簡述如何在認知圖形中積累思維活動經驗

陸景忠

[摘 要]“新課標”只提到基本活動經驗，卻未明確論及“思維活動經驗”。理論界對“思維活動經驗”的價值與功用在近年來有了進一步認識，但也存在誤區。一是將“思維活動經驗”和“實踐活動經驗”混為一談；二是脫離數學活動經驗來談思維經驗。

[關鍵詞]認知圖形；思維活動；經驗積累

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2018）11-0085-01

數學思維的對象有兩類，一類是空間形式，一類是數量關系。因此，在教學中把空間線條與數量關系有機結合起來，對學生思維經驗的形成將有很大的幫助。

一、勾畫圖形中提取思維活動元件

認知圖形時，思維活動的載體就是點、線、面、體，教師可以通過描摹灌輸滲透這些基本元素。例如：

1.出示數學課本，請學生指出四個角分別在哪里。

2.課件顯示課本圖。消隱原圖，抽象出一個點，如圖1，請學生判斷是不是角。學生一致認為只有點，不是角。

3.思考：怎樣抽離才算一個角？學生覺得需要保留兩條棱線（動態演示，圖2）。

4.用鉛筆描畫下圖（圖3）中出現的角。

5.簡要描述什么是數學中的角。

從上述教學活動可以看出，盡管幾何線條非常抽象，卻可以通過對實物輪廓邊線的描繪勾畫得到。在消隱背景凸顯棱角演示中，學生認識到“尖而突出”只是一個點，而非“角”，充其量也只是角的一個部分。要準確呈現一個“角”，需要依賴整體框架，在“點”上延伸兩條邊線。這樣的認識直觀而且深刻。

二、在圖形的抽象中實現思維的聚焦

要深入了解幾何圖形屬性，還需進一步概括歸納特征。所謂歸納，就是提取共性，舍棄非本質特性。以“長方形和正方形的認識”的教學為例，過程如下：

1.顯出多個四邊形（圖4），從中挑出長方形。

學生一眼看出①、③、⑦為長方形，對圖④有分歧，主流意見認為其只是正方形。

2.討論：①、③、⑦顏色、大小、擺放位置大相徑庭，為何都是長方形？判斷依據是什么？討論后意見統一，即兩條標準：四個角都是直角、對邊相等。

3.實驗操作圖①、圖③和圖⑦。

4.進一步討論：圖④為一個正方形，按照長方形的標準，它合格嗎？經過探究辨析，圖④也是一個長方形的觀點得到廣泛認同。

5.思考：正方形是特殊的長方形，特殊在哪里？

本節課的知識目標是認識矩形特征，難點在于讓學生服從并接納“正方形是特殊的長方形”這一從屬關系。上述教學過程的設計主旨在于豐富體驗過程，延長歸納路線，即通過簡易的條件篩選訓練來激活學生的分辨能力，然后將注意力集中到決定圖形特征的兩個要素上：邊和角。

三、在圖形的分類中梳理思維的脈絡

分類是認識事物的一種重要方法。分類的前提條件是比較，對圖形分類的過程就是對比圖形特征屬性的思維過程，在對比過程中對各種圖形的特征進行再現和確認。如三角形的分類：

1.給圖5中的三角形分類。

方案一：④、⑦一類；①、②、③、⑤、⑥為一類（準則：含直角的三角形為一類，不含直角的三角形為一類）；方案二：④、⑦劃為一類；③、⑥劃為一類；①、②、⑤劃為一類（準則：含直角的三角形劃為一類；含鈍角的三角形劃為一類；含三個銳角的三角形劃為一類）；方案三：②、⑥、⑦劃歸一類；①、③、④劃歸一類；⑤列為一類（準則：兩邊等長分一類；三邊等長分一類）。

2.比較三類不同的準則，你發現了什么？學生討論后小結：前兩種圍繞“角”來討論，方案三則是依據“邊”。

3.揭示：如果按“角”分類，可分為銳角、直角、鈍角三大類。想一想，一個三角形會否同時屬于直角三角形和銳角三角形？

分類時首要的是標準制定，這是思維發端。教學中要求學生說出分類準則，交流共享，這是幫助學生體驗思維的條理性：標準不同，結論不一。

綜上所述，只要教師有意識細化對數學知識的分析過程，引導思維活動的有序化科學化，那么學生的數學思維將得到極大發展，最終形成敏銳的數學直觀。

（責編 麥雪莉）