考慮土結相互作用的有限元法與傳統方法的比較

王亮

一、引言

要正確地解決土—結構—基礎的相互作用問題，首先要正確地確定結構傳遞給下部基礎和地基的荷載，而大量的工程實踐和實驗表明其受基礎形式、結構受力狀態和地基土本身性質等各種因素的影響。傳統計算方法在分析過程中，不但對上部結構和基礎做了簡單化，還對下部地基土體也做了很多簡化和假定。由于土是一種非常離散的介質，是土—液—氣三相體，其物理、力學指標的影響因素非常多，如土的結構、土的礦物含量、土的受力歷史等，傳統方法計算出來的結果，如土體應力狀態、土體沉降變形等，都只能適用于非常理想的均質等向彈性體。其計算結果跟真實土體誤差太大，對解決應力應變狀態更復雜的土體，傳統計算方法不能很好地勝任。計算機的出現和以有限元為代表的數值分析法的日益成熟，為我們更好地解決這個問題提供了另一種思路和方法，更是促進了數值分析法在各種工程問題上的廣泛應用。本文基于工程實踐，通過使用兩種方法對實際問題的分析、計算進行比較，可以看出有限元分析法在解決實際問題的深度和廣度上都有比傳統方法更多的優越性，可以為工程設計、施工提供可靠的參考依據，在復雜問題的解決上的表現更是遠遠優于傳統的計算方法。

二、計算方法

1.傳統計算方法

為簡便起見，現有各種傳統土體應力計算方法把土體應力產生的原因分為自重應力與附加應力，前者是由于受到重力作用而產生的，后者是由于受到建筑物等外部荷載作用而產生的。對地基土，因其在水平方向及深度方向相對于建筑物的尺寸，被認為是無限延伸的；在計算土體附加應力的分析中，其計算理論基礎，比較經典的有布西奈斯克解和西羅提解，都是基于土體是均勻連續的、土體是各向同性的和彈性三個假定。

試驗表明：土體中的土顆粒和水體的壓縮量都是非常小的，通?？梢院雎?。因此，土體的壓縮是由空隙的減小引起的。傳統方法認為在荷載作用下，土體的沉降可以分為瞬時沉降、主固結沉降和次固結沉降三部分。

2.有限元分析法

隨著有限元方法的出現和有限元技術軟件、硬件上的提高，數值分析方法得到廣泛應用。而在工程問題上，人們對建筑的質量的要求也日益提高，特別是對沉降和變形有特殊要求的建筑物，則需要采用復雜的應力應變關系用數值方法來求解，現在隨著有限元技術的推廣和軟件的完善，基于土的彈塑性本構模型的有限元方法可以很好地解決這個問題。所以，對于有限元分析法，如何正確確定土體參數和本構關系至關重要。

三、計算實例

1.有限元分析法

有限元模型所模擬的結構實例為2×4榀框架結構，現澆混凝土樓板?，F澆混凝土坡屋頂共四層，1～4層層高分別為4.5m、3.6m、3.3m、3.3m。本例中用beam23 2-D塑性梁單元模擬混凝土柱，用plane42 2-D平面單元模擬混凝土樓板和坡屋頂屋面板?；炷恋牟牧夏Ｐ筒捎肁NSYS內置的DP（Drucker-Prager）本構模型。

計算給出結構底部剛結的各項反應云圖，如下：

從下圖1可知，當認為結構為剛性固結時，模型計算結果表明其總位移最大值為1.047E-03。

下文給出的ANSYS結果均為國際標準單位，下面分別給出結構—基礎—地基土模型的各項反應云圖，如下：

從下圖2可知，當認為結構為剛性固結時，模型計算結果表明其總位移最大值為0.078。

從下圖3可知，當認為結構為剛性固結時，模型計算結果表明其彎矩：-66927≤MZ≤37513，柱底彎矩（從左到右）依次為0、0、-26424、-17633、0；軸力-438607

四、結論

本文從理論和實例分析檢驗了有限元數值分析方法在土結相互作用方面的適用性和高效性。土結相互作用是一個很復雜的問題，本文也僅僅是在靜力方面給出結論，至于結構受到其他的荷載條件如動力沖擊、地震作用等，各種不同的工作條件對結構的影響很大，對土體的應力應變狀態的影響更是不可忽略，因此對具體結構的土結相互作用應具體分析。

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