設計科學的問題鏈提升數學課堂效率

馬艷香

摘 要：數學教學必須有數學思維的參與，通過設計問題激發學生思考，引領思維發展，問題鏈優化學生思維，讓數學學習深度發生。優秀問題鏈的設計，要具有：生成性，拓展性，層次性，生活性等特征，數學學科的核心素養通過問題的解決進行滲透和落實，最終實現數學課堂效率的真正提高，學生核心素養的課堂落實。

關鍵詞：數學；課堂效率

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼： A 文章編號：1992-7711（2018）06-066-01

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一直以來，我們倡導“堂堂清”“把問題在課堂上解決”等理念，期望將復雜的數學問題簡單化，這是過于關注學生的思維結果，而忽略了學生思維的過程并，未把學習看作一個系統連續的過程。問題是數學的心臟，所有的思考都是從問題而激發。教師必須轉變觀念，課堂教學重要的是保護學生的“問題意識”，由關注學生回答問題轉向學生提出、質疑問題，進而學生發現問題、提出問題、思考和解決問題。在數學教學中，把教學內容設計成“問題”，進行階梯設問，環環相扣、層層遞進，通過師生共同探究，激發課堂活力，經歷思維的過程，促進課堂效率的提升。我們可以把串起來的這些問題稱為“問題鏈”。

優秀的數學“問題鏈”，引發學生產生學習需求，進行思考與探索，學生的求知欲從潛在狀態進入萌發狀態，使學生經歷數學知識形成、發展的過程，達到真正的深度學習。“問題鏈”的質量，直接影響學習效果，這要求我們從生成性、拓展性、層次性、和生活性四個層面上關注“問題鏈”設計的科學化與有效性。

一、無中生有，“問題鏈”設計要講究生成性

愛因斯坦提出：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要。”創新源于問題，沒有問題就不可能有創新。學生是極富想象力的，他們思維活躍，有探索精神。在教學中，教師應根據學生實際和學科特點，創設有利于學生學習、思考和創新性的數學問題，讓學生主動地學習，給學生交流探究的機會，感悟數學學習的思考方式。真正使學生從“學”數學逐步走向“思”數學。我們用心探索，積極實踐，我們的數學課堂就會因“問題”而生成，更精彩，更有效。

例如無理數的引入，我們設計：有兩個邊長為1的小正方形，剪一剪，拼一拼，設法得到一個大的正方形。然后提出問題鏈：

1. 設大正方形的邊長為a，a滿足什么條件？

2. a可能是整數嗎？說說你的理由。

3. a可能是分數嗎？說說你的理由。并與同伴交流。

4. a可能是我們以前學習過得有理數嗎？

學生經過思考和爭論后發現：a既不是整數，也不是分數，事實上它不是有理數。緊接著，教師提出問題：a不是有理數，但a是我們拼出的大正方形的邊長，它是確實存在的，那么a是什么數？a又究竟是多少呢？連續的問題鏈，給學生認知上一個沖突，產生求知的欲望。通過這樣的問題設置，學生會體會到“無理數”的產生是表示現實事物的需要，數學與生活是緊密聯系在一起的。

二、知行合一，“問題鏈”設計要講究拓展性

無錫章曉東校長的《旋轉所鐘情的雙正方形》一課中，將圖形在白板上出示后，問學生在這個圖形中，你會提出什么問題來證明？

把問題交給學生，相信能提出問題的學生，一定會解答這個問題，學生通過復習獲得不同的進步，品嘗成功的喜悅；接下來，教師的提問，猜想兩條線段的關系，求出陰影部分的面積；后面的變式中，又涉及到求函數關系式，猜想面積為定值等綜合性問題，需要學生跳一跳可以夠得著，有助于中等以上學生的能力提升，知識升華。這一系列“問題鏈”，體現了起點低（下要保底，注重基礎），步子緊（小步逐步提高要求），落點高（上不封頂）的設計要求，學生經歷了一個提出問題、分析問題然后又解決問題的完整過程，有利于學生體驗問題解決與思維加工的全過程而形成良好的思維品質。

章校長的課還留給了我們可以繼續拓展的問題，如果兩個正方形大小不一樣呢？如果把兩個全等的正方形改成兩個全等的正三角形呢？正多邊形呢？等等，我們做教師的可以研究，也可以教會我們的學生去研究，鼓勵學生問倒老師。

三、鱗次櫛比，“問題鏈”設計要講究層次性

課堂教學中通過“問題鏈”的呈現可以體現教師的主導作用，而主導作用發揮得如何，又取決于教師引導啟發作用發揮的程度。教師問題的設置要富于啟發性，激發學生的興趣，達到引導思考，誘導思維的目的。我們的“問題鏈”設計要引領學生主動去經歷，動手畫，張口說，用心去感受，調動多種感官去質疑，去收獲。教師要給學生留足思想的時間，達到每個學生都有時間思考的效果。

通過“問題鏈”的設計，引導學生多角度、多途徑尋求解決問題的方法，開拓思路，培養學生思維的發散性、靈活性與獨創性。不僅考慮了學生的認知基礎，更來個峰回路轉，使學生在困境面前孜孜以求而出現“柳暗花明”的結局，最終形成積極思考的習慣，逐步形成思維創新的方法。

四、潤物無聲，“問題鏈”設計要講究生活性

數學是一門比較抽象的課程，如果問題設計機械呆板，學生勢必缺乏思考的動力。“問題鏈”設計要在課堂學習內容與學生的求知欲之間架一座橋，設計要把數學問題置身于生活中，有意識地把學生引入一種求知的最佳狀態。

例如，在九年級《圓》一章的第一節課始上作如下設計：

1. 你見過的自行車輪子是什么形狀？

2. 有正方形、三角形的車輪嗎？設計一個橢圓的車輪行不行？

3. 圓形圖形上的點有什么特征？

上述關注生活，能激發學生的非智力因素，使他們對圓的本質理解逐漸由模糊走向清晰，學生的探究潛能得以展示。通過圓形車輪的特點，我們可以引導學生說出，到定點（車輪中心）距離等于定長的點組成的圖形是圓，讓學生形象地理解了這個概念的形成過程。

在“問題鏈”的設計中，做好以上四個方面，數學學科的核心素養才能得到真正的落實。