數學史融入初中數學課堂的實踐研究

蔣懌莉

數學史在數學教學中的運用一直是教師教學中關注的重要研究課題之一。筆者認為數學史在激發初中學生學習數學的興趣、培養初中學生數學思維和方法等方面的教育教學價值已經逐漸被人們所認同，但是在實際課堂教學中數學史的運用卻非常有限，或只停留于簡單復制和簡單介紹的層面，暫時還沒有真正體現“融入”的本意。因此筆者本著以數學史融入初中數學教學的實踐與探索為研究對象，嘗試性的進行了分析與探索。

一、數學史融入初中數學課堂的意義

1.激發學生學習數學的興趣

我國著名教育家陶行知曾說過：“興趣是最好的老師。”興趣是學生學習的內部驅動力，學生對所學內容的感興趣程度將會直接影響到其學習效果，因此教師需要最大限度地激發學生的學習興趣。而數學史中數學家的趣聞軼事、頗具趣味的數學名題、古今數學方法的比較等都是激發學生學習興趣的有用材料。數學學科的歷史知識對于數學課堂就好比是“使面包和黃油能夠更加可口的蜂蜜”，它能幫助我們的初中數學課堂更具有吸引力、激發學生學習數學的興趣、改變學生的數學觀、以及培養數學的德育價值等。美國數學史家卡約黎在他的《數學史》前言中指出，數學史對于教師具有重要價值：“如果用歷史回顧和歷史軼事點綴枯燥的問題求解和幾何證明，學生的學習興趣就會大大增加。通過歷史的解說，教師可以讓學生明白：數學并不是一門枯燥呆板的學科，而是一門不斷進步的生動有趣的學科。”

2.感受歷史過程、掌握基本原理

筆者認為數學學科的歷史便是數學這門學科的教學指南，卡約黎還說“學生所遭遇的困難往往是相關學科的創建者經過長期思索和探討后所克服的實際困難”。的確，在我們的教學過程中，學生所遇到的問題、學生解決問題的方法以及學生對問題的理解等都有可能與歷史相似。通過了解數學史，學生將會理解到數學史是通過人的勞動已經并仍在繼續發展的方法與知識體系，而不是奇怪的、沒道理的、隨意的法則和定理的結合。

3.培養學生創新意識

培養學生學會像歷史上數學家那樣思維方式，也是數學史融入初中數學教學所要達到的目的之一。我們的課改將培養學生的創新意識作為一個重要目標，歷史上數學家的思維方式能給我們最大的啟示便是創新性，數學史中的許多猜想及定理的證明能讓學生體驗數學發現和創造的歷史，是培養學生創新意識的有用材料。

4.培養學生德育價值，樹立正確的情感態度價值觀

數學史融入初中數學教學，有利于幫助學生培養正確的世界觀、價值觀和人生觀。可以通過介紹中國古代的著作如《九章算術》等、介紹中國古代有名的數學家劉徽、祖沖之等的故事，可以使學生了解到中國人在世界數學發展過程中做出了巨大的貢獻，培養學生民族自豪感。當然教師在教學過程中也可以介紹一些古代數學家刻苦專研、堅忍不拔等的優秀品質，將他們的事跡、故事等穿插設計在我們的教學過程中，從而達到耳濡目染，使學生的人格受到了最大程度的啟發。

二、如何將數學史與數學課堂有效融合

1.四種方式

結合我國數學教學課堂的特點，在西方學者研究的基礎上，從實踐層面提出了將數學史融入到數學課堂教學中，一般可以運用四種方式：附加式、復制式、順應式和重構式。筆者從這四種方式入手，選取了有關歷史上的一些問題進行教學過程的設計，然后將該教學設計實施到課堂，在這些精神的指導下，筆者嘗試上了一些HPM公開課，嘗試尋求如何將數學史與數學教學有效融合。

（1）附加式

附加式的主要特點是把數學史作為課堂教學的一個有益補充，講述與數學史有關的歷史故事。在初中數學課堂中加入這些有意義并且與教學內容相關的數學故事，不但能夠激發學生學習數學的興趣，而且可以使得數學教學更加具有人文色彩。

附加式是筆者在將數學史融入課堂的方式中最常使用的一種。例如筆者在《平方差公式》這節課中引用了數學家趙爽打柴之余鉆研數學問題的故事；在《分數指數冪》這節課中講述了分數指數冪的符號經歷了三百余年的發展史；在《三角形內角和》這節課中再現古希臘數學家泰勒斯發現三角形內角和的過程等都運用了附加式這一方式。實踐證明，附加式與“情感、態度、價值觀”目標之間的關聯是最為密切的。

（2）復制式

復制式的主要特點是在數學教學中直接呈現歷史上的數學問題，其優點在于能夠讓學生直接與歷史上的先哲們“對話”，體會原汁原味的數學史。

筆者在上《列方程》這節課的練習設計中選擇了歷史上的三道題用復制式的方式進行融入，其選題分別是：

題1：小強的爸爸和小強做數學游戲。爸爸讓小強在心里隨便選定一個數（但不要說出來），按如下步驟做計算：將這個數乘以5，再將所得乘積加上6，再將所得和乘以4，再將所得乘積加上9，最后，將所得的和乘以5。經過計算，小強得到465。小強爸爸立刻說出小強心里選定的那個數。你知道這個數是多少嗎？在解決該題時，雖然題目很長很繁瑣，但是學生表示很順利就能根據題目中所給的信息列出方程 。

題2：空中飛過一群雁，迎面又飛來一只雁，說：“您好，你們有100只嗎？”雁隊隊長說：“不，現有數加上現有數，再加上現有數的一半、再加上現有數的四分之一，連您算在內，才是100只。”問：雁群有幾只雁？由于有了之前的引入環節的鋪墊，學生在完成此題練習時十分順利，并能一致列出方程 ，可見大部分學生已經習慣用方程來解決應用題了。

題3：今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧、雁俱起，問何日相逢？在完成練習3的教學中，首先學生遇到的是讀題上的障礙，教師在請一位學生解釋完題目的意思后學生開始列方程，學生表示這是他們熟悉的行程問題中的相遇問題，但是由于路程的未知又一次給他們帶來了阻礙，在教師的提醒下知道當路程未知的情況下可以將其看作1來解決問題，最后終于列出方程 。

筆者以趣味性和可學性為前提從歷史上一元一次方程進行選題，將以上三題用復制式的方式加入到練習鞏固環節，以此達到培養學生用列方程來解決實際問題的能力，提升學生學習數學的興趣，培養方程思想。數學史在這種方式的融入下真正做到了不生硬、不突兀，自然融入并且恰到好處。

（3）順應式

順應式的主要特點是根據課堂教學的需求對原始文獻進行改編。數學史材料的功能是古為今用、推陳出新；這類材料從表面上看已經沒有了歷史的痕跡，但它們既傳承了歷史的精神，又順應了時代的要求。

在運用數學史引入《列方程》這節課時，考慮到了趣味性和可學性原則，筆者選擇了歷史上有名的古希臘墓志銘上的“丟番圖墓志銘”問題，采用了順應式的方式將其改編：“如果取蔣老師年齡的一半，加上蔣老師年齡的三分之一，再加上蔣老師年齡的四分之一后再加1年，蔣老師就到了不惑之年。現在你能算出我的年齡了嗎？”改編成老師的年齡問題更能激發學生學習這節課的興趣，從而滲透方程思想，學生能以此來感受到相比較算術方法運用方程來解決問題的優越性。

練習題中也將一道《計算之書》之“三獸食羊”問題改編：“已知灰太狼4小時吃掉一只羊，紅太狼5小時，小灰灰6小時。問：把一只羊扔給它們，幾小時可吃完？”由于題目的背景學生十分喜歡，對題目意思的理解也十分容易，因此學生在分析出這是他們熟悉的合作問題后便愉快的列出方程 。此題的改編除了加深了題目的趣味性外，學生在應用題閱讀上的障礙也隨之消失了。

以上兩處筆者成功運用了順應式這一形式將數學史融入，歷史上的材料在此古為今用、推陳出新，效果十分顯著。

（4）重構式

重構式的特點是借鑒數學的發展歷史，將核心的數學思想、方法用今天的方式表達出來，從而呈現出數學知識的自然發生過程。那么，數學教學中如何才能做到“自然”發生呢？首先，新知識的引入應建立在學生已有的生活經驗和認知基礎之上；其次，新知識的引入并非強加于學生，而要突出其重要性，從而激發學生的學習動機。借鑒歷史、重構歷史、再現知識的自然發生過程便是重構式的精髓。

在《平方差公式》一課中筆者嘗試運用重構式設計了平方差公式的引入、推導和應用：首先以古希臘發生的欺騙性土地分配事件改編成莊園主與佃戶的故事引入新課并產生問題，由此突出平方差公式的必要性；接著直接采用了公元3世紀中國古代數學家趙爽的“面積割補法”來證明平方差公式，再讓學生設法用不同的拼接方式證明平方差公式；最后再將平方差公式得以應用。

三、數學史融入數學課堂的效果與展望

1.效果與反饋

筆者的課堂里數學史的相關知識經常給大多數的學生留下了較深刻的印象。筆者認為數學史的融入在技能方面做到了對學生學習的幫助；在情感方面也給學生們帶來了不少正能量。因此每次在HPM的公開課后筆者總會對學生進行問卷，以此來研究數學史的融入對教學設計的幫助和達到的效果如何。

例如，在《列方程》這節課后，筆者及時對全班45名學生進行了問卷調查。當被問及能否理解課堂上的應用題的題意時，37人表示完全同意，7人同意，只有1人表示沒意見；在被問到課堂上的應用題是否有趣這個問題時，37人表示十分有趣，5人認為有趣，另外3人表示沒意見。可見，該課在應用題的選題和數學史的融入上應該是成功的，絕大部分學生喜歡這種模式和類似這樣有趣的數學題。

學生對該課印象最深刻的問題是三只狼吃羊問題以及老師的年齡問題，這充分說明了采用了順應式這種形式將歷史上的數學題改編是相當成功并且被學生所接受的。在問卷最后的選擇一道最感興趣的問題并將其改編成一道有意思的應用題中學生也發揮了他們的想象，并再一次將數學史的順應延續下去，加深了對學習內容的印象，培養了學生的數學素養。

學生在問卷中還提及關于用列方程解應用題有以下優點：思路清晰，簡單并且能夠提高他們的做題速度，這也充分證明了該課教學目標落實的有效性；大多學生認為該課所選的應用題與平時有所不同，他們認為題目十分有趣，引起了他們學習的興趣；他們認為題目有難度和一定的挑戰性；他們認為這些都是比較實際的問題，十分貼近生活中的問題等。這又充分證明了該課所選取的歷史問題能夠充分提升他們的學習興趣、拓展了大家的知識面、緩解了緊張的學習氛圍、加深了對所學內容的印象以及給枯燥的數學知識注入了人文元素。

2.評價與改進

一份研究的實踐與探索往往會伴隨著一次次的成功與失敗，失敗并不可怕，只要不斷吸取經驗然后改進變成越做越好，因此每節HPM課的課后反思是必不可少的，當然如若有更多的專家和同行的指點則更是錦上添花。

例如，在《列方程》這節課的課后點評中，不少教師指出本節課以選取的五大類問題作為暗線十分成功，但在合作問題和行程問題兩題安排的前后順序上還有待商榷。此外，執教者如果能夠在這五大類問題的背景講述中加大篇幅可能效果會更好，更有助于學生了解和掌握數學史的發展，以及對歷史上的數學問題將會產生更大的興趣。

每節HPM課的缺點都會讓筆者感到知識的不足，因此開發更完善精彩的HPM案例，還需要閱讀更多的數學史書籍、積累更豐富的數學史素材，在教學設計環節，更要與研究者進行深入教學交流研討。

3.展望與發展

數學史融入初中數學教學，筆者希望相關教育部門能夠做到大力推廣、教師數學史知識能夠得到更多的培訓、優秀教學案例與材料能被更多地開發出來、教材中應增加更多數學史的內容，以便學生更加了解數學中的歷史。

筆者認為我們需要將數學史融入初中數學教學并且我們所追求的“融入”不能僅僅將數學史作為數學課堂的補充，或作為一個花瓶，而是要將中學數學教學與數學史有機結合，作為一種更高層次的發揮數學史價值的教學活動。這樣的“融入”，無論是對于數學教育研究者、數學史學家，或是一線數學教師來說都還有很長的路要走。

參考文獻：

[1]汪曉勤.HPM：數學史與數學教育.科學出版社，2017：237-252

[2]皇甫華，汪曉勤.HPM視角下一元一次方程概念的教學設計.中學數學教學參考，2008（3）：55-57

[3]汪曉勤.歷史上的一元一次方程（一）.中學數學教學參考，2007（11）