初中數學行程問題教學初探

摘 要：數學應用題在中小學階段占有重要地位，是中小學數學教學中的重點，也是一個難點，很多學生對如何解應用題常感到很茫然，無從入手。因此對應用題如何去教學具有十分重要的意義，下面將就行程問題在課堂中如何教學做以簡單的分析。

關鍵詞：數學；課堂；行程問題

一、 相遇問題：s=vt

分析：甲用的時間=乙用的時間

甲的路程+乙的路程=總路程

例1 A、B兩地相距550km，一列慢車從A地開出，每小時行90km，一列快車從B地開出，每小時行140km，慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？

分析：本題為相遇問題，通過畫圖表示為：

等量關系是：慢車走的路程+快車走的路程=550km。

解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，

140x+90（x+1）=550，

解這個方程，230x=460，

x=2。

答：快車開出2小時兩車相遇。

二、 追及問題（設甲的速度比乙的速度快）

分析：（1）同時不同地：甲用的時間=乙用的時間

甲的路程-乙的路程=原來甲，乙相距的路程

（2）同地不同時：甲用的時間=乙用的時間-時間差

甲走的路程=乙走的路程

例2 甲乙兩地相距160千米，一列快車從甲地開出，每小時行60千米，一慢車從乙地開出，每小時行40千米，兩輛車同時同向行駛，快在慢后面，問經過多長時間追上？

分析：本題為追及問題里的同時不同地問題，等量關系為：甲的路程-乙的路程=160。

解：設經過x小時追上，由題意得，

60x-40x=160，

x=8。

答：經過8小時追上。

例3 思源學校的學生步行去某廣場參加社會公益活動，每小時走6千米，出發30分鐘后學校派一名通訊員騎自行車以10千米/時的速度去追趕隊伍，問通訊員用多少時間可以追上隊伍？

分析：本題為追及問題里的同地不同時問題，等量關系為：甲的路程=乙的路程。

解：設需要x小時追上，由題意得，

x+12×6=10x，

x=34。

答：通訊員用34小時可以追上。

三、 航行問題

分析：v順=v靜+v水

v逆=v靜-v水

例4 某船從甲地順流而下到達乙地，然后逆流返回，到達甲、乙兩地之間的丙地，一共航行了7小時，已知該船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。甲、丙兩地之間的路程為10千米，求甲、乙兩地之間的路程。

解：設甲、乙 兩碼頭之間的航程為x千米，則乙、丙間的航程為（x-10）千米，由題意得，

x2+8+x-108-2=7，

解這個方程得x=32.5。

答：甲、乙兩地之間的路程為32.5千米。

四、 環行問題

分析：（1）背向而行問題：甲的路程+乙的路程=一圈的長度×相遇的次數

（2）同向而行問題：快的路程-慢的路程=一圈的長度×相遇的次數

例5 小明和小華分別在400米環形跑道上跑步與競走，小明每分鐘跑80米，小華每分鐘走120米，兩人同時在同一起點背向而行，問幾分鐘后小華與小明第一次相遇。

解：設x分鐘后小明與小華第一次相遇。根據題意，得

80x+120x=400，

解方程，得x=2。

答：出發2分鐘后小華與小明第一次相遇。

例6 甲、乙兩人在環形跑道上競走，跑道一圈長400米，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，他們從A、B兩地同向同時出發，問出發幾分鐘后兩人首次相遇？

解：設出發x分鐘后兩人首次相遇，由題意得，

100x-80x=400，

x=20。

答：出發20分鐘后兩人相遇。

通過以上問題分類討論，可以讓學生從不同的角度來解決行程問題的不同題型，讓學生對不同的行程問題進行分析求解。

作者簡介：

石海江，甘肅省定西市，隴西縣紫來學校。