乘法分配律教學難點突破三策略

呂娟

[摘 要]乘法分配律是所有運算律中形式變化較為復雜，且跨越加法和乘法兩級運算的定律，對學生的記憶、理解與運用都提出了較高的要求。教學中，教師需要在探析錯因、讀法糾正、變式訓練上做足功夫，巧制策略。

[關鍵詞]乘法分配律；教學難點；突破策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0042-01

在正式接觸乘法分配律之前，學生陸續掌握了加法和乘法的交換律和結合律，并能熟練使用這些定律進行簡單的運算。照常理推測，同為等式恒等變換，借助已有的經驗，學生對于乘法分配律應該很容易接受。然而，實際情況卻不容樂觀，學生在運用乘法分配律進行簡算時出錯率較高。為此，教師應巧制策略，幫助學生克服困難。

一、調研錯例，探析原因

在乘法分配律教學過程中，筆者調研了學生的大量錯例，分析了各種錯因，并深入鉆研教材，發現導致學生出錯的主要原因有：第一，乘法分配律的結構形式比起其他定律更為復雜，分配律的文字表述詞句豐富，學生記憶、理解的難度更大。第二，由于牽涉兩級運用，利用乘法分配律簡算時，變式較多：有正向推理，也有逆向思維；既要關注數字整合的特征，又要顧及運算符號的變換；既可以直接應用，還可以通過拆分數據和整合數據后間接應用，靈活度和應變性較強。第三，原有計算定律會對新定律的學習產生負遷移，有負面的作用。

二、切換讀法，化難為易

如何幫學生建立數學模型，展現乘法分配律的性質，是教學的根本，也是學生理解的前提。要讓學生對乘法分配律有深刻準確的記憶和理解，用最符合學生心理特征的方式進行闡述才是上策。為此，筆者改進了教學方式。

[例題]植樹節那天，學校組織二（1）班的學生植樹，上午植樹4小時，下午植樹2小時，平均每小時植樹25棵，問：植樹節那天，學生一共植樹多少棵？

步驟1：學生列式多為“25×4+25×2”和“25×（4+2）”兩種式子。

步驟2：簡述各算式的算理：25×4+25×2表示先分別求出半天的植樹數，再求一天的植樹總數；25×（4+2）表示先求植樹總時長，再求植樹總數。

步驟3：引導學生從數字計算的角度去理解：25×4+25×2表示兩個積的和，25×（4+2）表示兩個數的積。接著用一句話揭示它們的共同點：4個25加上2個25等于6個25，6就是4與2的和。以實例為對象，換成通俗的說法，完美呈現了算式的內涵，深化了學生的理解。

步驟4：針對代數式表示的乘法分配律“a×c+b×c=（a+b）×c”，讓學生嘗試用通俗方式解讀，即a個c加上b個c等于d個c，d剛好就是b與c的和。實踐證明，滲入思維的讀法比機械復讀教學效果要好。

三、一題多變，區別鞏固

學生出錯率最高的是運算律的混合運用。為了讓學生能夠區分不同的運算律，筆者設計了一組對比練習“25×（40+4）和25×40×25×4”，引導學生說出兩個式子的異同點、本質區別以及各自用到的運算律。

最后，總結時運用比喻吸引學生的注意：“乘法分配律與乘法結合律就像真假美猴王，看起來非常相似，如何分辨呢？”學生都說不會。教師追問：“既然這么像，如來佛是怎么辨出六耳獼猴的？”幾乎每個學生都能說出自己的想法。教師相機提出：“請大家學習如來佛，試著辨別乘法分配律與結合律。”學生開始躍躍躍欲試。一個出自神話的比喻，充分調動了學生的積極性，提高了學生對二者細微差別的鑒別力。

教師隨機出示鞏固題：“請大家簡算125×88。”學生興致勃勃，做完后匯報：“88可拆成80+8，兩個數的和乘以一個數，用乘法分配律。”“88可分解成8×11，兩個數的積乘以一個數，用乘法結合律。”在之后的練習中，學生會自動啟動甄別機制，失誤明顯減少。

簡算時，題目有多種變化形式，尤其在學完分配律之后，各種運算律輪番上陣，常常讓學生應接不暇。為此，筆者通過設計變式題和對比題，強化學生的抗干擾能力和理性使用計算技巧的能力。矯正練習要少而精，要有技術含量，要能有效刺激學生的心理預防機制。

例如，小明不小心弄臟了作業本，使得要求簡便計算的式子變為“25× ”?！澳隳懿聹y一下這題缺失的數字嗎？要求補充數據后能簡算，看誰提供的答案多?！睂W生提供的方法有：補12，得25×12=25×4×3；補42，得25×42=25×（40+2）……接著，要求學生給這些設想歸類，并陳述分類標準。不同層次的學生可根據自己的學力答題。由于題目是學生自行設計的，因此他們計算和驗證時更認真，應用運算定律時也更謹慎。對運算律的分類是對簡算性質和原理的梳理，學生在分類的過程中知識系統得到完善，思維得到發展，簡算得到鞏固。

綜上可知，要想順利突破乘法分配律這一教學難點，關鍵在于及時對學生學習過程中卡殼的地方進行科學疏導，激發學生的冒險探究熱情，同時將抽象的內容具體化，理性的問題形象化，這樣學生掌握起來才會更加穩固。

（責編 羅 艷）