技工院校函數(shù)概念教學的探討

摘要：數(shù)學課程是技工院校的一門重要基礎(chǔ)課程，函數(shù)是數(shù)學的核心內(nèi)容，貫穿整個數(shù)學階段。函數(shù)概念作為函數(shù)思想的基石其重要性不言而喻，但高度的抽象性也造就了其是技校學生最難理解的概念，考慮技工教育培養(yǎng)人才的目標以及技校生的數(shù)學素養(yǎng)，借助初中的數(shù)學知識，以概念為中心展開辨析，利用現(xiàn)代化的教學手段，讓學生對函數(shù)概念的理解升華到理性認知，并構(gòu)建區(qū)塊化的函數(shù)概念體系。同時注意學生的差異性進行分層教學，滿足各層次學生的需求，使全體學生對函數(shù)概念的認識有相對提升。

關(guān)鍵詞：函數(shù)概念;技工院校;教學

技工教育是國民教育體系和人力資源開發(fā)的重要組成部分，承擔著為經(jīng)濟社會發(fā)展培養(yǎng)高素質(zhì)技能人才的重要任務(wù)。近年來，隨著科技的發(fā)展和產(chǎn)業(yè)的升級，技能人才在社會上的需求量越來越大，對其素質(zhì)的要求也越來越高。要想成為未來社會具有較強競爭力的人才，數(shù)學知識和能力的掌握必不可少，數(shù)學的重要性日益凸顯[1]。函數(shù)作為中技數(shù)學的核心，而函數(shù)概念是函數(shù)的指導性概念，其重要性不容置疑，因此加深學生對函數(shù)概念的理解顯得尤為重要。

1、函數(shù)概念的重要性及其難點

1.1函數(shù)概念的定義：

根據(jù)廣東省職業(yè)教研室編寫的數(shù)學教材，函數(shù)概念的定義為：在某個變化過程中有兩個變量 和 ，其中 ，如果對D內(nèi)任意一個 的取值，按照某一對應(yīng)法則 ， 就有唯一確定的值與它對應(yīng)，那么稱 是 的函數(shù)，記作 ， 。其中 叫做自變量， 叫做因變量。自變量 的取值范圍D叫做函數(shù)的定義域。當自變量取某一確定值 時，對應(yīng)因變量的值叫做函數(shù) 在 處的函數(shù)值，記作 或者 ，所有函數(shù)值組成的集合叫做函數(shù)的值域 [2]。這個函數(shù)概念的定義兼顧了初中函數(shù)定義中的變量的觀點與高中函數(shù)定義中集合的觀念，有利于技工院校的學生對函數(shù)概念的理解。但沒有對 的產(chǎn)生背景，以及對應(yīng)法則、定義域以及值域、唯一這些關(guān)鍵詞進行說明，不能使學生在知識體系中產(chǎn)生自然過渡，從而阻礙學生對函數(shù)概念的理解。

1.2函數(shù)概念的重要性：

函數(shù)是技工院校數(shù)學課程的重要內(nèi)容，其思想方法已經(jīng)廣泛的滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域，貫穿數(shù)學的始終，如代數(shù)式方程、不等式、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的內(nèi)容。學好函數(shù)能為學生的后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)，知道函數(shù)是方程與不等式的統(tǒng)一，三角函數(shù)是以角度為自變量，邊長之比為因變量的函數(shù);任何函數(shù)的性質(zhì)都是在函數(shù)的定義域之下成立的，不存在脫離定義域的函數(shù)。除此之外，函數(shù)讓我們能從運動變化的觀點看待問題，對其他學科的學習具有指導意義。函數(shù)概念是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，是規(guī)律與現(xiàn)象在數(shù)學上的具體展現(xiàn);函數(shù)概念是函數(shù)的基石，掌握函數(shù)概念才能學好函數(shù)，才能學好數(shù)學。因此不論何種版本的數(shù)學教材，函數(shù)概念都是重要的教學內(nèi)容，是數(shù)學研究中的熱點問題。

1.3函數(shù)概念的教學難點：

函數(shù)概念的定義文字敘述強邏輯性、高度抽象性，使得其成為技工院校學生最難理解的概念。究其原因：①概念中的關(guān)鍵詞匯沒有給出明確的定義，如變量、對應(yīng)法則、定義域、值域; 高度的抽象化與表征的多樣性。②學生對函數(shù)概念的認知存在誤解，認為函數(shù)就是 ，只記其形;把變量間的關(guān)系簡化為數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，不能理解 與 之間的對應(yīng)關(guān)系;只能根據(jù)兩個函數(shù)表達式的形式來判斷兩個函數(shù)是相同。③在中技階段，學生逐漸地脫離對感性經(jīng)驗的依賴，由具體形象思維逐步上升到理論抽象性思維，抽象思維雖有一定的發(fā)展但尚處于形成與發(fā)展的早期，而現(xiàn)階段函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系是完全抽象的一個對應(yīng)，這使得函數(shù)概念成為了教學中的難點。

2、技工學校數(shù)學教育現(xiàn)狀分析：

2.1教學課時嚴重不足

數(shù)學課程屬通識課程，是技工院校一門重要的公共基礎(chǔ)課。課程的任務(wù)是為學生后續(xù)專業(yè)課程學習和解決實際問題提供必須數(shù)學基礎(chǔ)知識、數(shù)學思想方法、培養(yǎng)必要的運用數(shù)學能力和解決實際問題的能力。根據(jù)人社部制定的《技工院校數(shù)學課程標準》，數(shù)學課程分為基礎(chǔ)知識模塊以及按專業(yè)劃分的專業(yè)知識模塊，其中基礎(chǔ)知識模塊的教學為76學時，專業(yè)知識模塊的教學至少為60學時。實際情況是，受技工院校“2+1”培養(yǎng)模式（即2年在校學習，1年頂崗實習）的影響，很多中級工班的數(shù)學只安排一個學期，并且總課時只有40學時。考慮節(jié)假日等因素，部分班級的總課時少于40節(jié)。按照正常的要求，學生掌握函數(shù)概念與性質(zhì)需要20學時，課時量的縮減成為制約學生理解函數(shù)概念的重要因素。

2.2課時安排不合理

在就業(yè)導向思想指導下，技工院校在辦學模式上積極推進“2+1”培養(yǎng)模式，造成學生在兩年的時間里完成既定的課程學習與技能培訓，在課程安排上，出現(xiàn)專業(yè)課與數(shù)學課在同一時段進行教學，甚至存在幾門專業(yè)課結(jié)束之后才開始數(shù)學的學習。這使得數(shù)學知識沒有跟專業(yè)知識有效對接，不利于培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識去解決實際問題。

2.3技校生的數(shù)學素養(yǎng)

由于在小學和初中階段沒有打下牢固的數(shù)學基礎(chǔ)，入校之前學生在數(shù)學知識結(jié)構(gòu)上存在先天性的缺陷。進入技校之后，數(shù)學知識變得更為復(fù)雜，概念也更加抽象化，加之其本身對數(shù)學作用的認知程度不高以及學習毅力不夠、學習方法不當。使得技工院校的學生對數(shù)學普遍存在畏難情緒，對數(shù)學的學習提不高興趣。

3、函數(shù)概念的教學探討

鑒于數(shù)學課程的重要性以及技工學校數(shù)學教育的現(xiàn)狀，提高數(shù)學課程在技工院校的地位。函數(shù)思想貫穿整個中技數(shù)學階段，而函數(shù)概念是對函數(shù)的高度概括，根據(jù)教學對象和教學目標，遵循教學規(guī)律，在考慮學生的特征、知識儲備和教學設(shè)備等因素的條件下，編排教學內(nèi)容，采用適當?shù)姆椒ㄟM行函數(shù)概念教學。

3.1新舊知識的銜接

教學中學生是主體、教師是主導，主導通過教學活動完成教學目標使主體掌握教學內(nèi)容。數(shù)學是一門系統(tǒng)性的學科，各階段的內(nèi)容具有銜接性與延展性，借助初中具體的函數(shù)知識引發(fā)學生追尋對函數(shù)概念的理解，通過對集合與不等式的回顧加深學生對函數(shù)概念中關(guān)鍵詞的認知，從而為學生對函數(shù)概念的理解實現(xiàn)自然過渡。

3.2加強專業(yè)知識的滲透

技工院校的數(shù)學課不僅要求學生掌握數(shù)學基本知識，還要求學生能利用這些知識去解決實際問題。對函數(shù)概念教學而言，可以以專業(yè)問題作為情景引入，從而增強學生的學習動機，激發(fā)學生的學習興趣。根據(jù)專業(yè)課的教學安排與教學進度，任課教師可調(diào)整數(shù)學教學內(nèi)容，對使函數(shù)概念教學滿足專業(yè)課的需要，促使學生用變化的、聯(lián)系性的觀點去學習專業(yè)知識。

3.3加深函數(shù)概念重關(guān)鍵詞的認知

函數(shù)概念表述簡潔且內(nèi)涵豐富，概念中關(guān)鍵詞的辨析能夠為學生理解函數(shù)構(gòu)造基石。對應(yīng)法則恰如其分的展示變量間的映射，但其概念性很強。眾所周知，相同的數(shù)字通過不同的運算規(guī)則其結(jié)果也不一樣，故運算規(guī)則是對應(yīng)法則。從函數(shù)解析式方面上看對應(yīng)法則是去掉自變量之后所剩下的結(jié)構(gòu);從表格的方面上看是變量間具體數(shù)值的對應(yīng);從圖像方面來看是坐標系中的曲線或直線甚至是一個點;剝離函數(shù)的三種表達形式，轉(zhuǎn)化為語言可以得到相同的文字描述，故同一函數(shù)的三種表示方式實際上具有相同的對應(yīng)法則與定義域，當自變量取具體值時，對應(yīng)的因變量的值就是其相應(yīng)的函數(shù)值，故函數(shù)是由對應(yīng)法則與定義域共同構(gòu)

（下轉(zhuǎn)第65頁）相同的對應(yīng)法則與定義域，當自變量取具體值時，對應(yīng)的因變量的值就是其相應(yīng)的函數(shù)值，故函數(shù)是由對應(yīng)法則與定義域共同構(gòu)成，記為 。自變量的取值范圍就是函數(shù)的定義域，學生往往是根據(jù)所學的分母不能為零，偶次方根里面不能為負數(shù)這熟記的結(jié)論去求函數(shù)的定義域，實際上根據(jù)這些結(jié)論去解題使得學生對定義域的認知很混亂。因此對自變量的取值范圍必須進行詳細的說明，從數(shù)集的角度上看，自變量與因變量的取值都是在實數(shù)范圍之內(nèi)，如果自變量的取值不能使函數(shù)值在實數(shù)范圍之內(nèi)，則自變量就不能去該值，因此從純數(shù)學上講，函數(shù)的定義域就是使函數(shù)值在實數(shù)范圍內(nèi)的自變量取值的集合。

3.4函數(shù)概念的系統(tǒng)化

基于數(shù)學課服務(wù)于專業(yè)課的思想，在教學學時不足的情況下，技工院校的數(shù)學課程體系有不同程度的彌散化，根據(jù)專業(yè)課的需要去講授相應(yīng)的數(shù)學知識，使得數(shù)學教師難以適從，也使得學生的數(shù)學知識呈碎片化。故根據(jù)知識的相關(guān)強度去構(gòu)建小范圍內(nèi)的知識體系，使學生對某一區(qū)域內(nèi)的數(shù)學知識的認知具有較完善的系統(tǒng)性。結(jié)合初中的一元一次函數(shù)，一元二次函數(shù)以及集合等知識，與函數(shù)概念構(gòu)成區(qū)塊化的知識系統(tǒng)，既可通過鞏固舊知提高對函數(shù)概念的理解，也可通過函數(shù)概念升華對舊知的認識。

3.5改進教學手段

技工院校對學生的數(shù)學要求相對高中而言較低，但隨著社會對學生綜合素質(zhì)要求的提高以及函數(shù)在整個中技數(shù)學中的核心地位，函數(shù)概念的教學必須要有效果。因此在教學手段上，需要結(jié)合學生的實際情況，盡量以專業(yè)的實例為模型引入學習內(nèi)容;借助多媒體技術(shù)，通過有序的動態(tài)化的直觀展示表述函數(shù)概念，加深學生對函數(shù)概念的理解，培養(yǎng)學生數(shù)形集合的思想。同時要注意學生差異性與不同的需求，采用分層教學，讓各層次的學生參與回答精心設(shè)計的問題，共同完成對函數(shù)概念的理解，既滿足各層次學生需求，又使學生之間產(chǎn)生互動。現(xiàn)代通訊軟件的出現(xiàn)，打破了時間與空間的限制，為學生對函數(shù)概念的理解開辟了新的路徑，也為教師了解學生知識掌控的程度提供良好的平臺，這種線上作業(yè)的方式能使師生就函數(shù)概念及其他知識的問答產(chǎn)生良好的互動，促進教學相長。

4、結(jié)束語

概念性的知識具有較強的抽象性，而中技階段正是學生形成邏輯思維的初始時期，借助初中學習的函數(shù)知識，按照現(xiàn)代教育思想和課程改革思路，以學生發(fā)展為本，精心設(shè)置教學內(nèi)容，熟練運用各種教學手段，理論聯(lián)系實際，提升語言表達的藝術(shù)性，以概念為中心展開辨析，每個環(huán)節(jié)都緊扣函數(shù)概念教學，加深學生對 的理解，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力并為后續(xù)課程的學習創(chuàng)建良好的開端。

參考文獻：

[1]吳珠林，試論如何有效提高中職學生的函數(shù)教學水平[J].新課程學習（下），2011（05）.

[2]劉衛(wèi)蓉，劉潤輝等.數(shù)學[M].廣東：廣東教育出版社，2011

作者簡介：蔣才華（1982年-），男，湖南衡陽人，講師，從事數(shù)學教學方面的工作。