提高學生解決問題方法的策略

張祖堅

在新課程標準實驗教材編寫中，把“應用題”改為“解決問題”，這樣做去掉脫離實際和機械模仿的內容。同時，也擴展了“解決問題”的實踐特點體現了學生的創新探索精神和實踐能力的教育理念。我在多年的數學教學工作中摸索總結出如下幾種提高學生解決問題方法的策略：

一、運用分析法解決問題的策略

在數學解決問題中，分析法是從解決問題的結論或需求問題出發，一步一步地探索下去，最后達到題中設置的已知條件。即推理方向是：問題→已知。分析法的特點是：從問題入手，尋找解決問題的所需條件就是把研究的對象分解成它的各個組成部分，然后分別研究每一個組成部分，從而獲得對研究對象的本質認識的思維方法，從“結論”探求“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實際上是要尋找結論的充分條件。

例如，某農場有兩個果園共30公畝，第一個果園收蘋果3500箱，第二個果園收蘋果2800箱，每箱蘋果重100千克。平均每公畝收蘋果多少千克？

圖解分析法如下：

綜合算式是：（3500+2800）×100÷30=2100（千克）

二、運用綜合法解決問題的策略

在數學解決問題中，綜合法是從數學題的已知條件出發經過逐步的邏輯推理，最后達到特證結論或需求問題。即推理方向是：已知→問題。而綜合法的特點是：把認識對象的各個部分聯系起來加以研究，從“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實際上是要尋找已知的必要條件。

例如，AB兩地相距600千米，甲乙兩車從兩地同時相向而行，10小后兩車相遇，已知甲車開出后2小時行了50千米，乙車的速度是每小時多少千米？

1.文字綜合法

①已知甲車開出后2小時行了50千米，求甲車的行駛速度。（50÷2=25千米/小時）②甲車相遇時10小時行駛了多少千米？（25×10=250千米）③相遇時乙車行駛了多少千米？（600-250=350千米）

④求乙車的速度。（350÷10=35千米）

根據上面的分析結果，綜合算式是：（600-25×10）÷10=35（千米）

2.圖解綜合法如下

現在就可以引導學生根據圖解分析的順序列出綜合算式：

（600-50÷2×10）÷10=35（千米/小時）

三、運用線段圖解決問題的策略

在課堂教學中，我們除了教給學生分析法和綜合法讓學生去解決問題，還可以教給學生用線段圖分析數量關系。用線段圖分析數量關系在教學中更形象、具體，通過看圖示中所標出的已知數量和未知數量就能推理出數量之間的關系，列出算式。在教學分數乘法和除法與行程問題的解決問題時，引導學生用線段圖去分析數量關系，可以讓學生結合題型去利用線段圖分析、解決問題，學生也學得得心應手，用得輕松愉快。

四、運用代數知識解決問題的策略

在課堂教學中，培養學生的代數意識，為列方程解決問題打下堅實的基礎。方程知識是“數與代數”知識的重要內容，用字母表示數則是掌握方程知識的基礎，培養學生良好的代數意識非常重要。教師要充分認識到“用字母表示數”這部分知識的重要性。在課堂教學中，培養學生尋找等量關系的習慣，為列方程解決問題創造條件。能否正確列出方程的關鍵是能否正確找出等量關系。但是要正確找出等量關系并不容易，需老師長期引導和潛移默化教給學生一些尋找等量關系的方法。要求學生經過長期的訓練，學生找等量關系的能力就會明顯提高，就算遇到一些稍復雜的問題，也會一步步地分析，找出不同的等量關系，進而尋求解決問題的方法，要求學生記住一些常見的等量關系式。如“單位‘1的量×分率=分率對應的量”“速度和×相遇時間=同時行的路程”以及一些面積和周長計算公式等等。在解決問題的過程中，激勵學生用方程和算術等多種方法解決問題。這樣不僅體現了課標提出的“算法多樣化”，讓學生在對比中提高分析和解決實際問題的能力。

例如，我在教學甲乙兩車同時從相距500千米的兩地相對開出，4小時后沒有相遇，還相距20千米，已知甲車每小時行65千米，乙車每小時行多少千米？

在教學這道題時，讓學生用算術方法解答，結果全班學生列出的算式有4種之多，但是只有少數學生列出了正確的算式。我就要求學生自己找等量關系，列方程解答，結果絕大多部分學生列出了正確的方程，求得了正確結果。當我問學生前后為什么會有這樣呢？讓學生說出思維方法：算術方法要“倒著”思考，而列方程是“順著”想的，所以覺得要簡單些。這就是我們經常說的“逆向思維”與“順向思維”問題。列方程解決問題多數情況下是“順向思維”，更符合學生的思維習慣，便于問題的解決。

在小學課堂教學中，解決問題的策略很多。對于小學生來說，一要基礎，形象具體，適用面寬；二要適宜小學生學習，與他們的數學知識、生活經驗相接近，與他們的思維發展水平相接近，帶有趣味性。讓學生能在愉快的課堂教學中，輕松獲得知識，就能在學習的道路上不斷奮發進取。