在觀察與思考的空間里建構想象的“樣子”

戴雪晴

[摘 要]讓學生在觀察與思考的空間里建構想象的“樣子”，雖然具有一定的挑戰性，但對于數學教學來說具有重要的現實意義。以“觀察物體”的例3的教學為例，讓學生在觀察、想象、操作的基礎上，加以抽象推理、空間想象、提升思維，并借助交流平臺豐富體驗，在歸納總結中實現幾何學習的教育價值。

[關鍵詞]想象；觀察與思考；空間建構

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0014-03

【實踐源起】 “觀察物體”（例3）是蘇教版教材四年級上冊第三單元的內容。教學目標：一是使學生通過觀察、操作、比較、想象，認識由幾個同樣大的正方體擺成的組合體，能根據觀察到的形狀正確選擇相應的視圖，或者根據指定的視圖正確擺出相應的組合體，進一步體會物體與視圖之間的關系；二是使學生能聯系實物或看到形狀就進行直觀思考，豐富對現實空間的認識，體會數學思考的價值，進一步發展形象思維能力與空間觀念。在教學中，要學生建立空間觀念，不僅要根據物體特征抽象出幾何圖形，還要根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，并想象出空間物體的方位和相互之間的位置關系，甚至通過想象畫出圖形等。

本課的例3是建立在例1“從前面、右面、上面觀察物體”和例2“觀察小正方體組成的長（正）方體”的基礎上的，教學目標有二：一是“認識物體的前面、右面和上面，會從前面、右面、上面進行觀察，并能正確辨認從不同位置觀察得到的圖形”，旨在幫助學生初步體驗觀察位置與視圖之間的對應關系，以及體會幾何體前面、右面和上面的相對性，總結歸納觀察方法；二是“從前面、右面和上面觀察由幾個同樣大的正方體擺成的長方體或正方體，找到觀察位置與相應視圖之間的關系”，意在幫助學生想象物體的形狀，體會方法，感受觀察位置與視圖之間的對應關系，掌握物體與視圖之間的聯系。

【教學過程】

一、觀察三個小正方體擺成的簡單組合體，直觀想象前面、右面、上面的“樣子”

師：請看這三個同樣大的小正方體組成的長方體（如圖1），說說你是怎樣觀察的。

生1：我是從前面觀察的。

生2：可以從右面觀察，也可以從上面觀察。

師：請記住從前面、右面、上面觀察到的形狀。能在腦海中想象出觀察到的樣子嗎？

（學生閉上眼睛想象）

師：像這樣的物體，可以從三個角度來觀察，你會發現看到的前面、右面和上面的樣子就是你們腦中所想的那個樣子。

【解讀：課始直接引入“觀察”，激活學生的經驗與知識結構，實現想象的第一步，即從位置到維度。這樣可起到三個作用：一是回憶從三個角度觀察物體的方法；二是鞏固觀察物體的方法；三是介入“想象”，為觀察到的“樣子”建構多維空間元素。】

二、右方添加一個小正方體后操作觀察， 思考想象視圖的“樣子”

師：剛才大家都會觀察三個小正方體擺成的組合體了，如果添加一個同樣大的小正方體，你想怎樣擺放？

生1：擺在上面。

生2：擺在右面。

生3：擺在左面。

生4：擺在對著下面的正前面。

生5：擺在對著下面的正后面。

……

師：今天我們研究從左面或右面添加1個小正方體擺成的組合體。（如圖2）

（1）擺。用4個小正方體；

（2）指。指前面、右面、上面；

（3）拼。用正方形的小方片在小磁板上拼擺圖形；

（4）想。你看到了什么？能想到圖形是什么樣子的嗎？

（學生展示拼擺的正方形的小方片，如圖3）

師：為什么看同一個物體能得到三個不同的樣子？

生6：因為觀察的位置不一樣。

【解讀：本環節有兩次想象的過程。從添加一個同樣大的小正方體實現由3個到4個拼組的變化，讓學生經歷操作觀察的過程，通過“擺、指、拼、想”聯系實物、拼擺情況或看到的形狀進行思考，建構從三維到二維的轉換“想象”。教學一直以“你看到什么——你想到什么——你發現什么”為線索，在直觀抽象中建構基本的與變化的想象“樣子”，學生看組合體、拼圖，交流三個面觀察到的形狀，從而回答關鍵問題“為什么看同一個物體能得到三個不同的樣子？”，并在頭腦中加工、建構想象“樣子”。】

三、在左面添加一個小正方體后畫圖、觀察、思考，類比想象實物、位置與圖形的“樣子”

師：有人是在左面添加一個小正方體（把小正方體擺在左面）。請仔細觀察，這樣一來，從前面、右面、上面看到的分別是什么圖形？

生1：我看到添加的那一個小正方體到左面了。

生2：從右面看到的圖形沒有變。

生3：從上面看到的圖形變了，是兩個正方形組成的長方形。

……

1.實踐展示

師：請在課本的方格圖（如圖4）上畫出圖形。

2.類比想象

[第一次]

師（課件出示第一個和第二個組合體）：第一個組合體的三個面，我們是用小方片擺的；第二個組合體的三個面，我們是畫出來的。那如果不擺不畫，你們能在腦海中把這兩個組合體的前面、右面、上面都想象出來嗎？

師：請閉上眼睛想一想，三個面的圖分別是什么樣的？

師（出示三個面的圖，如圖5）：睜開眼睛看一看，是這樣的三幅圖嗎？和你們腦海中想的一樣嗎？

[第二次]

師：經過對比和觀察，你看到了什么？又發現了什么？

生1：從前面觀察到的圖形不一樣。

生2：我發現從右面和上面看到的圖形沒有發生變化。

師：從右面和上面看到的樣子是一樣的，這說明什么？

生3：同樣多的小正方體擺成的組合體不一樣，但有可能從右面或上面看到的卻是一樣的。

師（追問）：那2個面能確定一個物體嗎？

生4：不能。

[第三次]

師（出示由3個小正方體擺成的不同的組合體圖，圖略）：對比這三個組合體的圖形，你能得到什么結論？

生5：從右面觀察到的都一樣。

生6：從左面觀察到的也都是一樣的。

師：為什么從前面看到的不一樣？

生7：因為小正方體每一層的個數也不一樣。

生8：因為這些組合體本身的形狀不一樣。

【解讀：從擺、畫到不擺、不畫而展開想象，這是學生形象思維的飛躍。三次類比想象，一是類比兩種組合體的前面、右面和上面的形狀；二是類比圖形想象和建構從三個面觀察到的實物；三是類比三種組合圖，想象它們的對應關系。學生在觀察的同時逆向思維得到培養，學生的思維從二維向三維轉換，增強了轉換實物與視圖的能力，進而能夠想象立體的“樣子”。】

四、聯系與練習，豐富活動中思考想象的“樣子”

1.知識結構聯系

師（依次呈現圖6）：請回顧觀察物體的過程，先是觀察投票箱，接著是牛奶盒、長（正）方體，以及我們剛剛觀察的組合體，等等。

師：盡管每次看到的面不完全一樣，但是有一點是相同的，那就是觀察方法相同，都是從前面、右面、上面來進行觀察的。

2.活動深化練習

教師安排學生進行看視圖擺組合體活動。

【解讀：聯系之前的知識幫助學生歸納整理，有利于學生形成結構化認知模式，而豐富的練習活動，不僅能讓教師實時掌握學生的學習效果，即根據視圖擺出相應的物體的能力，還能幫助學生想象物體的形狀，從而感受到觀察位置與視圖之間的對應關系，物體與視圖之間的聯系。】

【思考】想象是要落地課堂的。學生在操作實證的基礎上，具備了真實認知的感受，再加以抽象推理、空間想象、提升思維，學生就能借助交流平臺豐富自身的體驗，并在歸納總結中把想象獲得的認知化歸為數學知識。在教學實踐中，必須強調：幾何想象≠幾何直觀，還應基于建構；想象≠聯想，還應基于再造；想象≠想象力，還應基于培育；想象不只在“幾何與圖形”領域，還應拓展。

1.操作觀察，是想象的直觀基礎。操作是動作，行為支撐；直觀是感受，心理支撐。發展空間想象能力離不開幾何直觀，幾何直觀是空間觀念核心要素之一。

2.抽象推理，是想象的關鍵 。教師不能忽視抽象與推理后的交流，直視課堂交流，抑或是學生對話，既能幫助學生鞏固觀察的方法，又能發現學生可能出現的觀察結果。

3.空間還原，是想象的立場。相互轉換與還原是想象思考的重要路徑。實物與圖形匹配，位置與圖形匹配，由此培養學生的想象力，可實現幾何學習的教育價值。

審視當下，現在的學生喜歡算，不喜歡理（即主動說——道理（算理），主動做——推理（整理）），喜歡操作（玩），不喜歡想象（思），這是學生的本性。而想象是開放延伸的，想象課堂上的學生，想象我們自己在課堂上的樣子，想象開放的胸懷和姿態，想象尚學的真誠和研學的態度，就會聯想到太陽是在有信念的地方升起……如此，朝向升起的陽光，面對地平線的高度，觀察思考提升的空間，不難想象——課堂的樣子會越來越精彩！

（責編 童 夏）