《平面向量數量積的綜合運用（一）》問題學習案

肖輝

【學習目標】

1.熟悉向量數量積的運算.

2.能利用向量數量積的知識求模長、夾角.

3. 能將向量數量積的運用建立在基向量的思想上，解決平面幾何問題.

【重點難點】

靈活運用基向量和數量積運算解決平面幾何中的有關問題；

【課前復習】

（一）公式回顧

1.向量的數量積公式：

2.已知兩個非零向量 ，（1）若 ，則 （2）

（二）課前實戰

1.在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，則 （ ）.

A.-16 B.-8 C.8 D.16

2.已知兩個非零向量 滿足 ，則下面結論正確的是 （ ）.

A. // B. C. D.

3.已知向量 滿足 ， |， ，則 _______.

4.已知 是夾角為3（2π）的兩個單位向量， ， ，若 ，則實數k的值為________.

【問題探究】

研究問題1.①已知向量 夾角為45°，且 ， ，求 .

②若非零向量 滿足 ， ，求 與 的夾角.

③設單位向量 ，若 ，則 ________.

思考：利用向量的數量積公式，通常怎么求 ，怎么求向量 與 的夾角？

研究問題2.①已知在△ABC中， 且 ，則△ABC的形狀為（ ）

A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.等腰直角三角形

②已知點A（-2，-3），B（19，4），C（-1，-6），則△ABC是（ ）

A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

思考：運用向量的數量積怎樣判斷三角形的形狀？

研究問題3.在平行四邊形ABCD中，已知AB=2，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點，

設 .

（1）試用 表示 和 .（2）求 （3）求 和 的夾角.

思考：怎樣運用基向量和數量積運算解決平面幾何中的模長、夾角？

怎樣選擇合適的基底？

【學后反思】

1.利用向量的數量積公式求 、求向量 與 的夾角的方法分別是________ ， ________

2.運用向量的數量積判斷三角形的形狀的方法是________

3.學會選擇合適的基底，并運用數量積解決平面幾何中的模長、夾角.

【課后小練】

1.設四邊形ABCD為平行四邊形， .若點M，N滿足 ，則 （ ）A.20 B.15 C.9 D.6

2.已知 + + = ， | |=3，| |=5，| |=7，則 與 夾角為________.

3.在△ABC中， ，則△ABC的形狀一定是（ ）.

A.等邊三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形

4.在平行四邊形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E為CD的中點.若 ，則AB的長為________.

5.如圖所示，四邊形ABCD是正方形，P是對角線DB上一點，PFCE是矩形，求 .

序號：G1SX-A4使用日期：第九周周三

課題：平面向量數量積的綜合運用（一）