乘法分配律教學(xué)難點突破三策略

呂娟

[摘 要]乘法分配律是所有運算律中形式變化較為復(fù)雜，且跨越加法和乘法兩級運算的定律，對學(xué)生的記憶、理解與運用都提出了較高的要求。教學(xué)中，教師需要在探析錯因、讀法糾正、變式訓(xùn)練上做足功夫，巧制策略。

[關(guān)鍵詞]乘法分配律；教學(xué)難點；突破策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0042-01

在正式接觸乘法分配律之前，學(xué)生陸續(xù)掌握了加法和乘法的交換律和結(jié)合律，并能熟練使用這些定律進行簡單的運算。照常理推測，同為等式恒等變換，借助已有的經(jīng)驗，學(xué)生對于乘法分配律應(yīng)該很容易接受。然而，實際情況卻不容樂觀，學(xué)生在運用乘法分配律進行簡算時出錯率較高。為此，教師應(yīng)巧制策略，幫助學(xué)生克服困難。

一、調(diào)研錯例，探析原因

在乘法分配律教學(xué)過程中，筆者調(diào)研了學(xué)生的大量錯例，分析了各種錯因，并深入鉆研教材，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致學(xué)生出錯的主要原因有：第一，乘法分配律的結(jié)構(gòu)形式比起其他定律更為復(fù)雜，分配律的文字表述詞句豐富，學(xué)生記憶、理解的難度更大。第二，由于牽涉兩級運用，利用乘法分配律簡算時，變式較多：有正向推理，也有逆向思維；既要關(guān)注數(shù)字整合的特征，又要顧及運算符號的變換；既可以直接應(yīng)用，還可以通過拆分數(shù)據(jù)和整合數(shù)據(jù)后間接應(yīng)用，靈活度和應(yīng)變性較強。第三，原有計算定律會對新定律的學(xué)習(xí)產(chǎn)生負遷移，有負面的作用。

二、切換讀法，化難為易

如何幫學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，展現(xiàn)乘法分配律的性質(zhì)，是教學(xué)的根本，也是學(xué)生理解的前提。要讓學(xué)生對乘法分配律有深刻準確的記憶和理解，用最符合學(xué)生心理特征的方式進行闡述才是上策。為此，筆者改進了教學(xué)方式。

[例題]植樹節(jié)那天，學(xué)校組織二（1）班的學(xué)生植樹，上午植樹4小時，下午植樹2小時，平均每小時植樹25棵，問：植樹節(jié)那天，學(xué)生一共植樹多少棵？

步驟1：學(xué)生列式多為“25×4+25×2”和“25×（4+2）”兩種式子。

步驟2：簡述各算式的算理：25×4+25×2表示先分別求出半天的植樹數(shù)，再求一天的植樹總數(shù)；25×（4+2）表示先求植樹總時長，再求植樹總數(shù)。

步驟3：引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字計算的角度去理解：25×4+25×2表示兩個積的和，25×（4+2）表示兩個數(shù)的積。接著用一句話揭示它們的共同點：4個25加上2個25等于6個25，6就是4與2的和。以實例為對象，換成通俗的說法，完美呈現(xiàn)了算式的內(nèi)涵，深化了學(xué)生的理解。

步驟4：針對代數(shù)式表示的乘法分配律“a×c+b×c=（a+b）×c”，讓學(xué)生嘗試用通俗方式解讀，即a個c加上b個c等于d個c，d剛好就是b與c的和。實踐證明，滲入思維的讀法比機械復(fù)讀教學(xué)效果要好。

三、一題多變，區(qū)別鞏固

學(xué)生出錯率最高的是運算律的混合運用。為了讓學(xué)生能夠區(qū)分不同的運算律，筆者設(shè)計了一組對比練習(xí)“25×（40+4）和25×40×25×4”，引導(dǎo)學(xué)生說出兩個式子的異同點、本質(zhì)區(qū)別以及各自用到的運算律。

最后，總結(jié)時運用比喻吸引學(xué)生的注意：“乘法分配律與乘法結(jié)合律就像真假美猴王，看起來非常相似，如何分辨呢？”學(xué)生都說不會。教師追問：“既然這么像，如來佛是怎么辨出六耳獼猴的？”幾乎每個學(xué)生都能說出自己的想法。教師相機提出：“請大家學(xué)習(xí)如來佛，試著辨別乘法分配律與結(jié)合律。”學(xué)生開始躍躍躍欲試。一個出自神話的比喻，充分調(diào)動了學(xué)生的積極性，提高了學(xué)生對二者細微差別的鑒別力。

教師隨機出示鞏固題：“請大家簡算125×88。”學(xué)生興致勃勃，做完后匯報：“88可拆成80+8，兩個數(shù)的和乘以一個數(shù)，用乘法分配律。”“88可分解成8×11，兩個數(shù)的積乘以一個數(shù)，用乘法結(jié)合律。”在之后的練習(xí)中，學(xué)生會自動啟動甄別機制，失誤明顯減少。

簡算時，題目有多種變化形式，尤其在學(xué)完分配律之后，各種運算律輪番上陣，常常讓學(xué)生應(yīng)接不暇。為此，筆者通過設(shè)計變式題和對比題，強化學(xué)生的抗干擾能力和理性使用計算技巧的能力。矯正練習(xí)要少而精，要有技術(shù)含量，要能有效刺激學(xué)生的心理預(yù)防機制。

例如，小明不小心弄臟了作業(yè)本，使得要求簡便計算的式子變?yōu)椤?5× ”。“你能猜測一下這題缺失的數(shù)字嗎？要求補充數(shù)據(jù)后能簡算，看誰提供的答案多。”學(xué)生提供的方法有：補12，得25×12=25×4×3；補42，得25×42=25×（40+2）……接著，要求學(xué)生給這些設(shè)想歸類，并陳述分類標準。不同層次的學(xué)生可根據(jù)自己的學(xué)力答題。由于題目是學(xué)生自行設(shè)計的，因此他們計算和驗證時更認真，應(yīng)用運算定律時也更謹慎。對運算律的分類是對簡算性質(zhì)和原理的梳理，學(xué)生在分類的過程中知識系統(tǒng)得到完善，思維得到發(fā)展，簡算得到鞏固。

綜上可知，要想順利突破乘法分配律這一教學(xué)難點，關(guān)鍵在于及時對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中卡殼的地方進行科學(xué)疏導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的冒險探究熱情，同時將抽象的內(nèi)容具體化，理性的問題形象化，這樣學(xué)生掌握起來才會更加穩(wěn)固。

（責編 羅 艷）