例談山東高考數學選擇題的解題思路與策略

黃丙田　劉波

摘要：選擇題是數學高考試題中的一種重要的題型，題目概括性強，內涵豐富，考查的知識全面且綜合性強，掌握靈活多樣的解題方法是高考數學能否取得高分的關鍵。

關鍵詞：高考；數學；選擇題；解題思路；解題策略

高考數學解選擇題的基本策略是避免“小題大做”，盡量“不擇手段”的采用最簡捷的方法快速準確地作答。因此，認真審題，明確解題思路，正確運用解題方法是解答數學選擇題的關鍵，教師在課堂上也應該結合具體題目對學生進行必要的答題指導。常見的解數學選擇題的方法有直接法、排除法、特例驗證法、數形結合法、極限法等。

一、 高考數學選擇題的解題思路

1. 認真審題，吃透題意

在審題之初需要把握好以下兩點，首先是集中整理題目中涉及的概念、公式、定理等基礎知識，這些知識是我們平時需要掌握的重點，也是我們在解選擇題時首先需要回憶的對象。其次是發現題目中的切入點，選擇題因為短小精悍、高度概括，所以題目中總是會隱含一些不易被發現的條件，這些條件往往是解題的關鍵，也是失分的“隱患”。除此之外，審題本身就是解題的過程，吃透題意才能使我們心如潮涌，選擇合適的解題方法才能使我們事半功倍。

2. 反復分析，去偽存真。所謂分析問題就是根據題目中給出的條件信息，聯系我們掌握的相關知識，通過整合加工進而生成解題思路的過程。考慮到選擇題的選項往往都比較相近，對于一些比較相似的選項，我們可以對比選項找出差異，采用一些人為的假設，加以分析與驗證，從而提高解題的正確率。

3. 抓住關鍵，全面分析。通過審題和分析問題之后找到解題的切入點非常重要，從切入點入手，結合相應知識對問題進行全面的再分析就可以把問題由難變易，由繁變簡，然后就能得到答案。

4. 反復檢查，認真核對。在審題和分析問題的過程中，難免會有一些疏漏甚至是錯誤，如果選項里沒有我們要選的答案，那就意味著解題出錯，然后自然會去重新求解，如果選項里恰好有我們得到的錯誤答案那就很容易把題做錯，怎么避免這種錯誤的發生呢？這就需要我們在解完題后一定要對解題過程進行一次全面的核對，從而發現錯誤挽回損失，這也是解選擇題必不可少的步驟。

二、 高考數學選擇題的解題策略

1. 直接法

對于計算型、應用型、證明型、判斷型選擇題，我們可以從已知條件出發，利用相關概念、公式、定理等通過運算推理，合理驗證得出正確選項，這種方法就是直接法，運用直接法解題需要扎實的數學基礎和系統的知識儲備。

例1（2013·山東卷）已知函數f（x）為奇函數，且當x>0時，f（x）=x2+1x，則f（-1）=（）

A. 2B. 1C. 0D. -2

解析：由函數f（x）為奇函數，所以f（-1）=-f（1），又因為當x>0時，f（x）=x2+1x，所以f（x）=1+1=2，所以f（-1）=-f（1）=-2，選D。

直接法是解答選擇題最常用的基本方法，適合解大部分低檔選擇題，只要認真計算，合理推理一般都能得出正確答案。

2. 排除法

辨別真偽是數學選擇題的解題本質，排除掉與題意不符的選項，找到符合題意的正確結論。排除法就是結合題目提供的已知條件，通過審題分析、運算推理等將不符的選項逐一排除，從而選出正確答案的過程。

例2（2015·山東卷）不等式|x-1|-|x-5|<2的解集是（）

A. （-∞，4）

B. （-∞，1）

C. （1，4）

D. （1，5）

解析：觀察四個選項，可以看出選項A與選項B、C、D的區別在于是否包含x=1，因此可以先驗證x=1時不等式是否成立。當x=1時，原不等式為-4<2，成立，所以排除B、C、D，選A。

排除法適用于不易直接求解的選擇題，特別是題目中的條件繁多時，我們可以從選項入手，找出與某個條件明顯矛盾的予以否定，然后再根據其他條件再次進行篩選，直到把錯誤的選項全部排除得出正確答案。

3. 特例驗證法

特例驗證法就是根據已知條件選取符合要求的某些特例（比如特殊值、特殊位置、特殊關系、特殊圖形等）對各選項進行檢驗或驗證，如果在我們設定的特殊情況下出現與題設明顯的矛盾，這就意味著它在一般情況下也不真，從而可以對選項進行篩選。用特例驗證法解選擇題時遵循方便計算的原則，特例的選擇盡量簡單，便于計算。

例3（2011·山東卷）△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，B是A和C的等差中項，則a+c與2b的大小關系是（）

A. a+c<2bB. a+c>2b

C. a+c≥2bD. a+c≤2b

解析：題目中對三角形的形狀沒有明確要求，不妨令A=B=C=60°，由此可知A、B選項錯誤，再取角A，B，C分別為30°，60°，90°，可排除C，故答案為D。

特例驗證法中選取的特殊值只能用來否定選項，但是不能用來肯定選項。當選取的某一特例得到多個選項都正確時，這時要根據題設要求再次選擇其他特例代入檢驗，直到找到正確的選項為止。

4. 數形結合法

“數”與“形”是數學學習過程中密不可分的兩個重要方面，二者既互相聯系又互相滲透，很多時候都可以相互轉化，由此也就產生了利用數形結合思想來進行解題的方法—數形結合法。在解答選擇題的過程中，可以先根據題意，畫出與題設相關的圖形，然后結合圖形的形狀、位置、性質等綜合圖形的特征，得出結論。

例4（2012·山東卷）設變量x，y滿足約束條件x+2y≥2，2x+y≤4，4x-y≥-1，則目標函數z=3x-y的取值范圍是（）

A. [-32，6]

B. [-32，-1]

C. [-1，6]

D. [-6，32]

解析：作出可行域（如右圖），由目標函數z=3x-y得y=3x-z，所以z可以看做是直線y=3x-z的截距-z的相反數，作出直線y=3x并將其在可行域有交點的前提下平移至點A（2，0）處，此時截距-z最小為-6，因此z有最大值6，同理，再將直線y=3x平移至點B12，3處，此時截距-z最大為32，因此z有最小值-32，即-32≤z≤6。選A。

數形結合法是依靠圖形的直觀性分析問題，比直接計算求解更能抓住問題的實質。歷屆山東高考數學選擇題中與圖形有關或者能夠運用數形結合法進行解答的題目所占的比例高達50%，因此，在具備數形結合的思想，掌握扎實的函數圖像的前提下，數形結合法的靈活運用能夠快速提升高考數學選擇題的做題速度以及正確率，是十分有效的解題策略。

5. 極限法

極限思想是近代數學的一種重要思想，我們在大學所學的數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論為主要工具來研究函數的一門學科。而在高中一些數學問題尤其是選擇題的解答上如運用極限的思想，會使我們的解答簡單而高效。

例5（2012·山東卷）函數f（x）=cos6x2x-2-x的圖像大致為（）

解析：因為f（-x）=cos6x2-x-2x=-f（x），所以函數f（x）為奇函數，

當x→0且x>0時f（x）→+∞；當x→0且x<0時f（x）→-∞；

當x→+∞時，2x-2-x→+∞，f（x）→0；當x→-∞時，22-2-x→-∞，f（x）→0。選D。

山東高考中的數學選擇題以中低檔題為主，難題較少，解題時首先考慮間接法，不要一味采用直接法。在間接法中首先應考慮排除法，即便不能全部將干擾項排除掉，至少可以排除一部分，從而簡化剩余部分的選擇程序。若能迅速判斷某個答案正確，則可不及其余，當機立斷地做出選擇。若肯定某個答案有困難時，可轉而去否定其余的答案，只要其余答案被否定了，剩下的一個答案一定是正確的。在具體解題過程中，最好把直接法與間接法相結合，這樣就能很快選出正確的答案。在解答高考數學選擇題時如果能夠做到準、快、巧，就能既在選擇題部分獲得高分，又能贏得較多的時間去解答其他部分的問題。因此高考數學選擇題不能總是局限于使用某一種方法，而應該結合題目靈活處理，多種方法相結合，多管齊下，提高解題效率。

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作者簡介：

黃丙田，山東省淄博市，淄博中學；

劉波，山東省淄博市，張店建橋實驗學校。