讓思維從盒子里飛出來

劉兆偉

【摘要】數學教學中最重要的任務是培養孩子的思維能力，但在實際教學中我們為了使學生順利完成學習任務，往往給學生提供了思考的第一步，學生只是順著我們給定的思路前行，他們看似在思考，但其思維已經受到限制，形成思維定式。我們應該打破思維定式，把思考的第一步交給學生自己去發現，真正培養學生的思維能力。

【關鍵詞】“湊十法”；盒子；思維定式

一、困惑

筆者近期參加了江蘇省特級教師徐宏臻“情智數學”工作室的同課異構活動，全程參與了“9加幾”一課的磨課過程，課中關于例題教學教者一開始是這樣實施的：

復習了數數和十加幾后，教師出示例題（如圖1），學生順利列出算式：9+4。

師：怎樣算出9+4的結果呢？自己想一想，也可以用老師給你們的蘋果圖片數一數或擺一擺。（教師課前給學生提供一張盒子里放蘋果圖片和4張分開的蘋果圖片）

師：誰來說一說你是怎樣想的？

生1：我把盒子外的1個蘋果移到盒子里去，一共有13個。

師：還有不同的想法嗎？

生2：我的想法和他一樣。

師：誰還有不一樣的想法？（學生沉默）有嗎？

生3：我先把盒子里的蘋果移1個出來，再從盒子外面移2個進去。

師：你的想法和他差不多，還有不同的想法嗎？

生4：我先把盒子里的蘋果移2個出來，再從盒子外面移4個進去。

師：誰能不用移的方法嗎？（等待，但沒有學生舉手）

師（無奈）：小朋友們真厲害！老師要給你們點贊！但老師的想法和你們不一樣，我是用數的方法，大家一起來數一數。

生（一起不情愿地數）：9、10、11、12、13。

師：我們一起來比較一下，是你們的方法好，還是老師的方法好？

……

上面的教學過程，讓我產生了如下困惑：

1.學生為什么不愿意去數

根據教材的設計思路，在計算9+4這道算式時，有的學生會想到用數的方法，有的學生會想到“湊十法”，當學生想出了不同方法后再進行對比，在對比中讓學生感受到用“湊十法”計算比較方便，從而產生進一步學習“湊十法”的需要。教者的教學設計也是按著這個思路進行的。但三次試上過程中發現，每一次例題圖一出來，學生很自然地就想到把盒子外面的一個移到里面去，很快得到“湊十法”。再問學生還有沒有其他想法，每次試上學生總是在想怎么拿進拿出想不同的方法，就是沒有學生想到用數的方法。教者為了完成下面的比較環節只好帶著學生往回走，牽著學生去數，學生數的總是不情不愿。學生為什么不愿意去數呢？筆者思考其原因可能出在例題圖中的盒子上，盒子的出現給了學生一種強烈的暗示。孩子從小就接受到東西亂了要整理的教育，頭腦中很自然地形成整理的意識。大多數學生看到盒子空了一個，第一反應就會想到把它填滿。填滿后學生發現能夠很快看出結果，有了這么簡潔的方法，學生怎么可能還會有數的需要呢？老師在這里一再追問，讓學生感到“丈二和尚摸不著頭腦”，老師究竟想讓我們回答什么，學生被逼急了終于想出了變簡為繁的移出移進的方法。

2.數的方法是否可有可無

教材想通過對比不同的方法讓學生產生進一步學習“湊十法”的需要，但課上學生一下子就找到了最佳方法“湊十法”，那數的方法還要不要教給學生呢？參與磨課的教師在這里產生了分歧。有的教師認為本節課的目標是讓學生理解并掌握“湊十法”，學生能一下子進入主題“湊十法”不是正中下懷嗎，為什么還要讓學生想出數的方法呢？數的方法學生能想出來就進行對比，想不出來就順勢而下強化對“湊十法”的理解。但筆者認為數的方法不可或缺，因為數的方法才是加法運算最本質的方法。數是一個一個數出來的，在數產生的同時產生了運算。加法其實就是求一個數的后序數的問題。本節課是學生第一次遇到進位加法，用以前的計算方法已經不能解決這個問題，如果沒有提示，大多數學生會很自然會退回原點想到數的方法，只有極少數學生會想到“湊十法”。所以數的方法不僅不能忽略，而且要讓學生充分經歷數的過程，讓學生一步一步地經歷從形象到表象再到抽象的過程，在此基礎上歸納、提煉出“湊十法”。

3.學生是否真的理解了“湊十法”

學生是否一開始就想到了“湊十法”？要解答這個問題我們需要了解學生把盒子外面的一個蘋果移到盒子里面最初的動機，是因為要“湊十”而把外面的蘋果移到盒子里，還是因為看見空著一個根據習慣把它填滿，這對于學生是否真正掌握了解決這類問題解決方法至關重要。為了解決這個困惑筆者做了一個后測，給學生出了這樣一個問題（如圖2）。三個班的孩子不約而同得出結果是12，問他們為什么？學生說從外面移3個進去就湊成十，10再加2等于12。筆者一再提示孩子們再想想，學生都覺得很奇怪，答案已經一目了然了，還有什么好想的，等待了很長時間才有孩子反應過來，原來盒子里裝滿了不是十個。事實證明，有些孩子一開始并沒有想到“湊十法”，而是習慣性地把盒子填滿，結果很偶然地發現了“湊十法”，“湊十法”只不過是整理的習慣帶來的副產品，并不是內在的動機驅動而獲得的。

綜上所述，教材例題中安排盒子圖，為學生能順利得到“湊十法”提供了幫助，但由于暗示過于強烈，從而限制了學生思考，使學生形成思維定式，見到盒子空著就往里面移。怎樣打破這個定勢，唯有拿走那個盒子，還問題的本來面目，讓學生的思維從“盒子”里飛出來。

二、重建

基于以上思考，筆者對這節課進行了重建，其關鍵過程記錄如下：

1.激活思維，創造算法

師：看，他是誰（如圖3）？（孫悟空）孫悟空給大家帶來了禮物，想知道是什么嗎？

生：想！

師：一起看，變！（師吹一口氣，出現蘋果圖）

生（驚奇地）：哇，是蘋果！

師：一起看左邊有幾個蘋果？右邊呢？（帶著學生數）孫悟空一共變了多少個蘋果，可以用什么方法計算？

生：要求一共有多少個蘋果，可以用加法計算。

師：回答得真完整！老師把算式寫下來。（板書：9+4）9+4等于多少呢？可以怎么算？你可以利用自己手中的圖思考，先自己想一想，再與同桌交流。

生：我是數的。

師：你是怎么數的，帶著大家一起數一數。

生1：我是這樣數的（用手指著）：1、2、3……13。

師：這是他的想法，有不一樣的想法嗎？

生2：我也是用數的方法，但數的方法和他不一樣，左邊9個就不用數了，接著繼續數：10、11、12、13。

師：他們想到了數的方法得到了結果，真好！和他們一樣也想到數的方法的請舉手。（大部分都舉手）你們還有不同的想法嗎。

生3：我想用小棒代替蘋果，從右邊拿一根給左邊捆成一捆，一下子能看出有13根。（邊說邊演示）

生4：我直接在圖上把左邊的9個和右邊的1個圈起來（展示作業紙），一眼就能看出有13個。

師：他們兩個的想法有一樣的地方嗎？

生：他們都是先把9個變成10個。

師：像這樣的方法我們可以叫作“湊十法”。小朋友們真厲害！遇到一個從沒見過的問題竟然想出了這么多的方法，有的想到了數的方法，有的想到了“湊十法”。

2.再次計算，優化算法

師：孫悟空拔出毫毛，一起看，變！（如圖4）一共有多少個草莓呢？（生在作業紙上列式計算）

生：我是用“湊十法”，把左邊的9個和右邊的1個圈起來湊成10個，得到9+6=15個。

師：和他想法一樣的請舉手（大部分學生都舉手了），還有其他想法嗎。

生：我用的是數的方法。

師：剛才那么多的孩子用數的方法，為什么現在有些同學改用“湊十法”了？

生：我覺得“湊十法”比較方便，算起來比較快。

師：孫悟空看到這些問題難不倒你們，拔出金箍棒，變！（如圖5）變成了多少根呢？（生在作業紙上列式計算）

生：我把左邊的9根和右邊的1根圈起來湊成10根，一共有17根。

師：和他做法一樣的請舉手。（所有學生都舉手）咦！這回怎么沒有人數啦？全都用“湊十法”啦！

生：數的方法雖然也可以，但數字大了數起來比較麻煩，用“湊十法”比較方便，算起來比較快。

師：真好！下面我們來進一步研究“湊十法”。

3.教師引領，規范算法

（過程略）

4.鞏固練習，強化算法

（過程略）

5.拓展延伸，遷移算法

師：一起來看這里一共有多少個桃呢？（如圖6）

生（齊說）：15個。

師：這么快，你們是怎么想的？

生：我想把外面的一個移到盒子里，盒子里有10個，盒子外有5個，一共有15個。

師：真好！再來看這里有多少個梨？（如圖7）

生（齊說）：12個。

師：你們是怎么想的？

生：我看盒子里空著3個，就把外面3個移到里面湊成10個，外面還有2個，一共有12個。

師：再想想是12個嗎？（生沉默一段時間后）請注意看盒子。（生觀察）

生（恍然大悟）：哦，我知道了，盒子不是10個格子，而是12個格子。

師：你們終于發現啦！生活中的盒子不一定每個都有10個格子，一起看這些盒子（出示生活中不同格數的盒子）。現在這道題怎么做呢？

生：盒子里有9個，只要從外面移1個進去就能湊成十了，一共有14個。

師：真好！我們移是為了“湊十”，不是要把盒子填滿。再來看最后一個問題（如圖8），現在有多少個梨？

生（疑惑）：盒子里有11個了，怎么“湊十”啊？

師：想想看，有什么好辦法？（生思考）

生（興奮）：我想到啦！可以把里面的1個移動到外面去，里面就變成10個了，外面這時有5個，一共是15個。（全班學生情不自禁地鼓掌）

師：小朋友們真厲害！還沒有學過的題目都會了，真了不起！想一想，剛才的9+5和11+4在計算時有什么共同的地方？（圖7和圖8合屏）大家可以討論一下。

生：我們發現這兩道題在計算時都是先把盒子里變成10個。

師：通過今天的學習，你有什么收獲？

生1：我學會了用“湊十法”計算比較方便。

生2：我知道了生活中的盒子不一定都是10個格子，在遇到盒子時一定要先數一數。

生3：我知道了9加幾和11加幾都可以把9和11先變成10再計算。

……

三、反思

本節課的重建，讓學生始終處于積極的思考狀態，并在思維的參與中實現了算法的三次飛躍。

1.第一次飛躍，讓算法從“無”到“有”

精巧的設計可以降低學生學習新知的難度，使得學習得以順利進行，但有時過多設計也抹殺了學生的創造性，限制了學生的思維，使得學生只能在一個狹小的通道里前行。我們經常做的事是給了學生第一步，剩下的路讓學生自己去走，但那第一步其實才是最重要的，因為它決定了方向，這一步必須由學生自己完成。本節課的例題教學撤離了一切對學生的幫助，直接大膽地拋給學生一個以往經驗無法解決的問題，可謂是“一石激起千層浪”，點燃了學生思考的熱情，學生在沒有任何約束的情況下走出了第一步，想出了不同的方法。有的學生退回原點想到了數的方法，有的學生根據前面十加幾的經驗想到了“湊十法”，同樣是數的方法和“湊十法”學生的表征是不一樣，可謂是異彩紛呈。

2.第二次飛躍，讓算法從“有”到“優”

算法多樣化后還必須要優化，很多老師在進行這部分內容的教學時，例題教學后就立即對不同算法進行對比并優化，對于我們成年人來說先入為主地認為“湊十法”最好，但對于第一次接觸這類問題的學生來說并不一定認可，尤其是那些想到數的方法的孩子可能會堅持認為自己想到的方法是最好的，與其強迫學生接受，不如讓學生慢慢地去感悟。當算式中的數字越來越大時，數的方法需要的時間越來越多，但對于“湊十法”來說其復雜程度是一樣的。重建中通過幾次計算，逐漸增大加的數字，一開始用數的方法的學生真切地感受到“湊十法”的快捷，全班學生的計算方法逐步的統一到“湊十法”上來。此過程雖不那么轟轟烈烈，但勝在達到了“潤物細無聲”的效果。

3.第三次飛躍，讓算法從“優”到“通”

學生掌握了“湊十法”后往往會由于經驗限制受到一些外在因素的干擾，就如例題圖中的盒子一樣。生活中的盒子不一定是只能裝10個的，生活中的一捆小棒也不一定是10根的……當我們認為一定是這樣時，其實是已經形成了思維定式。本節課的最后把例題中的盒子找回來，通過出現兩種不同類型的盒子，幫助學生打破思維定式，讓學生由關注盒子轉變到關注數字上來，進一步理解“湊十法”的本質。最后把十幾加幾也融合進來，與9加幾的算法進行溝通。這兩種計算看似毫無聯系，但其本質是一樣的，都可以轉化成十加幾來計算，從而拓寬了學生的視野，達到了舉一反三、觸類旁通的效果。

通過這節課的思考與實踐，讓我感受到，有時候我們所認為的理所當然其實有可能是思維定式，我們所認為的精巧設計有可能剝奪了學生思考的權利。孩子眼中的世界和成人是不一樣的，孩子才是最富有創造性的，我們應該站在孩子的角度思考問題，把課堂還給孩子們。