“問題串”在初中數學課堂教學中的應用

何方梅

[摘要]波普爾指出：“知識的增長永遠始于問題，終于問題”.在初中數學課堂中，學生概念的形成，知識的應用，思維的提高都始于問題.因此在教學中，采用“問題串”的教學模式來啟發和引導學生是構建高效課堂的有效方式之一.

[關鍵詞]初中數學；問題串；應用

[中圖分類號]G633.6[文獻標識碼]A[文章編號]16746058（2018）08000602

“問題串”教學是一種基于一定的教學內容，教師根據目標實現而設計的一組由淺入深，由表及里的數學問題，它能讓學生探究不斷地走向深入，實現遞進式學習.筆者結合實際，闡述初中數學課堂中“問題串”教學策略的措施.

一、設計情境型問題串，激發學生探究欲望

概念教學是數學教學的重要內容，相對比較枯燥.教師更應該合理使用教材，創設合適情境，激發學生探究欲.通過設計問題串，突出概念的本質，能讓學生對概念的理解在有效的問題串中自然達成.以《余角和補角》教學為例.

問題1：有兩堵圍墻OA、OB，有人想測量地面上所形成的角∠AOB的度數，但人又不能進入圍墻，只能站在墻外，請問該如何測量？

問題2：任給一個角度，你能說出它的余角和補角嗎？

問題3：已知∠AOB=180°，∠AOD=∠COE=90°，圖1中∠3的余角和補角是什么？

問題4：如圖2，3×3方格，試求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數.

評析：在實際教學中有學生想著坐飛機、翻墻等直接測量方式.考慮到條件受限制，學生才想到反向延長OA或者OB，找中介再求.問1的情境設計調動了學生的積極性，也自然而然地引出余（補）角概念.問2中布列探究的空間，學生無意識地提出求90°，120°等銳角時，

就會明確余（補）角的界限，從而抽象地表達∠x的余角

（90°-∠x）及x的范圍限制，讓思維更縝密，概念更“精致”.問3、4能激發學生的挑戰意識，明確互余的兩角只與數量有關，進一步辨析概念.情境創設為概念教學輸送了內在驅動力.

二、設計聯系型問題串，促進學生思維發展

知識之間存在著普遍的聯系.用聯系的觀點學習，有助于學生對科學知識的理解.聯系學習是一種自覺行為，學生發揮主觀能動性，有目的地去回憶、檢索大腦中的信息，尋找出它們之間的內在聯系.

問題1：例2（1）中解與系數有何聯系？

問題2：2x+y=1可以是什么？能否換個角度解釋上述問題？

問題3：類比方程組的解，例1中的（3）的解與哪個函數有關？

問題4：猜猜方程例1（4）又會對應哪個函數，圖像是什么？

評析：例2中未知數的系數的改變，讓學生對比分析將思考引向深入，從具體到抽象，揭示系數決定方程組解的一般規律.問題2.是引導學生多角度的分析得到2x+y=1可以是方程、函數或直線，由此啟發學生從圖像和函數的觀點來分析方程組的解.學生會自覺檢索已

學信息，明確方程組有解、無解、無限解的情況對應于兩條直線相交、平行和重合.問題3的追問，引發知識“正

遷移”，方程（3）與二次函數、拋物線的關系.問題4的嘗試猜想提供探究空間.抽象的代數方程（組）與幾何圖像聯系著學，融會貫通，是數形結合思想的完美體現.方程與函數各板塊之間橫向類比，實現了知識的宏觀把握.注重思維縱向深入的同時不忘明確板塊的橫向聯系的方式，拓展了學生思維，復習有了新意.

三、設計方法型問題串，突破重點與難點

教師在教學時，不僅教會學生“怎么做”，更要教會學生“怎么想”，注重學法指導以求突破重點與難點.我在結束人教九上《相似判定和性質》教學時，特安排一節專題課，目的是引導學生如何添加輔助線將新的問題轉化為熟悉的

問題

來解決，追本溯源，深挖添加輔助線的依據，提煉添加輔助線的方法與技巧.

在學生熟悉了相似三角形的兩個基本圖形（圖3和圖4）后出示圖5.

【例3】如圖5，D是△ABC的BC邊上的點，BD︰DC=2︰1，E是AD的中點，連結BE并延長交AC于F，求BE︰EF的值.

問題1：求線段的比值一般會證相似，哪個三角形會是你選擇的對象？

生1：鎖定△AEF為目標三角形之一，因為BE所在的三角形有△ABF、△BED而EF所在的三角形只有△AEF.

問題2：圖中有沒有與△AEF相似的三角形，沒有怎么辦？

生2：圖中并沒有與△AEF相似的三角形，需要構造.

生3：可以過D作BF的平行線，構造出與△AEF相似的A字形，同時還生成BCF三點圍成的A字形，兩個A字形將AE∶ED=1∶1和BD∶DC=2∶1已知條件建立聯系從而得到圖6解法.

生4：也可以過D作AC得平行線構造X型，見圖7.還可以額外得到BCF三點構成的A字形，也可以解決問題.

設計意圖：引導學生思考，觀察可以發現D點的特

殊性，它既是被截線段BC的分點，同時也是被截線段AD的端點.讓學生明確做平行線構造相似的依據是分

線段成比例定理，通過知識溯源明確解決問題的方向，滲透數學轉化思想，將未知問題轉化為熟知問題，提高學生分析和解決問題的能力.

問題3：其他點有可能嗎？

問題4：討論為什么就點F不行？可行的那些點有何特點.

學生在嘗試、探索、合作中發現過E、A、C、B這些點作平行線都可以.

設計意圖：問題3目的是借助基本模型和轉換技巧，讓學生在嘗試中拓寬解題通道.問題4將思考引向深入，是思維的升級篇.小結輔助線做法：考慮從已知條件里的被截線上的端點或者分點作平行線構造相似從而獲得做輔助線的一般思路和技巧.將題的價值真正發揮.

四、設計歸納型問題串，完善認知結構

在知識探究過程中，歸納型的問題串有助于學生及時反思.如，教學《列舉法求概率》時設計：一個不透明的紙盒中裝有除顏色外無其他差別的1個黃球、1個白球.隨機摸出一個小球，記錄顏色后放回盒中，搖勻，再隨機摸出一個球.則兩次摸到黃球（記為事件A）的概率？

問題1：同時在兩個這樣的紙盒中各摸球一次，事件A的概率是否變化？

問題2：若裝的是1個黃球和2個白球，事件A概率為多少？

問題3：繼第二次摸球放回后再摸一次球，三次摸到黃球的概率又是多少？

問題4：若盒中裝1個黃球、2個白球，不放回地連續摸三次.則最后一次摸到黃球的概率是多少？

評析：上述一組歸納型問題串的設計，目的引導學生總結出：古典型概率的定量求法與球的相對個數，摸球的次數及摸球的方式有關.問5的設計充分發揮了學生主體地位，將問題串得到的結果進行整合，完善認知結構.

（責任編輯黃桂堅）