運用Simmons數學模型研究高校體育場館中大學生不文明現象與自覺維護行為

邢雨晴 漆志鵬 盛夢成 劉素紅

【摘 要】本文介紹了運用Simmons模型對敏感性問題調查的原理及方法，在此基礎上建立了針對多項選擇敏感性問題的科學簡單的作答方法，并運用于高校體育場館大學生不文明行為的調查中。調查時選取有90%把握，使敏感性問題調查所得估計值與真實概率之間差異不大于5%的最小樣本量，節省調查時間與成本。

【關鍵詞】Simmons模型 多項選擇敏感問題 最大似然無偏估計 最小樣本量

一、引言

敏感性問題通常指涉及隱私或利益而不便向外界透露的問題。調查者若直接問答，作答者為了保護自己的隱私或其他目的往往會拒絕回答或故意作出錯誤的回答。這破壞了調查結果的真實性，調查者也無法知曉破壞程度的大小。1965年Warner提了針對敏感性問題的隨機應答技術，作答者根據隨機化裝置，回答兩個相互對立的敏感性問題之一且只需回答”是”或”否“，這使調查者不知作答者回答兩問題中哪一問題。1967年Simmons等人對Warner模型進行了改進，問題設置為一個敏感性問題與另一個與之不相關且已知概率的非敏感性問題，更加改善了作答者合作態度。本文基于Simmons模型的原理并對其進行改進，運用可產生多項結果的隨機化裝置，建立一種針對多項選擇敏感性問題的作答方法。

二、模型的建立與求解

1.多項選擇敏感性問題調查方式

在一個不透明裝置中放置大小、質地相同的寫有字母A，B，C，D，E，F，G，H，I（設字母為i，字母種類為m）的小球，比例分別為pA，pB，pC。。。。。。。敏感性問題的選項個數為n（nm），若作答者抽中字母j，則選擇選項j。設p為回答敏感性問題的人的比例，為所有作答者選擇選項j的概率，為回答敏感性問題的人中選擇選項j的概率。由全概率公式，得，可得回答敏感性問題選項的概率為。

設作答者總數為，作答者中選擇選項的人數為。隨機變量表示第位作答者選擇選項，由于諸相互獨立，則 服從二項分布 ，由數理統計知識，可得 為的最大似然無偏估計。由此得的最大似然無偏估計為，的方差的一個無偏估計為

2.樣本容量的選取

樣本容量較小時，可能出現的估計值為負數的情形，這顯然與現實不符。為了提高調查精度，通常要選取較大的樣本量，但這會增加調查的花銷與時間成本。為此，本文計算有90%把握使多項選擇敏感性問題調查所得估計值與真實概率差異不大于所需的最小樣本量。與的接近程度可由中心極限定理得出，故

因此有，得到可選取的最小樣本量為為了盡量減少調查樣本量，同時使調查結果精度較高，應使值較小同時增大值，但值過大時作答者合作意愿會降低，可令，此時調查所需的最小樣本量為。

三、應用實例與結果分析

以調查南昌航空大學體育場館中嚴重不文明行為為例，選取多項選擇敏感問題調查方式，應用隨機應答技術，在不透明裝置中放置大小、質地相同的寫有字母A、B、C、D的小球，比例分別1/9，1/9，1/9，2/3。綜合考慮其他因素影響，選取校內650名本科學生作為調查對象，問題設置為：“您有過在校內體育場館因比賽或運動激烈等爆粗口的行為嗎？”。選項為：.從未有過；.有過，但很少；.經常

調查結果顯示

根據調查結果，可以得出大學生在體育場館中約33.12%的大學生在體育場館內有過爆粗口的行為，4.30%的大學生在體育場館內經常爆粗口，由此可見大學生高校體育場館內不文明用語現象嚴重。文明是大學生應具備的基本素質，反映出大學生的思想面貌和精神境界。文明的體育場館環境，會使學生更加愿意進入場館內鍛煉身體，提升高校體育場館的利用率，優化資源配置。同時，這促使學生把文明運動當成一種習慣，在運動中增強體質，在運動中升華品德。

參考文獻

[1]修洪波.對高校大學生不文明行為的分析及教育對策[J].中華少年，2015，（20）：6.

[2]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數理統計[M].北京：高等教育出版社，2011.