高一數學常見錯誤歸類

紀迎春

【摘要】高一階段在學習過程中起到了承上啟下的作用，因此，學生打好高一數學基礎對于今后的數學學習很有幫助.高一數學中最有效的一種學習方法就是將易錯題型作為典型例題，總結出現錯誤的環節及原因，能夠加深學生對題目的印象，進而減少此類錯誤.本文接下來針對三種高一數學易錯題型進行總結和歸納，希望能夠幫助學生提高解題能力，最終提高成績.

【關鍵詞】高一數學；常見錯誤；題型解析

【基金項目】本文系“海南省教育科學十三五規劃課題成果，課題名稱：《高中數學錯誤資源的類型分析及應用研究》，課題編號：QJH13516023”.

在高一數學的初期階段，最重要的是培養學生的解題能力和解題技巧.易錯題型歸納和總結是培養解題能力的重要方法，高一數學學習中，學生在進行習題練習的過程中可能會出現各種錯誤，通過對各種易錯題型進行整理并總結經驗，能夠有效降低同類型題目的錯誤率，進而提高學生的解題能力.

小結：經過分析上述兩種數列的易錯題型，可以發現，數列問題的錯誤主要在于沒有充分考慮數列成立的條件而盲目解答.因此，解決數列問題時應該更加細心，多分析題目中的重要條件，進而提高數列問題的正確率.

三、立體幾何問題

立體幾何問題是高考題目中的重要內容，所占分值較大，由于很多學生缺乏空間想象力，所以在實際解題過程中往往會出現漏洞，導致題目出錯.

例4 如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，平面PDA⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E，F分別為AP，AD的中點.求證：（1）直線EF∥平面PCD.（2）平面BEF⊥平面PAD.

錯解 （1）在△PAD中，由于E，F分別是AP，AD的中點，可以得到EF∥PD，所以EF∥平面PCD.

（2）因為△ABD是正三角形，所以BF⊥平面PAD.又因為平面PAD⊥平面ABCD，所以BF⊥平面PAD，所以平面BEF⊥平面PAD.

錯因分析 解題（1）中運用線面平行定理時沒說明限定條件，即沒說明線EF，PD與平面PCD的關系；解題（2）中對面面垂直定理（如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面）運用不恰當，即未對交線AD進行說明.

正解 （1）在△PAD中，由于E，F分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD.由EF平面PCD，PD平面PCD，可以得到EF∥平面PCD.

（2）連接BD.因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形.

因為F是AD中點，所以BF⊥AD.又因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD.

因為BF平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

小結：立體幾何問題是高一數學易錯題型中所占分值較大、出現頻次較高的題目，學生往往會因為沒有熟練掌握解題技巧，導致在解題過程中無從下手，不知道如何進行解答.學生應該多加練習，逐漸掌握各種解題技巧，進而提高立體幾何的解題速度和正確率.

四、結 語

綜合以上三種高一數學易錯題型的分析與總結，我們發現，錯題原因主要是學生沒有掌握各種題型的解題技巧，再加上解題過程中粗心大意.因此，養成錯題整理與歸納的習慣，對于學好數學來說很重要，通過不斷總結經驗和教訓，讓學生明白錯誤關鍵所在，并在日后解題過程中盡量避免，可以有效提高學生的解題速度和正確率.