《圖形的變換》綜合與實踐的探究與思考

崔立英

“積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識是數學課程的重要目標，應貫穿整個數學課程之中。“綜合與實踐”是實現這些目標的重要和有效的載體。“綜合與實踐”的教學，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中注重學生自主參與，全過程參與，重視學生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中注重數學與生活實際、數學與其他學科、數學內部知識的聯系和綜合運用。

北京版小學數學第八冊教材第四單元是圖形變換，主要學習圖形的平移、旋轉與對稱，這部分內容主要培養學生的空間想象能力。結合這一單元的學習，認真翻閱課標中關于這部分的要求和綜合與實踐的活動設計，我進行了如下的實踐與探究。

一、圖畫還原，趣味中理解平移和旋轉

小學數學實踐活動在教學內容的選取上要結合數學教學內容而設計，體現材料的價值性、實踐性，強調學用結合。

當學完平移和旋轉的知識后，我認真翻閱了課標關于“綜合與實踐”。發現數學課程標準92頁：

例35：圖畫還原。

打亂由幾塊積木或者幾幅圖畫構成的平面畫面，請學生還原，并利用平移和旋轉記錄還原步驟。

通過實際操作進一步理解平移和旋轉，不僅能增加問題的趣味性，還可以讓學生感悟幾何運動也是可以記錄的，體驗選取最佳方案的過程。

我將這一實踐活動分為以下2步來進行：

（一）讓學生搜集生活中，由平移、旋轉形成的圖案，并了解其中的意義

小學數學教學應從學生實際出發，把數學教學與現實社會生活緊密聯系起來，使數學問題生活化，生活問題數學化。切實使學生感受到數學來源于生活，并服務于生活，生活中處處有數學；了解數學價值，培養數學意識，從而體驗生活，認識社會。

京版八冊數學第四單元：圖形變換。旨在初步認識生活中存在的平移、旋轉、軸對稱現象的基礎上，能從平移、旋轉、軸對稱等不同角度欣賞生活中的圖案，在探究圖形變換的畫圖、拼擺等操作活動中，培養空間想象能力和動手操作能力。在欣賞美麗的變換圖形中，享受幾何圖形的美，感受數學的美，從而進一步培養對數學的興趣。

（二）圖案還原，記錄平移、旋轉的過程

參看教材44頁圖。

教學時，引導學生記錄圖案還原的過程。學生們先給圖形編號，然后記錄還原的過程。

方法1：1號向右平移3個格。2號向右平移5格。3號先繞A點順時針旋轉90度，再向右平移5格。4號：先繞B點逆時針旋轉90度，再向右平移3格，最后向上平移2格。

方法2：1號不動，2號向右平移2格，3號繞A順時針旋轉90度后向右平移2格，4號繞B逆時針旋轉90度，向上平移2格。

學生們在圖畫還原的游戲中，井井有條地利用平移和旋轉的知識記錄還原的過程，在多種方法的比較中，總結出共同點：3、4號都要先旋轉后才能平移。培養了學生的空間想象能力與數學語言的表達能力。

二、搜集生活中的對稱圖案，豐富學生的知識

生活中處處有數學。學完軸對稱圖形后，把學生分成6個大組去尋找生活中的對稱圖案。

三、與美術、勞技整合，探究對稱與剪紙的聯系

（一）運用對折剪相連愛心，感悟對折次數與圖案個數的規律

學生經歷了對折一次，畫半顆愛心，就能剪出一顆對稱的愛心。對折2次，沿封口邊畫半顆愛心，半顆愛心的曲邊要畫到半封口邊。剪的時候，封口邊和半封口邊都要留一部分對稱軸。這樣就可以剪出相連的愛心了。

對折3次剪4顆相連的愛心。學生慢慢感悟到對折次數越多，剪出的愛心越多。這時，教師引導學生歸納總結：

1.對折次數與愛心個數的關系

師：課件演示：

對折一次畫出半個愛心，可以剪出一顆對稱的愛心。

對折兩次，畫半個愛心，可以剪兩個對稱的相連愛心。

對折3次，畫半顆愛心，可以剪4個相連的愛心。那么對折4次畫半顆愛心，可以剪出幾個對稱的相連愛心呢？

生：每對折一次，愛心的個數就是前一次的2倍。

這樣通過直觀演示，使學生發現對折次數與圖案的個數的規律，滲透數學的函數思想。初步了解探索規律的方法：從簡單到復雜。從而積累數學探索規律的經驗。

2.剪相連對稱愛心的經驗

（1）剪相連愛心的方法

師：回顧我們剪一顆、2顆、4顆相連愛心的過程，誰來談談怎樣才能讓愛心相連？

生：半顆愛心的直邊（也就是每顆愛心的對稱軸的邊）畫在封口邊，半顆愛心的另一邊畫到半封口邊。剪的時候，封口邊和半封口邊都要留對稱軸。

（2）剪圍成一圈和直線排列的方法

剪排成一條直線的愛心怎樣折紙？剪圍成一圈的相連愛心怎樣折紙？

a：沿一個方向連續對折，折痕平行，愛心連成直線。

b：圍繞中心點對折的，愛心連成一圈。

3.感悟不同折法與圖案形成的關系，培養創造能力

（二）剪3、5顆相連的對稱愛心，感悟三等分、五等分的操作方法

方法1：用直尺量出長方形的長是多少厘米？然后除以3.

方法2：先估一估一份大約是多少，再不斷調整三段的長度，當三部分同樣多時，用力把紙壓實。就分成3份了。

在此環節中，學生們積極思考，各抒己見，經歷了在實際生活中把一個物體分成三等分的探究過程，積累了三等分的方法。

四、設計數學小報，培養學生的綜合素質

當學生積極參與以上的各種實踐活動后，引導學生參照數學書56頁，設計數學小報。學生們在制作數學小報的過程中，自覺運用對稱等知識，并且注重色彩搭配、合理分配版面，從而提高了學生的觀察能力、寫作能力、繪畫能力等，最終提高學生的綜合素養。

五、綜合實踐活動的收獲與困難

通過一系列的綜合與實踐活動，學生們參與的熱情非常高，部分家長也積極參與：打印剪紙圖片，制作剪紙小視頻等。學生們在活動中，加深了對平移、旋轉、對稱的認識，提高了社會交際能力、語言表達能力，豐富了學生的課外知識。更激發了學生對數學的喜愛。學生們興奮地稱這樣的實踐課為“快樂數學”。

數學綜合與實踐活動中，涉及到了廣博的知識領域，需要教師加強學習與探究，不斷豐富自己的知識。同樣也要引導學生從生活中發現數學問題，動手操作去解決生活中的實際問題。這些常常不是1節課、2節課就能解決的問題，有時需要整個學期的系列活動。

綜上所述，在數學教學中，我們要結合教材、課標以及學生的生活實際，設計數學綜合與實踐的內容。讓學生經歷解決問題的全過程，綜合運用各種知識，提高學生的綜合素質。通過動手實踐，積累數學活動經驗、培養學生應用意識和創新意識。