數學思想方法在解題探索中的應用探析

摘要：在我國新的教育體制改革下，數學思想方法在數學教學及解題探索中的重要性越來越突出，只有把數學思想方法合理的融入到數學課堂教學和解題過程當中，才能讓學生感覺到數學的價值，找到分析問題和解決問題的思路和辦法，從而得到思維能力的培養和提升。而且數學思想方法在解題探索中的合理應用及滲透還可以培養學生自主探究和獨立思考的能力，使他們的綜合性素質得到全面的提升和加強。

關鍵詞：數學；思想方法；解題；探索；應用；探析

一、數學思想方法在解題過程中的重要性

在高中數學的學習中，要想學到真正的數學思想，最為關鍵的環節就是要掌握數學思想方法，這樣才能夠在數學解題的過程中做到學以致用。數學思想方法在解題探索中的合理應用可以有效的提升我們中學生的數學思想，培養我們的數學思維能力，而作為高中數學教師更要在日常的課堂教學中把數學思想方法滲透到綜合解題的過程中，讓我們在面對實際問題時，能夠運用數學思想方法得心應手的去解決。

從當前高中數學教材內容來看，數學思想方法主要包括函數與方程思想、數形結合思想、轉化與化歸思想、分類與整合思想等等，讓我們通過對這些數學活動及數學思想方法的認知來提高對數學知識的領悟力，樹立正確的數學學習觀和教育觀，進一步提高數學成績和數學素養水平，為社會培養更多更優秀要的創新型、智能型的人才。

二、數學思想方法在解題探索中的應用探析

1、函數與方程思想方法，函數與方程思想是高中數學學習的重點，也是所有數學思想方法學習的重點，在歷年高考中都占據著十分重要的地位。簡單的來講，函數與方程思想就是學習用函數與變量來進行問題的思考，學會已知與未知關系的轉化。函數與方程思想方法在數列、立體幾何和解析幾何的問題解決中運用十分的廣泛。在運用函數與方程思想來進行解題時，首先要考慮以下這些問題：

（1）需要把一個代數式看成一個函數嗎？

（2）需要把字母看成變量嗎？

（3）如果把代數式看作函數、字母看作變量的話，這個函數具有怎樣的性質？

（4）如果這個數學問題并不是一個函數問題的話，是否能夠構建一個函數來進行解題呢？

例如，在解決數列問題時，如果數列是特殊的函數，而函數可以用圖像法、列表法以及解析法來進行表示，相應的數列也就有列表、通項公式以及遞推公式等等方法，可以采用函數的單調性、奇偶性、最值等性質來解決這類問題是非常簡便而快捷的。

2、數形結合思想方法，數學結合的思想方法關鍵是要掌握以形助數和以數輔形兩個方面，也就是要借助形的生動性和直觀性來闡述數之間的關系，使數和形的關系變得更加的密切，使抽象的數學知識變得更加的形象化。在數形結合思想的具體應用中需要遵循等價性原則、雙向性原則和簡單性原則。作為高中學生只要能夠真正的掌握這種思想方法，并且依據其原則去加以應用和實踐，就一定能夠使復雜的問題簡單化。

例如：若關于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根分布在x=0的兩側，求k的取值范圍。

解：由y=f（x）=x2+2kx+3k的圖像可知，要使兩根在x=0的兩側，只需f（o）<0，解得k<0，故k∈（-∞，0）

說明：f（x）=x2+2kx+3k，其圖像與x軸交點的橫坐標就是方程f（x）=0的根，根據函數圖象的性質可以得出對應的方程情況。

像這種以數形結合的解題方法和思路，會令數學問題由繁變簡，由抽象變具體，讓我們在具體的圖形中輕松的找到各個數量之間的聯系，進而去對數學問題進行論證、討論和研究，提高我們形象思維與抽象思維相結合的學習能力。

3、轉化與化歸思想方法，轉化與化歸思想具有層次性、重復性和多向性，是高中數學試題解題中最常用，也是最簡單而直觀的一種問題解決思想方法。它是通過某種轉化的過程，把需要解決的問題轉化到一個比較簡單而空間的問題中去，讓我們在解題的過程中通過不斷的問題轉化，對問題達到一種由陌生到熟悉、由復雜到簡單的過程。到了高中階段的數學知識已經不再是單純的運算問題，往往中憑直觀的想象是不能解決問題的，而是要運用我們所學過的知識對問題進行轉化和變形，從而讓繁瑣的問題化歸成為某個類型的簡單問題，然后再用最基礎的方法來進行解決。因此，轉化與化歸思想貫穿于整個高中數學學習當中。比如說在高中數學中的向量問題、函數的最值問題等等都可以運用轉化與化歸思想方法去進行解決，不僅可以讓我們在數學學習中學會舉一反三、觸類旁通，而且還能夠增強逆向思維的能力，通過對復雜問題的分解與變形的解題過程，進一步提高我們大家的數學學習能力。

4、分類與整合思想，分類與整合的思想方法適用于所遇到的數學問題包含有很多種情況時，這時就需要抓住主導性問題，然后再按照問題的不同發展方向，去進行研究和劃分。分類與整合思想方法體現的出來的解決問題的策略就是“合-分-合”，它可以把問題由整體化為部分，由大化小，在小問題得到解決之后，再進一步進行整合，使整個問題得到綜合性的解決和處理。運用分類整合思想解決問題是不但要做到分類的不重復、不遺漏，而且對于每次的分類還必須要依據同一個標準進行。這就需要在解題時首先要對具體的問題進行具體的分析，找到問題本質上的差異性和共同點，再進行有效的分類和匯總。對于我們中學生來講，分類與整合思想看上去非常的繁瑣，而且工作量也會很大，但只要運用正確的思維方法，進行合理的分類和整合，就會發現這是一種簡化問題的最有效的辦法和策略。

三、結束語

總而言之，隨著我國科技水平的不斷發展，對于高中學生思維能力的培養和要求更加的嚴格，培養中學生的思維能力成為現代學校教育的一個重要課題，而思維能力的培養則需要根據每個學生的認知特點和思想意識去提升和加強，讓大家能夠在不斷的學習實踐中養成正確的思維習慣，把數學思想方法合理的應用到解題探索當中，讓我們從枯燥而單調的數字學習中找到快樂，感受到數學的魅力，體驗到數學的價值，促使我們的身心得到進一步的發展和提升。

作者簡介

宋怡林，出生年月：1999.11.27，男，漢族，籍貫：河北省衡水深縣宋營村，所在院校：衡水一中

（作者單位：衡水一中）