中職數學教學中“數學建模”思想的融合實踐分析

呂逸秀

[摘 要] 數學建模思想是一種解決實際問題的數學方法，將其融入中職數學教學中，符合中職教育的人才培養要求，對培養學生數學建模思維、數學知識應用能力，提高數學課堂教學效率起著至關重要的作用。從分析中職數學教學中融合“數學建模”思想的重要意義入手，對融合的教學策略進行分析探討，并通過例題論述“數學建模”思想的具體應用，期望對實現中職數學教學目標有所幫助。

[關 鍵 詞] 中職數學；數學建模；融合

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2018）20-0122-02

一、中職數學教學中融入“數學建?！彼枷氲闹匾饬x

數學建模是指將實際問題轉化為數學問題進行建模求解，對實際問題進行量化研究，探尋實際問題中潛在的內在規律。數學建模是一切應用科學研究的重要方法，在中職數學教學中融入數學建模思想有著重要意義，具體體現在以下方面：

（一）有利于激發學生學習數學的興趣

中職學生的數學基礎偏差，大部分學生認為數學學習的難度較大，所以對數學學習產生了厭煩、畏懼心理。而數學建模思想是將實際問題轉化為數學問題的方法，將其引入中職數學教學中，可豐富生活化的教學內容，讓學生感受到數學知識在解決實際問題中的效用，從而激發學生的學習興趣，避免數學學習枯燥無味。同時，數學建模思想可將復雜的問題簡單化，降低學生的學習難度，有助于增強學生學好數學的信心。

（二）有利于發展學生的創新思維能力

數學建模思想為實際問題與數學知識搭建了溝通橋梁，能幫助學生從實際問題出發對所學數學知識進行梳理，深化對數學概念性知識的理解與應用。中職數學教學的傳統教學模式固守理論灌輸、習題練習等方式，學生只能聽從教師的安排，處于被動的學習狀態，導致大部分學生的思維僵化，缺少靈活變通能力。而數學建模能讓學生針對不同問題建立不同模式，或者針對同一事物建立不同模型，活躍學生的思維，打破固定思維模式，從而提高學生的創新能力。

（三）有利于建立起多學科之間的聯系

中職數學知識的理論性較強，與其他學科知識存在一定的內在聯系。而通過融入數學建模思想，能揭示其中的聯系，將其他學科知識具體化、量化地表現出來。為此，在中職數學教學中，教師可將數學知識與其他專業課程知識結合起來，通過數學建模方式探尋數學知識與其他學科知識之間的聯系，并運用數學建模解決專業學科知識。如機電專業中的單相、三相交流電等專業知識，與正弦型函數圖像存在密切聯系，教師可在函數圖像講解時引入振幅、周期、相位變化等內容，建立起數學模型，幫助學生深入理解正弦型函數圖像相關知識，建立多學科之間的聯系。

（四）有利于滿足中職教育人才培養要求

中職教育旨在培養技能型人才，使學生具備良好的實踐操作能力。所以，中職數學教學要充分體現實用性，滿足中職教育人才培養的目標。通過融入數學建模思想，能引導學生從數學思維角度思考問題，培養學生良好的思維習慣，主動探究實際數學問題，提高學生對數學知識的應用能力，滿足社會發展對應用型人才的需求。

二、中職數學教學中“數學建模”思想的融合策略

（一）建設數學建模課程

中職院校應開設數學建模選修課，不僅要將數學建模思想融入數學教學中，還要將其融入其他學科教學中，提高學生運用數學建模解決實際問題的能力。在數學建模課程中，中職院校要加強現代化工具的應用，使學生能運用現代化工具進行數學建模，提高數學建模解決問題的效率。為此，中職院校應建設計算機交互式多媒體實驗室和數學建模實驗室，在實驗室中配備相關的建模軟件，如Maple，Lingo，Mathematical等，為學生掌握數學建模工具的應用提供良好的實驗環境。

（二）明確數學建模融合過程

在中職數學教學中融入數學建模思想需要再綜合考慮教學內容、學生認知規律、學生數學學習情況等因素，增強數學建模思想融入的針對性，滿足學生自主建構知識體系的需要。具體融入過程包括以下四個階段：（1）備課階段。教師要深入鉆研教材內容，了解學生對知識的掌握情況，從融合數學建模思想的角度出發準備教學材料。（2）課堂導入階段。教師可通過創設建模情境導入新課內容，激發學生的求知欲和探索欲。（3）教學階段。教師要通過引導和啟發，讓學生自主建構知識體系，應用數學建模思想解決數學問題。（4）課堂鞏固階段。教師要對數學建模思想進行總結，梳理數學建模思想的具體運用，并布置隨堂習題讓學生應用數學建模解決問題，鞏固所學的知識。

（三）緊密聯系多學科知識

中職數學教學中的部分教學內容與其他學科存在密切聯系，教師可根據教學內容引入相關的其他學科知識，開展數學建模教學活動，幫助學生緊密聯系理論與實際，培養學生形成數學建模思維方式。同時，教師還要通過引入生活類的教學內容，營造寬松的學習氛圍，提高課堂教學的實效性。如，在教學指數函數時，教師可將有關細胞分裂的內容引入教學中來，形象地揭示指數函數本質；在教學立體幾何體積求法的內容時，可引入汽車發動機排量的計算內容，使幾何體積求法得到實際應用；在教學等比數列內容時，可引入銀行利率計算內容；在教學平面向量的正交分解時，可引入汽車電氣中力的合成內容。通過將數學知識與其他學科知識建立起聯系，并且運用數學模型解決這些問題，能大幅度提升數學課堂教學效率，培養學生數學建模的思維習慣。

（四）創建數學建模教學情境

在中職數學教學中，教師應創建融入實際問題的教學情境，在教學情境中融合數學建模思想，組織學生積極開展合作學習、探究學習和自主學習。在教學情境創設中，教師要緊密結合教學內容合理選擇實際問題，確保實際問題具有一定的挑戰性、開放性和實用性，通過采取學生自主探究建模、師生共同建模以及小組合作建模等方式，解決實際問題。

三、教學應用案例

在日常生活中遇到的許多問題都可以利用中職數學知識解決，將生活問題引入數學教學中，不僅可以豐富教學內容，激發學生解決問題的積極性，還可以融合數學建模思想，使學生感受到數學知識的應用價值。

（一）函數教學融入數學建模思想

在函數實際應用的教學中，教師應將數學建模思想滲透其中，通過列舉與生活息息相關的數學問題，從而提高學生對數學實用性的認識，逐步形成數學建模思想。

例1：為提高公民的節水意識，某地方實行階梯水價，本年度居民生活用水的每戶每月收費標準如下：用水量不超過20 m3，供水價格為1.8元/m3；用水量超過20 m3且不超過30 m3，供水價格為2.7元/m3；用水量超過30 m3，供水價格為3.6元/m3，污水處理采用均衡價格，為0.95元/m3。用函數解析式表示每戶每月水量（m3）與水費（元）之間的關系。

分析：由于在不同用水量的區間，其供水價格是不同的，所以應根據已知條件，對上述三個范圍內的用水量與水費關系進行分析，構建起數學模型，便于快速計算水費，具體計算公式y=2.75x，030

例2：移動運營商推出兩種資費標準，第一種套餐為每月28元月租，贈送500M流量，若流量超出500M，則按照每1M流量收取0.3元的資費標準執行；第二種套餐為每月40元月租，贈送1000M流量。若流量超出1000M，則按照每1M流量收取0.3元的資費標準執行。如果小強每月上網流量為800M，那么應選擇哪一種套餐劃算？

分析：根據已知條件建立起函數模型，假設手機收費為y元，流量為x，則資費套餐一為：x≤500，y=28；x>500，y=28+0.3（x-500）。資費套餐二為：x≤1000，y=40；x>1000，y=40+0.3（x-1000）。小強每月上網流量為800M，按照套餐一y=28+0.3（800-500）=117；按照套餐二y=40元。通過比較可知，應選擇套餐二更為劃算。

（二）等比數列教學融入數學建模思想

例3：某同學畢業后自主創業，成立了公司，但是在經營過程中遇到資金周轉困難，需要通過借款進行融資。此時，正好有一家投資公司愿意投入資金，并提出以下方案：每天投入10萬元，連續投入30天。但是必須從第1天開始直到第30天每天都要返還一部分資金，第1天為0.1元，第2天為0.2元，第3天為0.4元……以此類推，后一天為前一天的2倍。請問上述方案是否具備可行性，某同學是否應當同意該方案？

分析：根據已知條件可知，投資總額為10×30=300萬元，如果投資公司提出的借款方案在合理的還款資金范圍內，則可同意該方案。具體計算公式為：S=0.1×（1+2+4+8+…+229）=0.1×（2030-1）=107374182.3元。雖然投資公司提出的還款方案在前幾天看似還款數額很小，但是通過計算可知，30天的還款總額遠遠超出300萬元，屬于不可行的借款方案，某同學不應該同意投資公司的提議。

總而言之，通過在中職數學教學中引入數學建模思想，有效激發了學生學習數學知識的積極性，實現了由被動式學習向主動式學習的轉變，有助于提高學生數學思維能力、知識應用能力以及解決問題能力，符合中職教育對人才培養的需要。為此，中職數學教學教師要在教學實踐中不斷探尋數學建模思想的融入方法，培養學生形成數學建模思維，不斷提升數學教學效果。

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