基于有限單元法的門式起重機力學模型求解

姚 煒，高 洪，江本赤

（安徽工程大學 機械與汽車工程學院，安徽 蕪湖 241000）

門式起重機是我國物流輸送中必不可少的裝備.隨著經濟的發展，軌道式集裝箱門式起重機在“一帶一路”沿線國家的公鐵聯運樞紐中正發揮越來越重要的作用，各大廠商新研制的起重機在堆碼高度、跨度以及運行速度等主要參數上都有了較大的發展.近年來隨著CAD/CAE技術的發展，起重機機械結構設計也更為專業化.起重機主體的金屬結構直接影響起重機的安全性及經濟性.中國目前已經成為全球最大的起重機市場，最大的小噸位起重機產品出口國，但超大噸位的競爭力仍然不足.本文將以40t-30m軌道式門式起重機為研究對象，基于彈性力學建立其力學模型，在三維立體模型的基礎上，針對滿載小車運行到主梁中間位置這一危險工況，以有限元分析軟件ANSYS Workbench對該力學模型予以數值求解，驗證相關參數對技術性要求的滿足程度，以達到優化結構降低能耗的目的.

1 主梁彈性力學分析模型與求解

1.1 基本參數

門式起重機主要由門架結構、小車運行機構、大車運行機構、起升機構等部分組成.根據門式起重機設計規范，該門式起重機的主要設計參數如下：門式起重機的額定起升重量為40t，跨度為30m，懸臂長為10m，有效臂長為5.5m，起升高度為15m，小車重量為20t，小車輪距為4m，起升速度7.5m/min，工作級別為A6級，主梁材料采用Q235碳素結構鋼，材料的泊松比ν=0.278，密度ρ=7830kg/m3，彈性模量E=2.10×1011N/m2.

1.2 主梁彈性力學分析建模

以其中一根主梁為例，建立其彈性力學模型，彈性體在載荷的作用下，體內任意一點都會產生相應的應力、應變和位移.將物體上任一點應力狀態用應力張量σij表示，將受力物體上任一點的位移用位移張量ui來表示，對受力物體任一點應變狀態用應變張量εij來表示，對于三維問題，彈性力學基本方程可用張量寫成如下形式：

其中，對于σij，當i=j時表示正應力，當i≠j時表示剪切應力，Fi為單位體積的體積力在x，y，z方向上的分力.

其中對于εij，當i=j時表示正應變，當i≠j時表示剪應變.

其中 δij為 Kronecker符號，σ=σii+σ22+σ33=σx+σy+σz，E 為彈性模量，v為泊松比.

2 門式起重機彈性力學模型求解

2.1 門式起重機機械系統數字化建模

圖1 門式起重機三維模型

圖2 大車車輪約束情況

由于原起重機橋架的結構過于復雜，有很多肋板與加強筋，影響網格劃分，所以對幾何體進行簡化，忽略了一些小圓角、凸臺以及對主梁強度及剛度影響不大的主梁內部加強肋.完成門式起重機數字化建模，如圖1所示.

現主要對門式起重機進行靜力學分析，校核主梁的強度以及剛度,主梁所受載荷主要來源于自重載荷和起升載荷.起重機所受起升載荷計算如表1所示：

起升載荷，在小車輪壓處按節點集中的形式施加，每個輪子所受載荷為

表1 起升載荷

主梁自身載荷通過設置材料密度和慣性加速度，由ANSYS自動加載自身載荷.

如圖2所示，給大車運行機構支撐輪位置施加約束，將大車車輪和驅動裝置簡化為有約束的支撐點.車輪垂直于z方向位移進行約束，對車輪沿軌道y方向位移進行約束，對支腿垂直于x方向進行約束.

2.2 模型的有限元分析

由于起重機的跨度較長，因此當小車滿載運行至跨中位置時，主梁所承受的載荷最大，相對于其他情況而言，此時工況最具危險性，這里我們對小車運行至梁中位置時進行強度分析.ANSYS workbench環境中門式起重機裝配體有限元分析主要過程如下：

（1）定義材料屬性.材料采用Q235-B，輸入材料的密度，泊松比，屈服強度.

（2）模型導入.將CATIA中繪制的裝配圖轉化為.igs格式，然后導入到ANSYS workbench中.

（3）網格劃分.采用20節點單元法，保證網格劃分和分析時的速度以及軟件的穩定性，以防止軟件因為計算機內存不足而導致分析失敗.選擇適合求解空間問題的20節點單元SOLID186建模計算，現給出該單元形函數.

記在 x，y，z軸上的方向位移為 u，v，w；記 I，J，K，L，M，N，O，P，Q，R，S，T，U，V，W，X，Y，Z，A，B 為 20 個節點；s，t，r為空間上的三個基本函數單元，令s1=1-s，s2=1+s，t1=1-t，t2=1+t，r1=1-r，r2=1+r，y1=-s-t-r-2，y2=s-t-r-2，y3=s+t-r-2，y4=-s+t-r，y5=-s-t+r-2，y6=s-t+r-2，y7=s+t+r-2，y8=-s+t+r-2 則：

其中，uI，uJ，uK，uL，uM，uN，uR，uS，uT，uU，uV，uW，uX，uY，uZ，uA，uB分別表示x方向的位移在20個節點上的分量；vI，...，vB分別表示y方向的位移在20個節點上的分量；wI，...，wB分別表示z方向的位移在20個節點上的分量.角位移限于篇幅不贅述.

（4）添加載荷、約束，在主梁上添加載荷，支腿處添加約束.

（5）選擇求解器求解

根據ANSYS workbench計算結果得出模型等效應力云圖和等效變形云圖，如圖3圖4所示.根據資料顯示Q235鋼許用應力為σ=235MPa，取安全系數為n=1.3，當小車位于梁中部時最大等效應力為 53.14MPa[σ]=σ/n=235/1.3=180.77MPa；小車位于梁中部時主梁的最大等效應變為1.1×10-5m，也遠小于許用工程應變，有限元分析結果表明，該門式起重機結構參數滿足強度、剛度要求.

圖3 等效應力云圖

圖4 等效應變云圖

3 結束語

采用solid186-C3-D20節點單元，有效地控制了單元和節點的數量，在節省計算時間的情況下，也保證了計算結果的精度.通過ANSYS分析結果看來，該門式起重機在該工況下最大應力和位移變形滿足設計規范要求，故該設計是可行的.