用心傾聽題目的聲音
——以一道幾何作圖題的破解為例

周衛(wèi)花

(浙江省臺(tái)州市黃巖區(qū)東浦中學(xué) 318020)

南京師范大學(xué)教授單墫在《解題研究》中說：“解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是學(xué)會(huì)解題.”現(xiàn)在重要的考試如中考、高考都是以題目為載體來考察學(xué)生各方面的掌握情況，而在無聲的考場上有一種聲音最可靠，那就是題目的聲音，只有用心傾聽題目的聲音才能正確地分析問題解決問題.

為了檢測我校九年級(jí)學(xué)生寒假在家的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校組織了開學(xué)檢測，其中有一道幾何作圖題得分很低，這引發(fā)了我們備課組幾位老師的熱烈討論，一致認(rèn)為指導(dǎo)學(xué)生用心傾聽題目的聲音是破解問題的關(guān)鍵.

一、題目呈現(xiàn)

定義：如果一條直線既等分三角形的周長，又等分該三角形的面積，我們稱這條直線為三角形的“等分周積線”.例如：如圖1，在△ABC中，若AB+AD=BC+CD，且S△ABD=S△BCD，則直線BD為△ABC的“等分周積線”.如圖2，在△ABC中，若AD+AE=DB+BC+CE，且S△ADE=S四邊形DBCE，則直線DE為△ABC的“等分周積線”.

請(qǐng)你解答下列問題： (1)如圖3，在△ABC中，AB=AC，且BC≠AC，請(qǐng)你在圖3中用尺規(guī)作圖作出過點(diǎn)A的△ABC的“等分周積線”；(2)如圖4，在△ABC中，AB=AC=m，BC=n，且m

二、破解之法

1. 用心傾聽，從特殊情況著手

解法評(píng)析這種作法是在第(1)小題的基礎(chǔ)上尋求解題方法，在數(shù)學(xué)解題時(shí)我們有時(shí)要關(guān)注小題之間的關(guān)聯(lián)性，學(xué)會(huì)利用前面小題的結(jié)論解決后面小題，有時(shí)還可以從特殊情況著手，尋求一般的解決問題的方法，從特殊到一般是一種重要的解決數(shù)學(xué)問題的方法.

2.用心傾聽，從基本圖形著手

解法評(píng)析這個(gè)作法是通過構(gòu)造基本圖形從而解決問題，在數(shù)學(xué)解題時(shí)有時(shí)識(shí)記一些基本圖形有助于我們?cè)谡莆栈A(chǔ)知識(shí)的前提下快捷地形成解題思路.

三、幾點(diǎn)感悟

1.夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，方能聽見題目聲音

基礎(chǔ)知識(shí)是解題最基本的工具.若學(xué)生對(duì)某個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)存在缺陷，在解題時(shí)就會(huì)因?yàn)榛A(chǔ)知識(shí)的不扎實(shí)，基本方法不熟練而影響對(duì)相關(guān)知識(shí)的攝取和靈活運(yùn)用，從而導(dǎo)致解題受阻.因此在平時(shí)教學(xué)中教師應(yīng)對(duì)核心的知識(shí)落實(shí)到位，既要注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)源的理解與構(gòu)建，更要注重對(duì)相關(guān)知識(shí)源的綜合與整理.同時(shí)也要關(guān)注每個(gè)學(xué)生存在的知識(shí)缺陷，以免形成“缺陷積累”.

2.熟悉基本圖形，方能讓題目說話

基本圖形是幾何概念的源泉，也是幾何定理的表形.在幾何教學(xué)上重視基本圖形教學(xué)，教會(huì)學(xué)生從復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，成為幾何教學(xué)比較有效的突破口，也成為學(xué)生化被動(dòng)為主動(dòng)的突破口.有時(shí)抓住基本圖形就能找到破解的方法.因此在平時(shí)的教學(xué)和學(xué)習(xí)中都要積累基本圖形，這能有助于快速的解決問題.

3.善于反思?xì)w納，方能再聽見題目聲音

波利亞認(rèn)為在解決問題的四個(gè)環(huán)節(jié)(弄清問題、擬定計(jì)劃、實(shí)現(xiàn)計(jì)劃和回顧)中認(rèn)為最重要的是“回顧”.只有深刻回顧題目中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，知識(shí)才能內(nèi)化為能力，并能在新的題目中遷移運(yùn)用.在教學(xué)中我們應(yīng)給學(xué)生說出自己想法的機(jī)會(huì).從多角度去深化對(duì)問題的理解，優(yōu)化學(xué)生的思維路徑，總結(jié)歸納一般的解題策略.方能再聽到題目所發(fā)出的各種聲音，達(dá)到舉一反三的效果.從而培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)，形成反思習(xí)慣，成為善于認(rèn)識(shí)和解決問題的人才.

參考文獻(xiàn)：

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