高考數學復習的根本：回歸教材

鄧金華

回歸教材就是在研究高考大綱和課程目標以及當年高考試題命制范圍劃定說明的基礎上，抓住教材中數學知識、例習題等所揭示的知識之間的內在聯系以及數學思想方法，幫助學生形成較為明確的數學知識網絡體系，強化學生對基礎知識的理解、數學解題技能的掌握以及數學理論知識的運用能力，這樣才能從根本上提升學生數學復習質量和效率。

一、高考題與教材的關系

1.教材在高考命題中的作用

高考數學復習的過程就是對知識梳理、歸納和總結的過程，在此過程中幫助學生構建系統化、網絡化、完整化的知識框架。所以高考復習就要以教材為根本，因為教材是很多數學專家集體智慧的體現，蘊藏著豐富的數學思想、科學方法、嚴謹的理性思考方式等，主要表現在數學定義、定理、公式等概念的規范敘述、簡介符號使用上，可以說教材中的每一個字都是經過慎重思考才形成的。在高考命題中就是依據教材、課標和考試大綱，高考命題都是在教材的基礎上進行創新，以達到“穩定+創新”的命題效果，通過對教材中的基礎知識、例題與習題的重組加工、綜合創新、類比延伸和拓展變換等命制方法，增加試題的豐富性和多樣性。所以教師在復習時緊扣教材、回歸教材，才是對學生最好的復習指導。

2.教材與高考命題的內在聯系

如果用一種依附關系形容教材與高考命題的內在聯系，筆者認為就像是遠程控制系統一樣，遠程服務器中儲存著大量信息，當使用者需要提取有用的信息時就會發出命令，但無論最后呈現出來的是什么樣的信息，都是來自遠程服務器，那么教材就是那臺服務器，高考命題相當于在發布命令，最終出來的試卷就是呈現的信息，所以說學生在解答試卷時就是尋找與之匹配的信息，就是要將在教材上學習到的理論知識運用到解決試卷難題中來。因此說教材與高考命題的內在聯系緊密，也是公開透明化的。

二、高考數學復習回歸教材的方法

1.借題出題

教材的例題和習題等具有一定的代表性，深入研究每一道例題就是要充分挖掘他們的價值和作用，達到擺脫題海的困擾和事半功倍的復習效果。借助教材上的例題和習題進行恰當的改變和創新，可以提高課堂復習的有效性，例如遇到數列通項的求解方法、數列求和的題目時，教師可以傳授學生合理的求解方法，教師通過變式讓學生明白高考命題的一般規律，就能夠幫助學生學會舉一反三的解題思路。

例1：等差數列求和

變式1：求證

變式2：數列求和

通過對習題的變式聯系，在復習過程中同時加入迭加法、構造法的求解方法，使得學生在各種方法應用時更加得心應手、融會貫通，這才是數學知識復習所應該達到的目標。對于學生而言通過不同的變式練習，對高考命題規律有所了解，才不會因為面對高考壓力和未知困境而感到緊張、焦慮，對學生養成心平氣和的心態有很大幫助，對于教師而言可以通過變式創新手段豐富復習層次和內容，不會讓學生感到復習的枯燥、乏味，體現教師豐富的教學經驗和靈活的教學手段，教師在教學活動中也在不停成長、不停進步，為學生創造更加和諧、完善的教學氛圍而努力著。

2.深入課本歸納思想

高中數學教材中有一些結論被命名為性質、定理或工時，有些結論只是一道例題或習題，這些結論本身或者推廣常常隱藏在某種情境下成為高考試題，學生只有充分解讀和熟悉課本，才能在高考這種爭分奪秒的環境中快速識別它的原型，從而簡化思維模式和解決方法，這就要求學生在高考前的復習活動中加強對課本的深入了解，并對其中大綱要求考試的數學思想進行歸納，才能在解題時探尋到解題思路、進行合情推理。

3.緊扣例題進而延伸

在高考數學試題中綜合題是難點之一，綜合題的命制常常立足于各種知識點的交匯處，主要是為了考查學生知識綜合運用能力，那么教師在復習過程中就要注重培養學生綜合運用的意識和能力。教師對教材中具有知識點綜合運用例題的解析也不能忽視，比如在“點到直線的距離”公式推導過程中涉及繁瑣的計算，很多教師就將其當做一個純粹的計算問題而忽視對學生算法指導，深挖其內在價值才能幫助學生掌握更多解題技巧。

針對點到直線距離的公式推導，教材中給出兩種推導公式的方法，第一種是利用定義寫出過點 與已知直線垂直的直線，求出這兩條直線的焦點，最后求出距離；第二種是根據距離最小性原理，點到直線的距離實質上是點與直線上任意一點間距離的最小值，可以通過采用代數的函數最值來解決。

方法一：過點 與直線垂直的直線方程為 ，解方程組

，得到 ，求得距離 。

方法二：設 是直線上任意一點，則

，從而求得 。

4.其他方法

在實踐教學活動中，教師除了利用上述三種方式進行教材回歸復習以外，還可以通過類比整理揭示高考命題規律，在新課程背景下，高考更加注重對學生能力的考查，在復習過程中要注重對學生基礎知識和基本方法的強化、對新問題的探究、認識能力的培養等，讓學生在探究過程中感受掌握知識點并運用知識點的趣味，幫助學生養成善于歸納的良好學習習慣。在回歸教材的時候教師還應該注重拓寬視野，注意知識點的縱橫聯系，避免生硬研究課本造成的思維定勢，最理想的狀態就是做到既能夠根植于教材，又能夠在教材知識的基礎上創新思維、掌握解題方法，從而不斷提高學生復習效果。

在高考數學復習中回歸課本的根本目的是從課本出發，將學生引向高考數學的制高點，其實制高點也是基本點，就是要以課本的例題、習題、練習題為素材進行變式、創新，通過延伸與拓展來命制更多高考題目，體現試題源于教材卻高于教材的理念。教師要注重引導學生正確認識教材與高考命題之間的關系，明確教材在高考命題中的重要作用和地位，才能引起學生對立足教材的重視，進而提高數學知識復習效果。