新課改下數學概念教學的基本要求和教法探討

楊小蓉

【摘 要】數學是一門重要的學科，對于學生的以后的學習和工作都具有重要的意義。為此，本文結合新課程改革要求對如何做好中數學概念課教學進行探討。

【關鍵詞】數學概念 教學方法

數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式。數學公式、定理和方法都是反映數學對象和概念的關系。如果沒有學好數學概念，那么對數學公式、定理和方法不可能理解，可以說，數學概念是數學基礎知識的基礎。另外，深入理解數學概念的過程會使抽象邏輯思維得到鍛煉，對提高思維能力有促進作用。因此，數學概念教學十分重要。

中學數學里有各種各樣的數學概念，由于各種概念的具體內容和它在數學中的地位和作用不同，數學概念有主要和次要之分，有難學和易學之分，有一般和關鍵之分。因此，對各個數學教學的具體要求也有所區別。一般說，對數學中一些重要的概念的教學要使學生掌握概念的內涵和外延及其表達式（包括定義、名詞、符號），還要了解有關概念之間的關系，在數學知識體系中不斷加深擴大對概念的認識，成為體系知識，并能運用概念知識來解決數學問題，即要求理解、記憶、系統會用，為了達到這樣要求，通過研究和實踐，我覺得數學概念的教學，應該也能夠在以下方面作些努力與探索。

一、注意引入新數學概念

1.聯系實際引入

新課程標準要求：“數學教育應努力激發學生的學習情感，將數學與學生生活、學習聯系起來，學習有活力的、活生生的數學”。那么，用生活中的實際例子來引入數學概念，聯系生活實際講數學，把生活經驗數學化，把數學問題生活化，更有利于學生掌握和理解概念。

例如，正負數概念的教學，中學生在日常生活和小學學習中已經接觸過大量的具體有理解在數學中引入正負數的必要性以及正負數的性質，還必須指出，要用數來表示具有相反意義的量，“老師給班級捐班費一塊，之后又捐三塊，老師少了多少塊！”學生能很快的反應出是少四塊，引起了學生的注意力也使避免了類似-1-3=2的錯誤。

2.與概念有關的趣事引入

愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”。數學概念引入的好壞往往直接影響著學生對整個概念理解的效果，好的引入可以集中學生的注意力，啟發他們的學習動機，使學生聽課能抓住重點，產生強烈的求知欲望。

介紹“點的軌跡”，老師事先準備好一段麻繩和一個彩色小球，將彩球綁在麻繩的一端。教師從一進教室可以邊走邊演示——彩色小球不停地旋轉。這樣一來，學生注意力一下子被吸引，并且表現出極大興趣。

3.采用已知概念引入新概念

中國古典小說，在每章節末說，“要知后事如何？且聽下回分解”。在每回開頭“上回講到------且說-------。”短短的幾句話，承先啟后，銜接自然，使人看了上章想看下章，恨不得一口氣把這本書讀完。這種古老的說書技巧，也可以用來引入概念，使新舊概念自然街按，連為一體。

例如，教學反正弦函數的概念，一般是在學生學習了反函數概念的基礎上，運用反函數的特征來判別正弦函數在什么條件下存在反函數的問題，從而引入反正弦函數。又如，在學習了多邊形的概念以后，提出多邊形的邊、角、對角線等概念，學生是不難理解的。

二、揭示數學概念的外延和內涵

概念的外延和內涵是構成概念的兩個重要方面。外延亦稱外包，也是概念所反映的對象的總和。內涵亦稱內包，是指概念所反映的對象的特有屬性、本質屬性。

例如，在自然系數中，偶數這個概念的外延是2，4，6，，2n，等數組成的集合，它的內涵是“能被2整除”這個性質。

第一，對于原始概念的教學，一般通過對具體事例的觀察，找出某特性，并給予說明或描述，使學生認識這個原始概念所反映的對象范圍和屬性。

例如，幾何中關于“點”的教學，可以讓學生觀察箭頭的尖端，地圖上用點表示城鎮位置等事例，從而抽象出“點有位置而無大小”的概念，還應該說明所謂無大小是指在實踐活動中只考慮點的位置作用，而它的大小關系是無足輕重的，也是對他的大小不加可否。

第二，對于一般的定義的概念既有它的屬概念的一切屬性，又有它自己獨有的特性，既定義中的種差。這樣學生就認識了概念的內涵。有時，還可以采用感念的劃分方法或者與其他有關概念或類似概念比較的方法，進一步弄清概念的內涵和外延。

例如，關于根式概念的教學，應該指出根式是一種代數式，也是用代數式運算符號吧數或表示數的字母連接起來的式子，借以說明根式具有代數式可以如數一樣進行運算的一切性質。同時又因著重指出，根式“含有開方運算”這個特有性質。這是其他代數式所沒有的性質，即根式的種差。這樣，學生對根式的內涵就有了較全面的認識。學生認識了根式的屬概念（代數式），又認識了根式的種差（含有開方運算），就不難判定那些式子是根式，那些式子不是根式，這也就明確了根式的外延。

三、明確認識概念間的關系

數學概念是隨著數學知識的發展而不斷的發展，學習數學概念也要在數學知識體系中不斷加深認識，從數學概念間的各種關系來豐富所學概念的內容、深化所學概念的認識。

例如學生學習函數的概念，隨著數、式、運算等知識的發展，逐步認識一次函數、二次函數、有理分函數、指數函數、對數函數、三角函數等。因此，學習函數概念時，必須注意函數與數、式、等數學概念之間的關系。同時，要注意在數學知識體系中去理解函數概念及其性質。

四、發揮數學概念在運算、推理、證明中的理論指導作用

數學運算、推理、證明必須以有關概念為依據，例如，確定三角函數值的符號和它的絕對值必須以三角函數的定義為依據。要證明平行四邊形的兩組對邊相等、相鄰兩個內角互補和兩對角線互相平分等性質，必須以平行四邊形的本質屬性為依據，又如要證明不是有理數，必須以有理數概念為依據。因此，在數學概念教學中，應使學生了解各個概念在運算、推理、證明中的理論起的指導作用。這樣不僅能使學生牢固掌握數學概念，而且有利于提高學生各種基本能力以及分析問題和解決問題的能力。

參考文獻

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