四點(diǎn)突破：點(diǎn)燃精彩課堂

時(shí)青青

師：同學(xué)們，在日常生活中咱們經(jīng)常可以看到各種各樣的包裝紙盒，比如老師手里這樣的（出示一個(gè)自制的畫(huà)有圖案的正方體盒子），同學(xué)們觀察一下老師手里的盒子，它的材質(zhì)是什么樣的？

生：紙質(zhì)的

師：對(duì)，材料是紙質(zhì)的，那么它上面還畫(huà)有什么？

生：皮卡丘

師：嗯，好像還寫有字呢？

生：“藍(lán)瘦香菇”（網(wǎng)絡(luò)流行詞）

師：好，同學(xué)們觀察的非常仔細(xì)，那么這樣的一個(gè)正方體包裝盒就已經(jīng)包含了生產(chǎn)常識(shí)、美術(shù)知識(shí)、語(yǔ)言知識(shí)，那它有沒(méi)有用到咱們的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

生：（思考狀）

師：其實(shí)咱們的數(shù)學(xué)知識(shí)在這個(gè)整個(gè)正方體盒子中起到了非常重要的作用，下面同學(xué)們就和老師一起進(jìn)入今天的課題學(xué)習(xí)：立體圖形的平面展開(kāi)圖，咱們以正方體為例。

（板書(shū)標(biāo)題）

師：既然是平面展開(kāi)圖，那咱們先來(lái)了解一下展開(kāi)圖的定義。（出示幻燈片）

將一個(gè)幾何體的表面沿著它的棱剪開(kāi)，展成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就叫做該幾何體的平面展開(kāi)圖。

（讓學(xué)生齊讀一遍加深印象）

師：下面老師就根據(jù)展開(kāi)圖的定義將這個(gè)“藍(lán)瘦香菇”展開(kāi)成咱們的平面展開(kāi)圖。那你們是不是就沒(méi)事干了呢？當(dāng)然不是，在老師剪的過(guò)程中，請(qǐng)同學(xué)們留意老師一共剪了幾條棱。

（師剪完后把展開(kāi)圖粘在黑板上）

師：好，下面老師要提問(wèn)剛剛的問(wèn)題：老師總共剪了幾條棱？

生：7條

師：正確。下面同學(xué)們觀察一下這個(gè)平面展開(kāi)圖，看看它有什么特征？

生：有6個(gè)正方形；

相鄰的正方形有一條公共棱；

共有5條公共棱.

師：非常好，那咱們?cè)诎岩粋€(gè)正方體展開(kāi)成平面圖形的時(shí)候需要注意的就是要：剪7留5.

師：現(xiàn)在呢老師手里有一些平面展開(kāi)圖，發(fā)到同學(xué)們手里，大家4個(gè)同學(xué)為一組，動(dòng)動(dòng)手看看能不能折疊成正方體.

師：（出示第二張幻燈片）請(qǐng)拿到第一個(gè)圖形的同學(xué)站起來(lái)像模特一樣向同學(xué)們展示你手中的展開(kāi)圖能否折成正方體。（依次展示完畢）

師：六位同學(xué)展示了都能把他們手中的展開(kāi)圖折成正方體，說(shuō)明了什么問(wèn)題？

生：說(shuō)明正方體可以展開(kāi)成這六種平面展開(kāi)圖。

師：那你們能找到它們的規(guī)律嗎？老師提示一下，它們都有3層，而第一層有幾個(gè)正方形？

生：1個(gè)

師：第二層呢？

生：4個(gè)

師：第三層呢？

生：1個(gè)

師：那我們?nèi)绻脭?shù)字來(lái)表示它們的規(guī)律，該如何表示呢？

生：141

師：咱們找到他們的規(guī)律就是“141”型。

師：同學(xué)們，正方體只有這六種展開(kāi)圖嗎？（出示下一張幻燈片）

師：有沒(méi)有同學(xué)拿到的展開(kāi)圖是這樣的？給同學(xué)們展示一下.

（生展示完畢）

師：同樣的請(qǐng)同學(xué)們來(lái)總結(jié)一下這三種展開(kāi)圖的規(guī)律。

生：231型。

師：沒(méi)錯(cuò)，咱們總結(jié)得到的規(guī)律是“231”型，那如果我把它們的第一層都向右移動(dòng)一下，你們猜猜看它們還能不能折成正方體？（出示模型，找一位學(xué)生折疊）

生：不能。

師：所以單單找出“231”型還不夠，還需要排除“田”字型的“231”。

（出示下一張幻燈片）

師：接下來(lái)咱們難度升級(jí)，請(qǐng)拿到這兩張展開(kāi)圖的同學(xué)向同學(xué)們展示并總結(jié)規(guī)律。

生：“222”型，“33”型。

師：咱們得到第三個(gè)規(guī)律：“222”型，兩兩相連各錯(cuò)一；第四個(gè)規(guī)律：“33”型，三個(gè)兩排一對(duì)齊。

師：上面同學(xué)展示的都可以折成我們的正方體，那老師這還有另外的展開(kāi)圖，咱們一起來(lái)看看這些展開(kāi)圖又能不能折疊成我們的正方體呢？

（由師展示）

生：不能。

師：那為了便于區(qū)分，我們給它取了一個(gè)名字叫“五子連”型。再來(lái)看看這兩種類型，同樣的也不能折疊成我們的正方體，那大家觀察一下給它也取個(gè)名字。

生：“7字”型。

師：還有這兩種呢？同樣的也不能折疊成我們的正方體，這兩種給它命名又該如何？

生：“凹字”型。

師：你們真是太聰明了。那么誰(shuí)還記得咱們之前還說(shuō)過(guò)一種類型也是不能折疊成正方體的？

生：“田字”型。

師：好的，老師呢特地為這四種不能折疊成正方體的類型編了一句順口溜即為我們的規(guī)律5：一條線上不過(guò)四，田七和凹要放棄。

（出示下一張幻燈片）

師：所以咱們的正方體，一共有11種展開(kāi)形式，也就有11種展開(kāi)圖，它們被聰明的你們分成了四種類型，它們是？

生：“141”型、“231”型、“222”型、“33”型。

師：既然已經(jīng)知道正方體展開(kāi)圖的類型了，那你們能不能根據(jù)咱們找出的規(guī)律來(lái)快速的判斷下列的平面圖能不能折疊成正方體？（隨堂練習(xí)）

生：（異口同聲的作出了判斷）

師：下面咱們?cè)賮?lái)進(jìn)行一個(gè)小游戲：在下面正方體的展開(kāi)圖中，在已知數(shù)的對(duì)面標(biāo)上它的相反數(shù)。

師：本節(jié)課你學(xué)到了什么？

生：（自由回答）

師：作業(yè)，同學(xué)們利用今天學(xué)習(xí)的知識(shí)制作一個(gè)精美的盒子作為給父母、老師或朋友的元旦禮物。