一堂課的精講巧練設計

朱禮

恰當的運用啟發式教學，精講多練，引導學生不斷地向新的領域探索，在傳授知識同時注重培養能力，是提高數學教學質量行之有效的方法。本文以講授“三角函數的周期性”這堂課為例，談談這方面的體會。

一、教師精講，是充分挖掘四十五分鐘的潛力，提高質量，培養能力，發展智力的前提條件

精講不等于少講，但精講不能不少講。總結這些年來在數學教學中的一些體會，我認為，精講主要有三個方面的要求：

1.引入新課，要精心設計，精辟分析，符合教學規律

在講這個內容時，不能一下子端出周期函數及最小正周期的定義。可以這樣設計一個練習題讓學生分析思考：“對于函數y=sinx：（1）用描點法做出函數y=sinx在上的圖像；（2）怎樣由這一部分圖像得到y=sinx在整個定義域R上的圖像？”

從誘導公式和圖形直觀兩條渠道，使學生明確了周期函數定義的內涵，啟發學生用自己的語言說出周期函數的一般定義，老師再給以整理提高，因勢利導地接受了周期函數的概念。與此同時也培養了學生的觀察能力、分析能力、理解能力和抽象思維能力。

2.整堂課要周密構思，妥善安排，前后照應，由淺入深地講解

這堂課在給出周期函數的定義后，老師不是緊接著講最小正周期的概念，而是要求學生證明一個結論：“正弦函數y=sinx，是以為周期的周期函數，其中且”，使學生清醒地認識到正弦函數的周期性可以是…這之中，有沒有一個最小的呢？多數學生可以不假思索地回答：“有，是”，這時，教師指出究竟是不是正周期中最小的，還有待證明。如果一個周期函數的所有正周期中有一個最小的，那么，我們就把它叫做這個周期函數的最小正周期。這樣，培養了學生對數學對象進行觀察、探究、猜想的能力，水到渠成地給出了最小正周期的定義，使學生懂得：思考必須嚴密，對猜想必須加以推理論證才能斷定其正確性。將前面提出的定理擴充為：“正弦函數y=sinx是以為周期的周期函數（且），其最小正周期為”要求學生給出證明。證明最小正周期是，無疑是對學生推理論證能力的一次考驗，多數學生感到無從下手。這時，教師可向學生提示：當我們正面證明一個數學命題不太容易時，往往動用“反證法”，啟發學生的逆向思維，引導學生用反證法給出證明。這樣不僅復習了反證法，加深了對周期函數的概念的理解，而且發展了學生的邏輯推理能力。至此，這節課的基本理論的教學即告完成。為了鞏固和發展這些成果，教師又啟發學生，提出了關于余弦、正切函數的周期性的命題并指出是可以同理可證的，以培養學生觸類旁通，舉一反三的能力。有了上述理論基礎，學生判斷三角函數的周期就不困難了。這時教師可以讓學生閱讀課本，明確解題步驟和書寫格式，然后歸納出“函數及的周期是，的周期是”一般結論。

3.教師的教學語言要簡練、確切、合乎邏輯，并力求生動、形象，有感染力

在講周期函數及最小正周期的定義時，可設計這樣一個例子：每周的星期幾是時間的周期函數---每隔七天（一周）時間才能重復出現，星期幾是以七天為最小正周期的周期函數。這里周期有“周而復始”的意思。這個例子雖然簡單，但給學生舉了一個周期函數的現實模型，把抽象的數學概念具體化了，學生聽后會發出會心的笑聲。

二、在精講的基礎上，認真加強課堂練習，把傳授知識與培養能力有機的結合起來，使其互相促進，相得益彰

1.明確課堂練習的目的，重視課堂練習的作用

教師應把課堂練習作為課堂教學的一個重要組成部分，盡量提供機會讓學生在課堂上進行多種形式的練習，力求通過練習，當堂消化知識，初步學會運用，為課后練習打好基礎。

2.課堂練習必須有的放矢，周密布局，為全面完成一堂課的教學任務服務

這堂課主要設計了以下7個類型的練習：

（1）引入性練習---如前面所述之引入例題，為導入新課服務，起承前啟后的作用。

（2）探究性練習---由誘導公式和圖形直觀得出周期函數的定義后引導學生探索、研究y=sinx的周期和最小正周期。

（3）復習性練習---復習反證法的思想脈絡和推理過程，然后運用于證明y=sinx的最小正周期定理。

（4）開拓性練習---由此及彼，舉一反三，讓學生由y=sinx的周期性去聯想y=cosx的周期性，進而思考y=tanx的周期性。

（5）鞏固性練習---師生共同給出了的周期性定理后，讓學生獨立證明y=cosx的類似定理。

（6）辨別性練習---通過對教材練習題的討論，使學生辨別正誤，加深對基礎概念的理解。

（7）運用性練習---使學生會運用所學的知識解決實際問題，如等函數的周期。

上述7種不同類型的練習題，雖然目的各有側重，但都是圍繞“感知--理解--鞏固--運用”三角函數的周期性這一總的目的的一個重要手段和課堂教學的一個有機組成部分。通過這些，發展了學生觀察、辨別、分析、歸納、探究、猜想、邏輯思維、語言表述等方面的能力。

3.課堂練習必須形式多樣，靈活運用，講練結合

練習是學生最主要的學習實踐，課堂練習的時間是有限制的，要想多練就必須巧練，也就是說練習的形式不能千篇一律，應因題而宜，靈活多樣。這堂課采用的練習方式有口答、筆答、討論質疑、閱讀課本等等，使學生手腦并用，從而形成了緊張不呆滯，熱烈而又井然有序的氣氛。

回顧這一節課的教學，我覺得教學過程對學生來說，實際上是一個科學探索的過程，也就是以原有知識為基礎去發現、探索、開拓新的知識領域并發展能力的過程。在教學過程中，教師的主導作用是十分重要的，但主導作用不是向學生灌輸新知識的條條款款，而是使學生掌握探索的武器，指明探索的方向，知道探索的方法和養成探索的習慣。這樣，就能使學生的學習始終處于向未知境界探索的狀態之中，從而激發學生學習的主動性、積極性，并在學習過程中培養不畏艱難的精神和多方面的能力。

實踐使我認識到，每節課的45分鐘還是大有潛力可挖的，要提高45分鐘的教學效果和效率，關鍵在于吃透兩頭（教材和學生），講究教學方法，重視教學語言，做到心中有書，目中有人，手中有法，力求一語中的，彈無虛發。