要么假設全是雞，要么假設全是兔，然后直接套用公式來解決問題，但是有部分基礎較差的學生在解決這一問題時往往有些頭疼，他們不能理解列式的方法。例如，在解決“王大伯家養雞和兔一共 12只，已知共有 32條腿，問雞兔各有多少只？”這個問題時，如果直接用計算方法來解，有些學生不能理解，但是借助畫圖的方法，用圓表示12只動物。 假設全是雞， 那么每只雞有兩條腿， 每個圓上就畫兩條腿， 這時共有 24條腿， 但還有 32-24=8條腿沒畫。因為兔有4條腿，美制兔子比雞多兩條腿，所以再給每個圓畫上上 2條腿，直到畫滿一共32條腿，在從圖上觀察，得出兔子有 4只，雞有 8只，這樣再聯系算式，理解起來就比較直觀簡單了。

一直以來數形結合思想都是一個永不衰老的課題，在教學中要注重數形結合思想方法的培養，在培養學生數形結合思想的過程中， 要充分挖掘教材里面的核心內容， 將數形結合思想滲透于具體的問題中， 在解決問題中讓學生正確理解 “數”與 “形” 的相對性， 使之有機地結合起來。數形結合思想在教育教學中的應用仍有很多值得繼續推敲思考的存在，我們需要在實際教學中好好探索。

（江蘇省蘇州市吳江區梅堰實驗小學）