多維加工融合滲透

陳建中 陸娓

[摘 要]習題是課堂教學的主要內容，是學生掌握知識、形成技能、發展智力的有效載體，也是提高課堂教學質量的重要保證。在第二學段“圖形與幾何”的復習課中，從課堂練習普遍存在的問題入手，多維加工、融合滲透，通過設計綜合性練習，拓寬學生的數學視野，提升學生的數學思維能力，提高課堂教學質量。

[關鍵詞]復習課；針對性；層次性；多元性；拓展性

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0009-03

單元復習課是把平時相對獨立的教學內容，以再現、整理、歸納等方式串起來，進而加深學生對知識的理解、溝通，使之條理化和系統化。設計高效的練習是提高復習課效率的有效途徑之一，教師需要對教材中的習題進行研究，讀懂教材習題的功能和層次，學會設計不同類型、不同層次的練習。處于第二學段的學生，已經積累了一些有關“圖形與幾何”的知識和經驗，形成了一定的空間想象力和抽象思維能力，可以在比較抽象的水平上認識圖形并進行探索，具備了一定的自主學習能力。因此，對于這一學段的“圖形與幾何”，關于如何設計好復習題，我給出了以下三個策略。

策略一：基于學生的視角“定”習題——凸顯結構的層次性

練習的有效性是提高數學教學質量的關鍵因素之一。建構主義認知理論認為，人類獲取信息的過程是感知、注意、記憶、理解、問題解決的信息交換過程。教師在教學中除了應該遵循這一規律——從易到難、由簡單到復雜，還應該根據學生的實際情況，學會設計不同類型、不同層次的練習，以此提高練習的效益。

1.做深刻——從盲目訓練到針對性練習

練習的設計要有針對性，應根據學生的已有知識經驗，串聯課堂內容的知識點，以題組的形式給出練習，這樣就能避免機械模仿，從而消除題海戰術。

【練習范例】四年級下冊“三角形的內角和”

1.判斷：下面三個角有可能是一個三角形的三個內角嗎？

①80°、60°、40°（ ）

②35°、35°、110°（ ）

③36°、54°、100°（ ）

④90°、30°、60°（ ）

2.提問：第②和第④組分別是什么三角形？

3.畫出第④組的三角形，你又有什么發現？

這是關于三角形內角和知識的一組針對性的習題，學生通過每組三個角的度數就可以快速判斷出第①、②、④組可能是一個三角形的三個內角。此時，教師可引導學生發現第②組的三角形是一個等腰三角形，第④組的三角形是一個直角三角形。接下來，可讓學生去畫第④組的三角形，并思考“為什么會出現大小不一樣的三角形？”引導學生發現“雖然三角形三個角相等，但有可能邊的長度不一樣”，為以后學習“相似三角形”知識做好鋪墊。

2.遵順序——從同層訓練到梯級提升

練習題的設計要有層次性，讓優等生“吃得飽”，中等生“吃得好”，學困生“吃得了”，使不同層次的學生都能得到不同的發展。

【練習范例】六年級下冊“圓柱的表面積和體積”

選擇合適的星級題練習：

1.求下列圓柱的表面積和體積。

2.用一張長12.56厘米、寬8厘米的長方形紙片圍成一個高為8厘米的圓柱。這個圓柱的側面積是多少？體積是多少？

3.一盛滿水的、底面半徑為20厘米的圓柱形的水桶中浸沒著一塊底面半徑為6厘米的圓柱形鋼材。把這塊鋼材從水中拿出來，水面下降了5厘米。請問這塊鋼材的體積是多少？能求出這塊鋼材的長度嗎？

4.一個裝滿糧食的圓柱形糧囤，底面直徑8米、高5米。之前已經運走了糧食的60%，剩下的用每次能裝9.42立方米糧食的卡車運輸，還需要多少次才能運完？

可以看出，這組練習題的層次性很強，通過讓學生自主選擇練習題的難度，使得他們對長方體的表面積和體積這一知識能夠進行深入的理解和建構，充分發揮學習主動性，使不同的學生在學習上都得到了不同的發展。

3.求變式——從機械訓練到靈活拓展

練習設計要有變化性，要遵循由基本到變式的規律。變式是指從不同角度、不同方面和不同方式變換事物呈現的形式，以便揭示其本質屬性。教師在復習教學中應該有意識地應用變式，幫助學生理解、掌握和靈活應用解題策略。

【練習范例】五年級下冊“長方體和正方體的表面積”

有一塊長6分米、寬4分米、高10分米的長方體木料。（1）如果沿著橫截面切開，表面積增加了（ ）平方分米；（2）如果沿著高切開，表面積增加了（ ）平方分米。

要完成此題，學生就需要明確：（1）沿著長方體的橫截面切開后，表面積增加的是兩個長6分米、寬4分米的長方形的面積。（2）沿著長方體的高切開后，表面積增加的是兩個長10分米、寬4分米或長10分米、寬6分米的長方形的面積。在這樣的變式練習的過程中，教師要引導學生獨立思考，并展示學生的思考過程，從而提升學生的數學思維品質。

策略二：基于思維的發散“設”習題——凸顯方法的多元性

在復習課中有意識地設計一些開放性的練習，不僅能培養學生的應用意識和實踐能力，而且有助于拓寬學生的思維活動空間，培養學生多樣化的解題策略與思路。

1.條件開放——打破“思維定式”

改變練習題的情境，或改變練習題的呈現方式，適當開放一些條件，對練習進行改造，能促進學生對基礎知識、基本技能的理解和掌握。

【練習范例】六年級下冊“圓柱的表面積和體積”

要制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供選擇：

（1）你選擇的材料是（ ）號和（ ）號。

（2）你選擇的材料制成水桶后的容積是多少升？

這道練習題在考查學生對圓柱的表面積和體積的基礎知識與基本技能掌握情況的同時，也讓學生學會在多種選擇的情境下去分析和思考。學生在綜合和整合新舊經驗的過程中，能夠開拓思維，培養自身的應用意識和解決問題的能力。

2.思路開放——兼顧“不同層次”

增、減練習中的數據可以使解題的策略更加開放，學生將獲得更多的思考機會，同時，還可以兼顧不同層次的學生，讓學生都獲得成功的體驗。

【練習范例】五年級下冊“組合圖形的面積”

求陰影部分的面積。（單位：厘米）

這道練習題把梯形的下底變為兩個數據，能讓學生從不同的角度去思考，如梯形的面積減去空白部分（三角形）的面積就得到陰影部分的面積，或是陰影部分的面積是兩個小三角形面積的和，等等。在此基礎上，讓學生繼續尋找更簡便的方法，引導學生發現將兩個小三角形拼成一個大的三角形后就可以直接求面積。

借助課件動態演示，學生就能列出算式（3+7）×6÷2=30（平方厘米）。在這一過程中，學生運用多種方法求出組合圖形的面積，把復雜的問題簡單化，思維的靈活性和開放性得到了訓練。

3.答案開放——提升“思維品質”

練習的答案不唯一，能給學生留有自主選擇的空間，充分發揮他們的學習主動性，從而提高他們解決問題的能力，增強他們學習數學的信心。

【練習范例】四年級下冊“三角形的認識”

將一根10厘米長的小棒剪成三段，怎么樣剪一定能圍成三角形？

（1）第一刀可以剪在哪里？（整厘米處）為什么？

（2）第二刀不能剪哪一段？為什么？

（3）如果第一刀剪在刻度“3”處，第二刀應在刻度（ ）處（整厘米處）剪，剪成的三段保證能圍成一個三角形。

這道練習題改變了傳統的“判斷已知的三條線段能否圍成一個三角形”的題型，讓學生在剪的過程中充分考慮對于一個三角形，確定一條邊后，另兩邊的取值情況。該練習題的答案不唯一：第一刀可以剪在除刻度“5”外的任意刻度上，因為剪在刻度“5”上會造成另外兩邊之和等于第三邊；第二刀不能剪較短一邊，因為兩邊之和不能小于第三邊。第（3）題需要綜合考量，第二刀應剪在刻度“6”或“7”處，才能保證得到的三條邊能圍成一個三角形。在解題的過程中，學生能深刻理解三角形的三邊關系，從而體驗并感悟到數學的周密性，提高了自身解決問題的能力。

策略三：基于學力的提升“變”習題——凸顯內容的拓展性

拓展性練習的主要作用是讓學生靈活應用知識，溝通知識聯系，拓展學生的思路。對于拓展性練習，有聯系性練習、挑戰性練習、延伸性練習等，形式可以多樣化。需要注意的是，這類練習一定要注意控制好難度，要使大部分學生能參與，并且“跳一跳，能摘到桃子”。

1.關注聯系性——以“關聯”為基礎

聯系性的練習，可以從一個主問題出發引出若干子問題，這些子問題必須層層遞進、環環相扣、相互關聯，防止學生片面、孤立、靜止地看問題，使學生能從整體上把握知識，構建自己的認知結構。

【練習范例】五年級下冊“長方體和正方體的認識”

芳芳家有一個長方體的金魚缸，從外面量，長6分米、寬4分米、高5分米；從里面量，長5.8分米、寬3.8分米、高4.9分米。你能幫芳芳解決以下問題嗎？

（1）如果魚缸放在客廳，占地面積是多少？

（2）如果魚缸放在客廳，至少需要客廳留出多大的空間？

（3）制作這個魚缸至少需要多少面積的玻璃？

（4）這個魚缸能盛多少水？

（5）在這個魚缸里放入一些水草、鵝卵石和魚，水位上升了2分米，這些水草、鵝卵石和魚的體積一共是多少立方分米？

通過多層面的知識溝通，學生厘清了長方體的表面積、體積等概念，整體上把握了知識的縱橫聯系，從而提高了自身綜合運用知識解決問題的能力。

2.關注挑戰性——以“思維”為核心

挑戰性練習，可以是一項（或幾項）具有挑戰性的實踐活動，也可以是一道（或一組）綜合性習題。

【練習范例】四年級下冊“三角形的認識”

有7根小棒，分別長9、5、4、3、3、3、2厘米。

（1）任選3根小棒，圍成三角形，能圍成幾個三角形？把所有的情況都寫下來。

（2）把這些三角形先按邊分類，再按角分類。

這道練習題有一定的挑戰性，用三根小棒圍出三角形，并且要把所有的情況都寫出來，就要做到不重復、不遺漏地寫出所有答案，就需要學生進行有序的思考。學生在想象三角形的大小和形狀的過程中，需要一定的想象力和推理能力。

總之，練習是提高單元復習質量的關鍵環節，而教師設計練習的能力是提高練習質量的關鍵。因此，教師要深刻領會復習題的編寫意圖，充分發揮復習題的練習功能，同時創造性地使用練習題，并進行適當地引申、調整、重組和拓展，使數學教學真正順著學生的需要展開。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 李燕鳴.因“誤”而“悟”：淺談小學數學課堂有效練習設計[J].新課程，2013（4）.

[2] 何鳳英.復習課的價值追求與實踐思考[J].小學數學教育，2015（1-2）.

[3] 朱德江.數學教師的練習運用力[J].小學數學教育，2015（3）.

（責編 金 鈴）