改進(jìn)的模糊K—Prototypes聚類算法在研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估中的應(yīng)用

喬秀峰 張德珍 吳迅 張俊

[摘 要] 研究生教育在從追求招生數(shù)量到重視培養(yǎng)質(zhì)量的背景下，如何有效而準(zhǔn)確地評估研究生培養(yǎng)質(zhì)量，成為當(dāng)前各高校面臨的重要課題。文章提出一種改進(jìn)的模糊K-Prototypes聚類算法，可準(zhǔn)確分析研究生培養(yǎng)質(zhì)量情況。該算法首先提取相應(yīng)的研究生培養(yǎng)質(zhì)量影響因素屬性，構(gòu)建研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估指標(biāo)，從而形成分析數(shù)據(jù)集；其次，為了解決研究生培養(yǎng)數(shù)據(jù)密度不均的問題，提出改進(jìn)算法；最后利用改進(jìn)的聚類算法對分析數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類分析。以一所具體高校為例，驗證提出算法的有效性和改進(jìn)后聚類效果，為科學(xué)有效的研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估提供輔助決策方法支持。

[關(guān)鍵詞] 研究生教育； 培養(yǎng)質(zhì)量評估； 模糊K-Prototypes聚類

doi ： 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2018. 07. 077

[中圖分類號] G647 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1673 - 0194（2018）07- 0185- 06

1 引 言

提高研究生培養(yǎng)質(zhì)量是高等教育改革最核心的任務(wù)[1]，而如何對培養(yǎng)質(zhì)量進(jìn)行客觀科學(xué)的評估則是任務(wù)的難點所在。一些學(xué)者進(jìn)行了探索性研究，對高校研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估，采用了主成分分析方法、層次分析評價模型、模糊綜合評價模型等傳統(tǒng)方法，如Chen等人在文獻(xiàn)[2]中提出了改進(jìn)的層次分析方法構(gòu)建的教育質(zhì)量評價模型的理論與應(yīng)用； Liu等人在文獻(xiàn)[3]中采用層次分析及模糊的方法對研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估中學(xué)生綜合職業(yè)能力方面的評價作了研究；Hu等人在文獻(xiàn)中提出用主成分分析和Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對研究生培養(yǎng)質(zhì)量中關(guān)于教學(xué)質(zhì)量方面的評估進(jìn)行了研究。這些文獻(xiàn)分別提出基于模糊綜合評價的高等職業(yè)教育評價模型和基于模糊綜合評價法的高等工程教育綜合評估研究。上述方法有其積極有效的一面，但一般通過專家為評估對象打分，評估結(jié)果主觀性較強，往往不能較好反映實際值。

針對研究生培養(yǎng)質(zhì)量數(shù)據(jù)類型多樣化及數(shù)據(jù)具有模糊邊界特征的特點，將模糊K-Prototypes聚類算法應(yīng)用于研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估中，同時，由于研究生培養(yǎng)質(zhì)量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)密度不均現(xiàn)象，提出了改進(jìn)的模糊K-Prototypes聚類算法，采用密度與最大最小距離方法以及高密度點的方法，將數(shù)據(jù)集劃分成不同的密度區(qū)域，從而得到數(shù)值屬性與分類屬性的初始聚類中心，以此提高聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性。以武漢理工大學(xué)2015級研究生培養(yǎng)質(zhì)量相關(guān)的數(shù)據(jù)集為實驗數(shù)據(jù)，對其進(jìn)行聚類分析，獲得關(guān)于影響研究生培養(yǎng)質(zhì)量的主要因素，從而為研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估提供有效的決策支持方法。

2 研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估指標(biāo)

武漢理工大學(xué)的研究生教育綜合管理系統(tǒng)經(jīng)過多年系統(tǒng)性建設(shè)，涵蓋了研究生從入學(xué)到畢業(yè)整個培養(yǎng)過程信息，是研究生培養(yǎng)質(zhì)量聚類分析的基礎(chǔ)。該系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫包含了學(xué)生的學(xué)籍、課業(yè)、學(xué)術(shù)論文發(fā)表、科研、指導(dǎo)教師基本信息及其論文發(fā)表、科研項目、科研成果等詳細(xì)數(shù)據(jù)，而不同屬性之間又可能存在關(guān)聯(lián)性，特征屬性的選取，將直接影響聚類結(jié)果?？紤]到本文的目標(biāo)是對研究生培養(yǎng)質(zhì)量數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，參考已有文獻(xiàn)研究成果，影響研究生培養(yǎng)質(zhì)量的主要因素，包括研究生的分析能力、創(chuàng)造力、實踐能力、綜合能力、科研成果情況、學(xué)習(xí)成績、學(xué)位論文情況、導(dǎo)師因素、學(xué)術(shù)氛圍環(huán)境等。

基于上述特征屬性集，結(jié)合武漢理工大學(xué)對于研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估的實際需求，本文構(gòu)建了如下多因素多層次的研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估指標(biāo)體系。

本文將基于改進(jìn)模糊K-Prototypes聚類算法構(gòu)建研究生培養(yǎng)質(zhì)量聚類分析模型，本研究將所評估指標(biāo)作為模型的輸入變量，對研究生培養(yǎng)質(zhì)量進(jìn)行聚類分析，從中獲取每類研究生培養(yǎng)質(zhì)量的整體特征，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)影響研究生培養(yǎng)質(zhì)量的主要影響因素。

3 模糊K-prototypes 聚類算法

假設(shè)混合屬性數(shù)據(jù)集為X={X1，X2，…，Xn}，其中有n個樣本數(shù)據(jù)，每個樣本數(shù)據(jù)有m個屬性，則混合屬性集合中的每個樣本數(shù)據(jù)可以記為Xi={x■■x■■，…，x■■，x■■，…，x■■}，前p個屬性表示數(shù)值型數(shù)據(jù)，后m-p個屬性表示分類型數(shù)據(jù)。

定義1相異度度量：假定X與Y表示兩個樣本，則數(shù)值屬性的相異度與分類屬性相異度計算公式分別為式（1）和式（3）。

對于數(shù)值型屬性，采用傳統(tǒng)的方法歐氏距離來計算，則兩個樣本相異度定義如下：

d1（Xi，Yj）=■（c■■-x■■）2，1≤r≤p（1）

對于分類型屬性，采用海明距離來計算兩個樣本的相異度定義為：

？啄（x■■-y■■）=0，x■■=y■■1，x■■≠y■■（2）

d2（Xi，Yj）=■？啄（x■■-y■■），p+1≤r≤m（3）

則每個樣本數(shù)據(jù)間的相異度計算方法定義為：

d（X，Y）=■（x■■-y■■）2+γ·■？啄（x■■-y■■）（4）

定義2聚類中心：從數(shù)據(jù)集X中選擇K個樣本對象作為初始聚類中心點，每次迭代更新的聚類中心可表示為Z={Z1，Z2，Z3，…，Zk}，每個樣本對象到聚類中心的距離記為d（Xi，Zj）。在聚類的過程中，樣本對象會被劃分到離聚類中心最近的類中，則最終會被劃分成K個聚類集合。

（1）數(shù)值屬性的聚類中心計算公式為：

z■■=■（wil）α·x■■/■（wil）α（5）

若Xi=Zl，則wij=1；

若Xi=Zl且j≠l，則wij=0；

若Xi≠Zl，則

wij=■（d（Xi，Zj）/d（Xi，Zl））■■（6）

其中1≤l≤k且1≤j≤p。

（2）分類屬性的聚類中心選擇特征值密度最大值作為聚類中心，滿足如下定義：

z■■=Clj/Nt，1≤l≤k且1≤j≤p（7）

其中參數(shù)Clj表示第t個劃分類中屬性j的每個特征值的頻率數(shù)，參數(shù)Nt表示第t個劃分類的樣本數(shù)。

則模糊K-prototypes聚類算法的目標(biāo)函數(shù)F（W，Z）定義如下：

F（W，Z）=■■（wij）α（d1（Xi，Yj）+γ·d2（Xi，Yj））=

■■（wij）α■（x■■-z■■）2+γ·■？啄（x■■，z■■） （8）

其中W=（wij）n×k是一個n×k的模糊劃分矩陣，滿足：0≤wij≤1且■wij=1，參數(shù)γ來調(diào)節(jié)數(shù)值屬性和分類屬性的權(quán)重比例的大小，α為模糊系數(shù)，且滿足α∈[1，∞）。

模糊K-prototypes均值聚類算法以下列具體步驟進(jìn)行迭代：

輸入：混合屬性數(shù)據(jù)集為X，基本參數(shù)分別為最大迭代次數(shù)T，聚類數(shù)目K，誤差閾，模糊系數(shù)α，權(quán)重系數(shù)γ；

輸出：K個聚類集合。

步驟 1：從數(shù)據(jù)集中隨機選取個初始聚類中心；

步驟2：用式（4）計算每個樣本數(shù)據(jù)與初始聚類中心的相異度，然后將樣本數(shù)據(jù)劃分到最近的聚類中心中；

步驟3：用式（6）計算模糊劃分矩陣W；

步驟4：更新數(shù)值屬性與分類屬性的聚類中心。對于數(shù)值型屬性，采用式（5）和（6）進(jìn)行計算，對于分類型屬性，采用式（7）進(jìn)行計算；

步驟5：采用式（8）計算目標(biāo)函數(shù)值；

步驟6：如果新的目標(biāo)函數(shù)值與原來的目標(biāo)函數(shù)值之差的絕對值小于誤差閾，且迭代次數(shù)大于T，則停止并輸出聚類結(jié)果，否則，再次更新迭代次數(shù)T=T+1，并轉(zhuǎn)步驟3。

4 算法的改進(jìn)

由于初始聚類中心的隨機選擇，容易使聚類結(jié)果隨著不同的選擇而變化，導(dǎo)致結(jié)果不穩(wěn)定，同時模糊K-Prototypes聚類算法不易發(fā)現(xiàn)密度不均的數(shù)據(jù)集。針對以上問題，本文對數(shù)值屬性與分類屬性分別采用不同的方法進(jìn)行初始聚類中心的選擇，假設(shè)樣本數(shù)據(jù)集為X，聚類數(shù)目是K，則具體選擇原則如下：

（1）數(shù)值屬性。采取密度與最大最小距離的方法對數(shù)值屬性進(jìn)行初始聚類中心的選擇，首先選擇數(shù)據(jù)集中最大的密集點，作為第一個初始聚類中心點，其次再選擇距離第一個初始聚類中心點最遠(yuǎn)的點作為第二個初始點，因此得到相距最遠(yuǎn)的兩個點Xi與Yj，然后再計算每個樣本點與已確定的每個初始聚類中心的距離，從中選取最小距離的樣本數(shù)據(jù)，最后再從最小距離的樣本數(shù)據(jù)中尋找最大距離的樣本點作為聚類中心，直到滿足設(shè)定的聚類數(shù)目。

根據(jù)以上相關(guān)描述給出密度與最大最小距離算法：

Input：A set of numerical data：X， Number of Clusters：K

Output：Clusters

1.X={X1，X2，…，Xn}，P={P1，P2，…，Pn}

2.R←■■d（Xi，Yi）/■i

3.For Xi in X DO

4.For XJ in X DO

5.If d（Xi，Yi）≤R Then

6.Pi=Pi+1

7.End for

8.End for

9.Z1←numerical data of Max（Pi）

10.Clusters= Clusters U{Z1}

11.For Xi in X DO

12.dist ←d（Xi，Z1）

13.End for

14.Z2←numerical data of Max（dist）

15.Clusters= Clusters U{Z2}，already← the size of

Clusters

16.For i= already to K

17.For Zi in Clusters

18.For Xi in X

19./*dmin is a set of Minimum distance*/

20.dmin←Min（d（Z1，Xi），…，d（Zi，Xi））

21.End for

22.End for

23.Zi←numerical data of Max（dmin）

24.Clusters=Clusters U{Zi}，i=i+1

25.End for

26.Return Clusters

（2）分類屬性。借鑒文獻(xiàn)Bai提出的分類屬性初始聚類中心選擇的方法，主要思想為：首先選擇一個高密度點，作為第一個初始聚類中心，其次再選擇一個密度高并且距離第一個初始聚類中心遠(yuǎn)的點作為初始聚類中心的標(biāo)本，然后根據(jù)該標(biāo)本構(gòu)建初始聚類中心的候選集，最后從候選集中選擇初始聚類中心，直到滿足設(shè)定的聚類數(shù)目。

根據(jù)以上相關(guān)描述給出高密度點的算法：

Input：A set of categorical data：X，Number of categorical data： n，Number of Clusters：K，A set of attribute：A

Output：Clusters

1. For Xi in X

2.For Ai in A

3./*VAi is the value set of attribute Ai*/

4.For qj in VAi

5.If F（Xi，Ai）==qj Then

6.frij=frij+1

7.End for

8.End for

9.End for

10.For Xi in X

11.dens（Xi） ←■（frij/n-1）

12.End for

13.Z←categorical data of Max（dens（Xi））

14.For i= 1 to K

15.For Xi in X

16.exemplar（Xi）←dens（Xi）+d（Xi，Z）

17.End for

18.U←categorical data of Max（exemplar（Xi））

19.For Xi in X

20.t←d（Xi，U）

21.St=St U{Xi}

22.End for

23.Zi←■（Den（y）+d（y，Z）-d（y，U））

24.Clusters=Clusters U{Zi}，i=i+1

25.End for

26.Return Clusters

在改進(jìn)的模糊K-Prototypes聚類算法中，參數(shù)的選擇對于聚類效果至關(guān)重要，其中模糊系數(shù)以及權(quán)重比例系數(shù)取值的選取，至今仍是一個未定論的問題，參考已有學(xué)者研究成果，本文最終確定α選取為2，γ選取為1.1。

5 實驗與分析

從武漢理工大學(xué)研究生綜合管理系統(tǒng)數(shù)據(jù)庫中選取2015級共1 028名研究生作為樣本數(shù)據(jù)，對于每個研究生的培養(yǎng)質(zhì)量情況，參考該高校的終期考核結(jié)果，將研究生分為優(yōu)秀、良好、中等、差四個類別。對所改進(jìn)的模糊K-Prototypes算法使用C#語言編程實現(xiàn)，開發(fā)環(huán)境為Microsoft VS2010。

5.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于提出的算法適用于混合屬性，因此為了使不同數(shù)值數(shù)據(jù)相對有意義且減少數(shù)據(jù)之間的差異，采用最小最大規(guī)范化，對每個樣本的數(shù)值屬性用如下公式進(jìn)行規(guī)范化。

X■■=■（9）

其中，X■■為樣本對象中某一屬性歸一化后的值，Xij為歸一化前的值，Ximin表示同一屬性中所有樣本數(shù)據(jù)的最小值，Ximax表示同一屬性中所有樣本數(shù)據(jù)的最大值。

5.2 實驗過程

將提出的改進(jìn)模糊K-Prototypes聚類算法應(yīng)用到研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估中，具體的聚類過程如下：

第一步，將每個研究生個體看作一個樣本對象，根據(jù)篩選得到的特征屬性，從數(shù)據(jù)庫中提取相應(yīng)的分析數(shù)據(jù)集，其中包含了數(shù)值型屬性的數(shù)據(jù)以及分類型屬性的數(shù)據(jù)，如表1至表2所示，從表1中可以看出數(shù)值屬性之間數(shù)據(jù)的差異較大，因此對數(shù)值型屬性進(jìn)行歸一化，得到歸一化后數(shù)據(jù)的部分結(jié)果如下表3所示。

第二步：聚類算法中涉及到的基本參數(shù)分別取值為：K=4，α=2，γ=1.1，采用提出改進(jìn)的初始聚類中心方法；

第三步：根據(jù)上一步得到的初始聚類中心，在此基礎(chǔ)上逐個計算樣本對象與初始聚類中心之間的相異度，根據(jù)相異度的大小，對不同的樣本對象進(jìn)行劃分，最終得到不同的類，每個類中包含特征相似的對象。

5.3 聚類結(jié)果分析

本文采用正確率（Accuracy）來評估算法的聚類質(zhì)量，設(shè)樣本集的樣本數(shù)為n，Ai表示樣本正確分到i類的樣本數(shù)，K為聚類數(shù)目，則正確率的計算公式表示如下：

Accuracy=■Ai/n，1≤i≤k（10）

由于不同的權(quán)重系數(shù)會影響聚類效果，選取不同的值對改進(jìn)的模糊K-Prototypes聚類算法進(jìn)行實驗分析，實驗結(jié)果如下表5所示。

從表4中可以看出，當(dāng)權(quán)重系數(shù)為0.9時，改進(jìn)的模糊K-Prototypes聚類算法達(dá)到最佳的聚類結(jié)果，同時驗證了改進(jìn)算法在研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估應(yīng)用中的有效性。

對模糊K-Prototypes聚類算法和改進(jìn)后的聚類算法進(jìn)行對比實驗，由于模糊K-Prototypes聚類算法的初始聚類中心是隨機選擇的，不同的初始聚類中心對算法會產(chǎn)生不同的聚類效果，因此對權(quán)重系數(shù)選取不同的取值，同時選取相同的實驗次數(shù)進(jìn)行實驗，最終得到平均正確率，改進(jìn)前后模糊K-Prototypes聚類算法的聚類效果對比。當(dāng)權(quán)重系數(shù)為1.3時，模糊K-Prototypes聚類算法的正確率達(dá)到最高，然而通過對比分析實驗結(jié)果，在不同權(quán)重系數(shù)的取值下，改進(jìn)后的模糊K-Prototypes聚類算法正確率都高于未改進(jìn)前的算法，由此，體現(xiàn)了改進(jìn)算法的優(yōu)越性。

5.4 實例結(jié)果分析與評估

由上述的聚類實驗結(jié)果可知，改進(jìn)的模糊K-Prototypes聚類算法在研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估的應(yīng)用中最高正確率達(dá)到78.54%，則本文以最好的聚類效果為例，對每類中研究生所體現(xiàn)出的共性特征進(jìn)行描述分析。從學(xué)生的整體成績水平、答辯情況、論文情況、綜合技能、參與科研項目情況以及學(xué)生導(dǎo)師的學(xué)術(shù)水平情況等多個方面進(jìn)行對比分析，通過整理和統(tǒng)計數(shù)據(jù)，得到部分相關(guān)統(tǒng)計。為了更清楚地顯示各個類之間的群體特征，則研究生培養(yǎng)質(zhì)量數(shù)據(jù)聚類統(tǒng)計結(jié)果如表5所示，得到如下結(jié)論。

（1）第一類中一共有162名研究生。通過整體的共同特征可以看出，整體的平均成績處于中等偏上，但是答辯成績都低于其他類中的整體水平，而且發(fā)現(xiàn)該類學(xué)生98.2%沒有發(fā)表論文，同時94.5%的學(xué)生科研成果情況較差，在綜合技能方面，40.9%的同學(xué)處于較差的水平，學(xué)生的導(dǎo)師學(xué)術(shù)水平較其他類偏低，導(dǎo)師類別博導(dǎo)占63.6%?？偟膩碚f，這類研究生的培養(yǎng)質(zhì)量較差。

（2）第二類中一共有87名研究生。該類學(xué)生的整體平均成績與答辯成績都高于其他類的整體水平，在發(fā)表論文方面，83.9%的研究生發(fā)表過一類等級的論文，發(fā)表論文較為優(yōu)秀，發(fā)表論文的檢索等級多為SCI，同時均已發(fā)表過兩篇或多篇EI級別的論文，其中發(fā)表3篇以上論文的學(xué)生占4.6%，在學(xué)生科研成果情況方面，48.6%的學(xué)生處于中等水平，但是在綜合技能方面卻一般，這類學(xué)生的導(dǎo)師水平較高，且88.6%的導(dǎo)師是博導(dǎo)?？偟膩碚f，這類研究生的培養(yǎng)質(zhì)量較優(yōu)秀。

（3）第三類中一共有367名研究生。該類學(xué)生的整體平均成績與答辯成績都處于中等偏上水平，在校期間69.5%的學(xué)生發(fā)表過二類等級以上的論文，其中發(fā)表3篇以上的占1.09%，但是在科研成果以及綜合技能方面，研究生都處于較差的水平，學(xué)生的導(dǎo)師學(xué)術(shù)水平處于中等偏上，且75.6%的導(dǎo)師是博導(dǎo)?？偟膩碚f，這類研究生的培養(yǎng)質(zhì)量良好。

（4）第四類中一共有412名研究生。從學(xué)生的平均成績來看，該類學(xué)生整體成績處于中等偏下的水平，學(xué)生整體答辯情況處于中等水平，發(fā)表論文方面，29.4%的學(xué)生發(fā)表過論文，且23.54%的研究生發(fā)表情況一般，發(fā)表過三類等級的論文，在校期間，整體科研情況處于中等水平，但56.5%的研究生綜合技能較差，學(xué)生的導(dǎo)師學(xué)術(shù)水平處于中等水平，且該類學(xué)生大多數(shù)導(dǎo)師是博導(dǎo)。總的來說，這類研究生的培養(yǎng)質(zhì)量處于中等。

由此，根據(jù)上述結(jié)論得出以下建議：

（1）導(dǎo)師的學(xué)術(shù)水平是影響研究生培養(yǎng)質(zhì)量的重要因素，因此，學(xué)校要加強對導(dǎo)師的定期考核，不斷促進(jìn)導(dǎo)師自身的學(xué)術(shù)水平。

（2）發(fā)表論文情況與學(xué)生答辯情況成正相關(guān)，因此，學(xué)校要鼓勵學(xué)生積極發(fā)表高質(zhì)量水平的論文，為學(xué)位論文的撰寫打下堅實的基礎(chǔ)。

（3）學(xué)生的綜合技能水平都較差，學(xué)校應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，從側(cè)面引導(dǎo)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造能力，從而有效地促進(jìn)研究生培養(yǎng)質(zhì)量的提高。

6 結(jié) 語

針對研究生培養(yǎng)質(zhì)量數(shù)據(jù)的特點，提出了改進(jìn)的模糊K-Prototypes聚類算法，并將該算法應(yīng)用到研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估中，同時構(gòu)建了研究生培養(yǎng)質(zhì)量評估指標(biāo)，實驗結(jié)果表明，不僅驗證了算法的有效性，而且體現(xiàn)了改進(jìn)后算法的優(yōu)越性。使用該算法，對研究生培養(yǎng)質(zhì)量進(jìn)行聚類分析之后，將其劃分成不同類別的研究生，從中獲得每類研究生群體培養(yǎng)質(zhì)量的特征，找到影響研究生培養(yǎng)質(zhì)量的主要因素，為高校管理部門提供決策支持，同時起到監(jiān)控、監(jiān)督的作用。

主要參考文獻(xiàn)

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