淺談列方程解應用題

潘文旭

【摘 要】列方程解應用題是小學數學的重要內容。在課改過程中，列方程解應用題的教學也應打破常規教學方式，敢于突破教材的束縛和限制，避免步步引導、就題論題和“題海式”訓練的教學方法，努力走出一條低耗高效的教學新路子。筆者現就教學中的幾個問題，談談自己的體會。

【關鍵詞】列方程解應用題 數量關系 教學 算術解法 抽象思維能力

從算術到代數，是學生認識現實世界數量關系過程中的一個飛躍，也是學生數學學習的一個轉折點。學生的思維發展水平和代數的抽象性特點之間的矛盾，以及算術思維定勢的影響等，使小學生在學習列方程解應用題時遇到很多困難。而在小學的數學教學中，應用方程解決問題是數學教學聯系實際的重要課題，它對于培養學生分析問題、解決問題的能力具有重要的意義。在對問題的分析中也培養了學生合作的精神和創新的意識。對比異同，弄清解題思路 對應用題的解答，算術解法和方程解法是互相聯系、互相依存的。通過對多種實際問題中數量關系的分析，使學生初步感受方程是刻畫現實世界的有效模型. 因此，方程教學也是小學數學教學的重點之一。下面談談我在教列方程解應用題的教學策略：

一、讓學生感覺方程解法比算術解法有很大的優點

初學列方程，學生仍用已掌握的算術解法，對列方程解法很不適應，我在教學中通過例題分別用算術法和列方程進行分析解答，然后說明兩種方法各自的特點，讓學生自己進行比較，通過對比讓學生自己認識到方程解法的優越之處。如此反復訓練，學生就能排除由算術解法形成的思維方式的干擾，從而使學生逐步適應并熟練掌握方程解法，順利達到從算術解法到列方程解法的過渡，逐漸體會到用字母代替數，認識到從算式到方程使我們有了更有力、更方便的數學工具，從算術方法到方程解法是數學的進步。事實上，算式法和方程的解方程是相同的，但算式的得出是從要求的數值反推回去，是把未知量放在特殊的位置，用已知量求出未知量，是逆向思維的，這樣難于思考，而且一次性地計算出問題的結果來，學生也難以做到；而方程的解法是利用未知數x將有關的量用含未知數的式子表示出來，然后依題意列出方程，最后將未知數求出來，由執果索因的分析法，是順向思維，便于思考，易于列出關系式。

二、培養學生構建代數式的能力

培養學生把未知數x和已知數放在同等地位來進行分析，并正確、熟練地列出代數式是列方程的基礎。為此，應該強化以下兩點：

第一，訓練學生對數學語言和代數式進行“互譯”。這種“翻譯”訓練可以為列方程掃除障礙，鋪平道路。

例如：（1）用數學語言敘述下列代數式：

① 4x-8 ② 3×6-4x

（2）用代數式表示下列數量關系

①x與10的和，②8與y的差 ③x與8的積

第二，訓練學生把日常語言“翻譯”為代數式。把日常語言“翻譯”為代數式，是以數學語言為中介實現的。比如：“故事書比科技書的2倍多46本”，先翻譯為數學語言“比某數的2倍多46”，再翻譯為代數式，“2x+46”。其意義在于使學生真正明白每個代數式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養學生把實際問題抽象為數學問題的能力。

三、培養學生尋找等量關系的能力

分析數量關系是列方程解應用題的關鍵，著力培養學生尋找等量關系的能力是教學的重點。在列方程解應用題中，“等量關系”是列方程的依據，同時“等量關系”又是與問題中所有的“基本量”密切相關，是對某一類“基本量”的關系的刻畫。由此，也可以說任何問題中的等量關系都是由這些“基本量”的關系構成。這就要求學生必須了解或熟悉的基本的數量關系，這是列方程解應用題的基石。常見的基本數量及關系如下表：

類型 基本數量關系

行程問題 路程=速度×時間

工程問題 工作量=工作效率×工作時間

鹽水問題 鹽的質量=鹽的質量分數×鹽水的質量

價格問題 總價=單價×數量 總利潤=利潤/件×數量=總收入-總支出

其它

在列方程解應用題前我們可以通過一些列式計算再現這些基本的數量關系，為下一步的學習搭好“腳手架”。

四、培養學生設未知數的能力

在應用題中，特別是未知量較多的問題中，若能巧妙的設未知數，可以給列方程帶來方便。設未知數是列方程解應用題的第一步，對含有多個未知數而又只允許設一個未知數的問題，用哪個未知數來設元，直接關系到列方程的難易程度。一般來講，解應用題有兩種設未知數的方法：

1.直接設未知數法

就是題目里怎樣問，就怎樣設未知數。這樣設未知數，只要求出所列方程的解，就可直接回答問題。一般情況下，都是采用直接設未知數法來解決問題的。

例如：兒子今年6歲，父親今年36歲，幾年后父親的年齡是兒子的年齡的4倍. 這道題就可直接設x年后父親的年齡是兒子的年齡的4倍來解：x+36=4（x+6）

2.間接設未知數法

一些題目中，若采用直接設未知數法，會給列方程增加麻煩。如果采用間接設未知數法，即通過間接的橋梁作用，達到求解的目的。如按比例分配問題，和、差、倍、分問題，整數的組成問題等均可用間接設未知數法。間接設未知數的具體做法是設一個不是問題的未知數為“x”，然后用含有字母的代數式來表示所問的未知量，求得未知數的值后，再求出表示未知量的整式的值，最后回答問題。

總之，數學方程問題的教學，要理論聯系實際，在教學過程中，要注意整個教學過程中學生的思維發展，培養學生數學創新意識，滲透列方程中蘊涵的“數學建模思想”和解方程中蘊涵的“化歸思想”，即能夠運用所學的數學知識構建方程模型來解決生產和日常生活中的實際問題。