利用構造法解答高中數學題

黃詩婷

(廣西師范大學附屬外國語學校106班 530000)

一、利用構造法解答高中數學題的意義

數學本身就是一個涉及面廣泛、涉及問題多種多樣、靈活而又充滿變數的學科，隨著高中三年我們學習的不斷深入，我們的解題能力在逐步得到提升，而數學的難度也上了一個階梯，解題難這一局面越來越多地出現在我們考試和做作業的過程中，給我們每個人都或多或少地帶來了不愉快甚至慌亂，傳統的解題思路已經無法駕馭當前的這種尷尬局面，而構造法在很大程度上解決了我們在解題過程中面臨的難題.

在解題方法方面，構造法突破了傳統解題方法的局限，將我們的創新能力和觀察能力發揮到了極致，打破了題解不出的尷尬局面；在學習能力方面，構造法要求我們提高自己的基礎學習能力，學好基礎知識，全面掌握數學知識和數學公式，這就為我們成功解出難題打下了堅實的基礎；在學習熱情方面，構造能大大提高難題的解答成功率，我們在解題成功后會感受到強烈的成就感和自豪感，這也就激勵著我們繼續好好學習數學，爭取解出更多的題目，同時也能夠大大激發我們的求知欲，促使我們在原有知識的基礎上延伸發展，提前學習水平更高的知識.

二、利用構造法解答高中數學題的基礎

在傳統的解題方法中，我們都是被題目牽著走，根據題目要求定向地思考正確答案，無法跳出題目設置的陷阱，對于一些特別復雜的數學題，常規的解題思路是不管用的，而在平時答題的過程中，我們不難發現，構造法對于解答復雜而又抽象的數學難題有著很大的幫助，但是要想熟練地應用構造法來解決數學難題，需要我們不斷地進行練習.

將構造法應用于解答高中數學題中，對我們高中生的基礎能力有著極高的要求.想要熟練地將構造法運用于高中數學題的解答過程中去，我們必須具有豐富的高中數學知識作為基礎，同時，我們還需要具有敏銳的觀察能力，通過觀察題目，從中提取對構建新模型有幫助的知識點，快速地形成對解題有利的數學思維；我們還需具備一定的綜合能力，能夠根據題目聯想到與其有關的數學知識和數學公式；當然，我們還必須具備創新能力，能夠跳出題目設置的陷阱，體會到題目的精髓，并以這個精髓為中心，充分地發揮自己的創新能力，構想出解題的新思路.構造法本身沒有特定的思路，其講究更加靈活的思維方式，這就要求我們要明確題目的中心思想，并且明確自己解題的目標，然后根據題目的具體情況進行思維的發散，以達到正確解題的目的.

三、利用構造法解答高中數學題的典例

構造法可以廣泛地應用于數學問題的各種題型.下面，我們以幾種典型的題型為例進行說明.

1.構造函數

例1 設已知有函數F(x)=x3+ax2+bx+c，且0

A.c>9 B.6

解析根據題意，可以構造函數h(x)=x3+ax2+bx+c-m,m∈(0,3],則h(x)的三個零點分別為-1、-2、-3，則有：(x+1)(x+2)(x+3)=h(x)，化簡可知c-m=6，故c-m+6∈(6,9],故選項B正確.

點評根據題目已給條件F(-1)=F(-2)=F(-3)，可將-1、-2、-3看成某個函數的三個零點，這樣我們就可以從中判斷出該函數具有y=(x+1)(x+2)(x+3)的結構特征，然后我們根據其結構特征巧妙地構造出了新的函數h(x),這樣就很方便且快捷地找到了問題的突破口.

2.構造方程

例2 (m-n)2-4(n-x)(x-m)=0，求證m,x，n為等差數列.

解析已知式子形似判別式等于零，因而可以構造方程：(n-x)t2+(m-n)t+(x-m)=0,其中Δ=(m-n)2-4(n-x)(x-m)=0，則我們構建的方程中的實數根相等.再根據(n-x)+(m-n)+(x-m)=0得出t=1，進而得出該方程的兩個實數根都是1，進一步依據韋達定理中根與系數的關系得出m+n=2x,進而證明了題中給出的結論m,x,n是等差數列.

點評利用構造方程的方法，我們非常巧妙地對一道復雜的數學題進行了求解，這從很大程度上將數學題簡單化了，而且我們的觀察能力和解題能力得到了很大的提高，以后再遇到類似的題目，我們就能夠快速地融入到題目中去，進行求解.

3.構造數列

點評通過構造新的等比數列，這個復雜的數列問題就輕而易舉地被解決了.

4.構造模型

5.構造圖形

解析可以通過建立三角形ABC的圖形模型進行求解，AB的長度是4,這樣就把題目當成了求解AC+BC的最小值.避免了繁瑣的數學純計算過程，數形結合，為得到最后的答案提供了便捷的途徑.

數學是一門充滿了奧妙的學科，并且數學是多變的、多解的，要想充分感受它的魅力，我們就要深入地學習數學，在學習數學的過程中，我們不可避免地會遇到各種各樣的問題，我們應該做的是知難而上，而不是畏懼退縮.數學題有難有易，我們不能輕視容易題，當然也不能避開難題，只有將構造法的力量發揮到最大，我們才能在數學的海洋里自由翱翔.

參考文獻：

[1]丁冰.基于“構造法”的高中數學解題思路探索[J].文理導航(中旬),2015(06):13.

[2]張海平.高中數學解題教學中如何巧用構造法研究[J].語數外學習(高中數學教學),2014(11):64.

[3]蘇京亞.淺析“構造法”在高中數學解題中的運用[J].中學數學,2014(11):62-63.