全局漸近穩定的移動機器人軌跡跟蹤

王家蓬

摘 要：針對輪式移動機器人的平面軌跡跟蹤控制，設計了一種非線性狀態反饋控制器。首先分析了上述移動機器人的運動學模型，基于反步（Backstepping）時變狀態反饋的方法和Lyapunov穩定性理論，設計了一種控制律，使得移動機器人的軌跡跟蹤在全局漸近穩定，仿真結果證明了該方法的有效性。

關鍵詞：軌跡跟蹤；移動機器人；反步法；Lyapunov

中圖分類號：TP273 文獻標識碼：A

Abstract：A nonlinear state feedback controller is designed for the planar trajectory tracking control of a wheeled mobile robot.First，we establish a kinematics model of the mobile robot by motion analysis.Then，based on Backstepping time-varying statefeedback method and Lyapunov theory，a control method is designed for the mobile robot trajectory tracking，so that it is stable in global asymptotic.Abundant simulation results validate the theoretical analysis.

Key words：trajectory tracking；mobile robot；Backstepping；Lyapunov

1 概述

輪式移動機器人的研究是一個十分活躍且具有廣泛應用前景的前沿研究領域。[1]跟蹤控制是移動機器人運動控制中一個實際而且也十分重要課題，分為軌跡跟蹤和路徑跟蹤。前者的期望軌跡是以時間關系函數描述，后者的期望軌跡則與時間無關。描述非完整約束的輪式移動機器人的軌跡跟蹤系統誤差一般是一個耦合非線性系統，不滿足Brockett光滑鎮定的必要條件，使得其跟蹤和點鎮控制具有一定的挑戰性。[2]在實際應用中，由于移動機器人在運動過程中存在不確定性，因此也需要充分考慮模型的不確定性和外部干擾。

隨著國家電網智能化巡檢需求的日益增加，變電站智能巡檢機器人的應用越來越普及。軌跡跟蹤主要通過線速度和角速度來控制機器人使得其沿著預定的軌跡和速度運動，其在變電站智能巡檢機器人的自主導航中有著重要應用。目前，變電站巡檢機器人主要采用2D/3D激光進行地圖構建和定位導航，基于激光的觀測定位為軌跡跟蹤提供估計和校準信息，使得機器人沿著期望路徑自主運行。

基于雙輪差速驅動的變電站巡檢機器人的軌跡跟蹤是本文的研究重點。首先分析了上述移動機器人的運動學模型，基于反步（Backstepping）[2-3]時變狀態反饋的方法和Lyapunov穩定性理論，設計了一種控制律，使得移動機器人的軌跡跟蹤在全局漸近穩定，跟蹤仿真結果證明了該方法的有效性。

2 運動學模型

本文研究的變電站巡檢機器人為兩輪差速驅動的四輪移動機器人，前兩輪為驅動輪，后兩輪為萬向輪。可通過分別控制其左右驅動輪來實現多種運動控制，因此需要建立運動學模型來分析機器人的位姿與驅動輪的約束關系。由于萬向輪為隨動輪，可簡化為兩輪移動機器人模型，[4-5]如圖1所示。