淺議如何讓學(xué)生正確理解掌握運(yùn)用乘法分配律

王露

乘法分配律是西師版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)下冊(cè)第二章第二節(jié)的內(nèi)容，是小學(xué)階段學(xué)生必須理解、掌握和運(yùn)用的五種運(yùn)算定律之一。教材上編排了兩個(gè)例題。例1：養(yǎng)雞場(chǎng)左邊有50間雞舍，右邊有30間雞舍，每間雞舍里有75只雞。養(yǎng)雞場(chǎng)共有多少只雞？教材編排了兩種計(jì)算方法：（1）、（50+30）×75=80×75=6000（只）；（2）、50×75+30×75=3750+2250=6000（只）。得到結(jié)論（50+30）×75=50×75+30×75。然后讓學(xué)生自主進(jìn)行“算一算，議一議”具有上述關(guān)系的三組算式，得出每組的兩個(gè)算式結(jié)果相等的結(jié)論，從而提出了乘法分配律的概念：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)分別相乘，再將兩個(gè)積相加，結(jié)果不變，這叫做乘法分配律。用字母表示：如果用a，b，c表示3個(gè)數(shù)，乘法分配律可以表示為：（a+b）×c=a×c+b×c。筆者認(rèn)為，為了讓學(xué)生正確理解、掌握和運(yùn)用乘法分配律，必須強(qiáng)調(diào)它的特征：

1.等號(hào)前括號(hào)內(nèi)是幾個(gè)數(shù)的和或差（即只能是加號(hào)或減號(hào)，而不能是乘號(hào)或除號(hào)）；

2.括號(hào)外是乘一個(gè)數(shù)（復(fù)雜情況下會(huì)出現(xiàn)幾個(gè)數(shù)的積）；

3.等號(hào)后是一個(gè)數(shù)乘括號(hào)內(nèi)每一個(gè)數(shù)的積相加或減的形式，并且加或減與括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)同一；

4.運(yùn)用時(shí)根據(jù)具體情況互逆，即（a+b）×c變?yōu)閍×c+b×c的形式，也可以a×c-b×c變?yōu)椋╝-b）×c的形式。

當(dāng)然，在具體運(yùn)用中還有許多變化形式，下文再作論述。

例2是對(duì)乘法分配律的運(yùn)用，用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。算式一：32×27+32×73，（因?yàn)?7和73相加正好湊成整百數(shù)，所以用乘法分配律計(jì)算簡(jiǎn)便）原式=32×（27+73）=32×100=3200；算式二：102×45（因?yàn)?02與100接近，所以先將102看成（100+2），再用乘法分配律計(jì)算。）原式=（100+2）×45=100×45+2×45=4500+90=4590。

教材例1和“算一算，議一議”是由“扶”到“放”讓學(xué)生認(rèn)識(shí)乘法分配律，例2是對(duì)乘法分配律的運(yùn)用。以上就是教材上對(duì)乘法分配律問題的編排和設(shè)計(jì)思路。

雖然教材上教給了學(xué)生如何運(yùn)用乘法分配律的方法，但是學(xué)生在運(yùn)用過程中往往會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，主要有以下幾種。

錯(cuò)誤一：括號(hào)外的一個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘時(shí)只乘第一個(gè)數(shù)，而不是每一個(gè)數(shù)都乘到。出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤原因歸結(jié)起來有兩點(diǎn)：一是學(xué)生對(duì)乘法分配律的知識(shí)沒有完全過關(guān)，沒有理解透乘法分配律的意義，沒有抓住乘法分配律的特征；二是學(xué)生做題粗心大意，把40后面本應(yīng)該“×25”的部分忘記了。面對(duì)存在這樣問題的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)對(duì)犯錯(cuò)的學(xué)生糾錯(cuò)指正，強(qiáng)調(diào)乘法分配律的特征，再出題讓學(xué)生練習(xí)，加深印象。

錯(cuò)誤二：學(xué)生把幾個(gè)乘法算式的積用乘號(hào)連接。學(xué)生犯這樣的錯(cuò)誤的原因也是沒有真正掌握乘法分配律的特征，即連接幾個(gè)乘法算式的運(yùn)算符號(hào)必須與括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算符號(hào)同一，教師必須多加強(qiáng)調(diào)督促訓(xùn)練。

錯(cuò)誤三：本來不能運(yùn)用乘法分配律的題用乘法分配律計(jì)算。犯此錯(cuò)誤的原因有兩點(diǎn)：一是學(xué)生對(duì)乘法分配律的特征沒有完全掌握透徹；二是對(duì)乘法分配律進(jìn)行了錯(cuò)誤的拓展運(yùn)用。針對(duì)出此類錯(cuò)誤的學(xué)生，教師應(yīng)該告知正確的解法，這類型題沒有簡(jiǎn)便方法可言。

除了以上幾種錯(cuò)誤，學(xué)生在運(yùn)用中可能還有其他錯(cuò)誤，但是只要讓學(xué)生牢牢把握乘法分配律的特征，多加強(qiáng)練習(xí)，一定會(huì)克服。

乘法分配律在實(shí)際運(yùn)用過程中一般都不會(huì)單純出現(xiàn)（a+b）×c=a×c+b×c的形式，出現(xiàn)得更多的是它的變化形式。常見的變化形式主要有以下幾種。

變式一：兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)數(shù)與這個(gè)數(shù)分別相乘，再將兩個(gè)積相減，結(jié)果不變，用字母表示為（a-b）×c=a×c-b×c的形式。此變式一般是乘法分配律的逆運(yùn)用，即a×c-b×c=（a-b）×c如：95×187-87×95=95×（187-87）=95×100=9500

變式二：兩個(gè)數(shù)的積加上或減去一個(gè)數(shù)，或者一個(gè)數(shù)加上兩個(gè)數(shù)的積，其中“一個(gè)數(shù)”與乘法算式中的一個(gè)因數(shù)相同，也可用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。

變式三：一個(gè)接近整十、整百、整千的數(shù)乘另一個(gè)數(shù)，可以把接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千加上或減去一個(gè)數(shù)的形式再乘另一個(gè)數(shù)。

變式四：三個(gè)或三個(gè)以上乘法算式連加、連減或加減混合，且所有乘法算式中都有一個(gè)因數(shù)相同，可以用這個(gè)相同因數(shù)去乘另外幾個(gè)因數(shù)的和或差。

變式五：幾個(gè)乘法算式相加或減，雖然沒有相同因數(shù)，但可以通過積不變的性質(zhì)變出相同因數(shù)，從而利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。如：8.5×9.9+85×0.01=8.5×9.9+8.5×0.1=8.5×（9.9+0.1）=8.5×10=85，也可以變8.5×9.9=85×0.99；又如：333×9+999×7，算式333×9根據(jù)積不變的原理，把因數(shù)“333”縮小3倍變成“111” ，再把另一個(gè)因數(shù)“9”擴(kuò)大3倍變成“27” ，另一個(gè)乘法算式999×7把因數(shù)“999”縮小9倍變成111，再把另一個(gè)因數(shù)“7”擴(kuò)大9倍變成“63” ，最終變形為333×9+999×7=111×27+111×63=111×（27+63）=111×90=9990。

以上這些是乘法分配律比較常見的幾種變形，在實(shí)際運(yùn)用中還有很多，這里不再一一例舉。

總之，數(shù)學(xué)是千變?nèi)f化的，教師只能用教材教，對(duì)教材上的各知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)當(dāng)作一些適合學(xué)生知識(shí)水平的拓展，而不能只是教教材。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教會(huì)學(xué)生思考、討論、探索，這一點(diǎn)非常重要，它是訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生能力和思維不可缺少的步驟。同時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的反饋情況進(jìn)行指導(dǎo)、概括、總結(jié)，把明晰而系統(tǒng)的結(jié)論教給學(xué)生。只要肯動(dòng)腦思考，教材上的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，我們都能找到更多更好的突破方法。