櫻桃番茄采摘機械手的運動學分析

鐘 興， 張東鳳

(1.江蘇農林職業技術學院機電工程系，江蘇鎮江 212400； 2.江蘇省現代農業裝備工程中心，江蘇鎮江 212400)

目前，國內櫻桃番茄的采摘收獲主要靠手工完成。由于收獲季節短，勞動力短缺，勞動強度大，大大限制了農場的種植規模。因此，櫻桃番茄采摘機械手的研發對現代農業的規模化、多樣化、精確化發展有著重要意義[1]。

自1960年開始，國外已開始果蔬收獲機械手的研究，由于大多數果蔬需選擇性收獲，需要較高的科技水平和先進的機器人技術，因此很多產品的性能和成本沒有達到商業要求。近年來，高架栽培技術使水果與葉分離，且溫室的工作環境比野外好，這為實現機械手采摘收獲提供了機會[2]。本研究設計了1種5自由度的關節式櫻桃番茄采摘機械手的本體結構，根據Denavit-hartenbery(D-H)法在各關節建立坐標系[3]，推出各個關節及末端執行器的運動學方程；根據末端執行器位姿方程，采用數值法對機械手的工作空間進行求解；對末端執行器運動軌跡進行仿真，驗證運動學模型的正確性，以便更好地進行機械手結構優化。

1 機械手運動學分析

1.1 建立運動學模型

櫻桃番茄采摘機械手采用關節式結構，由5個連桿在關節處連接構成，共5個自由度，詳見圖1。旋轉座1和小臂4做旋轉運動，大臂2、連接臂3和腕關節5做擺動運動，5個關節配合運動，可實現末端執行器6不同的預期運動。

機械手運動學分析是機械手本體結構設計的重要組成部分[4]，本采摘機械手可看作一系列通過轉動關節聯結起來的連桿，根據D-H法，在機械手各連桿關節和末端執行器建立坐標系(圖2)。表1為各連桿和末端執行器的D-H參數，其中，θn是軸xn-1變換到軸xn時繞軸zn的旋轉角；dn是軸xn-1和xn之間沿軸zn方向平移的距離；an-1是軸zn-1和zn之間沿軸xn-1方向的平移距離；αn-1是軸zn-1和軸zn共面時繞軸xn-1的旋轉角。

表1 機械手D-H參數

1.2 正運動學求解

機械手的正運動學問題，是指給定1組關節角的值，計算工具坐標系相對于基坐標系的位置和姿態，一般情況下，這個過程被稱為從關節空間描述到笛卡兒空間描述的機械手位置表示[3]。

把桿件坐標系固定在該桿件的上關節處，相鄰連桿間的轉動可以通過矩陣變換加以描述，由坐標系{n}向坐標系{n-1}作變換的齊次變換矩陣：

(1)

(2)

式(2)中：

nx=c12c34c5+s12s5；

ny=s12c34c5-c12s5；

nz=s34c5；

ox=c12s34；

oy=s12s34；

oz=-c34；

ax=c12c34s5-s12c5；

ay=s12c34s5+c12c5；

az=s34s5；

px=a3c12c3+a4c12c34+d5c12s34+a6(c12c34c5+s12s5)；

py=a3c12c3+a4c12c34+d5c12s34+a6(s12c34c5-c12s5)；

pz=d2-d5c34+a3s3+a4s34+a6s34c5。

計算結果表示的位姿與機械手給定的初始位姿相同，證明運動學方程是正確的。

1.3 逆運動學求解

逆運動學是指給定機械手末端執行器的位置和姿態，計算所有可達給定位姿的關節角，是正運動學的反向求解過程[3]。

由式(2)各元素可得：

θ34=arccosoz；

θ4=θ34-θ3；

勞動供給者和企業平臺之間并不存在傳統的“勞動關系”。因而勞動供給者無法享受到勞動者所能享受的權利，例如最低工資、病假、等福利保障。除此之外，工資結算也是零工經濟中勞動者經常遇到的難題，勞動價格確立以及勞動量判定所引發的糾紛最為常見，甚至常有拖欠現象出現。基于以上問題，有些人甚至認為這是一種全新的剝削模式[6]。Uber成立之初沒有一個全職的員工，并且始終認為無論是全職司機還是兼職司機都是獨立的勞動供給者，與Uber之間不存在勞動關系。這降低了Uber運營成本的同時，也降低了勞動者的有效保障。

θ1=θ12-θ2。

由各個關節角的表達式可見，運動學逆解不是唯一的，需根據各關節角的取值范圍選取合適的解，以實現最優運動軌跡規劃。

2 機械手工作空間求解

具體求解步驟：

(1)由關節變量正運動學方程式(2)得到機械手末端執行器在基坐標系中的坐標值，如式(3)所示。取d2=0.6 m，a3=0.55 m，a4=0.12 m，d5=0.5 m，a6=0.16 m。

(2)關節1和4的角度變化范圍為-180°～180°，關節2、3、5的角度變化范圍為-170°～170°，關節1轉動步距角為80°，其余關節為50°。各關節依次在變化范圍內以給定的步距角轉動，并且前一關節轉動變化后，后面的關節需依次按給定的步距角在自己的變化范圍內從最小值轉動到最大值，即可得到多組關節變量組合。

(3)

(3)將各組關節變量代入式(3)，求出機械手末端執行器相應位置的向量值。

從工作空間x、y、z3個方向的投影及三維圖可以看出，該機械手的工作空間連續，沒有空腔和空洞，結構緊湊，證明機械手結構設計合理。

3 MATLAB軌跡規劃仿真

3.1 建立機械手模型

根據表1中機械手各連桿和末端執行器的D-H參數，利用MATLAB機器人工具箱(Robotics Toolbox)中的Link和SerialLink函數，創建機械手三維模型[7](圖4)。

3.2 軌跡規劃仿真

軌跡指的是機械手每個自由度的位置、速度和加速度的時間歷程[8]，給定末端執行器1個目標位姿，軌跡規劃仿真將描述機械手在工作空間中的期望運動，在軌跡生成時需計算出各關節和末端執行器的位移、速度和加速度[9]。本例軌跡規劃仿真采用點到點的運動規劃，主要研究末端執行器和各關節轉動角度、速度和加速度變化。

選用起點位置q1=[0 0 0 0 0]，終點位置q2=[-π/4 π 3π/4 -π/2 π/2]，設2點處機械手的初、末速度為零，機械手從q1到q2的時間為2 s， 采用插值算法，插值步長取0.02 s，得到各關節角度變化軌跡[10-11]，如圖5所示。對轉動角度分別進行一階和二階求導運算，即得各關節的速度曲線(圖6)和加速度曲線(圖7)。采用節點間最簡單路徑法，可得末端執行器在工作空間的運動軌跡[12]，如圖8所示。

由圖5可以看出，關節2角度變化最大，關節1角度變化最小；由圖6和圖7可以看出，速度和加速度曲線都保持連續平滑，沒有突變，說明機械手在工作過程中運行平穩，無較大振動。

4 結論

本研究采用D-H法建立機械手各連桿坐標系，根據各連桿和末端執行器D-H參數建立正、逆運動學數學模型。運用各關節給定步距角轉動的方法，結合MATLAB求解出機械手的工作空間，結果顯示工作空間連續，沒有空腔和空洞。利用MATLAB軟件對櫻桃番茄采摘機械手進行點到點的運動軌跡仿真，各關節的角度變化曲線、角速度及角加速度曲線均連續平滑，表明機械手運動平穩，安全可靠，可準確到達工作空間內的指定位置，證明機械手結構設計合理，運動學方程正確，為后續的運動控制提供數學模型，也為機械手結構的進一步優化打下基礎。

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