淺談數(shù)學(xué)解題能力的提高

高 東

(黑龍江省興隆林業(yè)局高級中學(xué) 151801)

一、審題

審題是解題的基礎(chǔ)，審題不僅是要一字不漏的讀題，而且要分清已知什么，特別是有哪些隱含條件及限制條件，要仔細(xì)觀察，反復(fù)思考，深入分析，展開聯(lián)想，在審題時，要特別注意以下幾個問題.

1. 由表及里，深挖隱含

每道題目皆有條件和結(jié)論，審題時要逐句地看，既看清已知條件，又看清結(jié)論，更不能忘記考慮隱含條件.

2.仔細(xì)分析，理解含意

有些問題不易一看就明，尤其是應(yīng)用題，此時對于關(guān)鍵的字、詞、句須仔細(xì)分析，理解含意，探明解題思路.

3.找準(zhǔn)關(guān)鍵，全力突破

審題時，需要研究每個條件的作用，探明主要矛盾，找準(zhǔn)關(guān)鍵，然后全力突破，實現(xiàn)一通皆通.

二、解題表述

現(xiàn)在是信息時代，信息量較大，大多數(shù)學(xué)生在解題時，常常只注重思維的過程，對書面表述不夠重視，從而導(dǎo)致“對而不全”.為了提高解題的正確率，在解題教學(xué)中既要重視解題思維的培養(yǎng)，又要重視書面表述，使之做到解題步驟完整，邏輯推理嚴(yán)謹(jǐn)，書寫格式規(guī)范，結(jié)論正確完整.

例2 已知命題P：函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)f(x)=1-3x的圖象關(guān)于y=x對稱，且|g(a)|<2；命題Q：集合A={x|x2+(a+2)x+1=0,x∈R},B={x|x>0}，且A∩B=?,求實數(shù)a的取值范圍，使命題P與Q有且只有一個為真命題.

審題本題需要解決以下幾個問題：①g(x)=?；②P真時，a的范圍？③Q真時，a的范圍？④命題P與Q有且只有一個為真命題時，P、Q的真假性如何？

∴-4-4，

∵命題P與Q有且只有一個為真命題，

∴-5

此題雖是一道較為綜合的題目，但只要仔細(xì)審題，明確目標(biāo)，按步就班，一步一個腳印的表述出來，就會得到較為滿意的分?jǐn)?shù).

三、反思

美國當(dāng)代最著名的數(shù)學(xué)家G·波利在他的最著名的解題著作《怎樣解題》中，把解題分成四個階段：理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧反思.可見回顧反思的重要性.教學(xué)實踐告訴我們，在解題教學(xué)中，并不在于講解了多少遍例題，而在于學(xué)生真正掌握了多少，有沒有形成能力.解完數(shù)學(xué)題后，如果能夠回顧一下解題過程，并作進(jìn)一步探究，不僅能鞏固已學(xué)過的知識，，避免解題的錯誤，更重要的是還能掌握解題技巧，提高能力，教學(xué)實踐證明，這樣做常常可以收到事半功倍的效果.

1.反思過程，發(fā)現(xiàn)錯誤

解題是掌握基本知識，發(fā)展思維能力，形成基本技能的重要環(huán)節(jié)，因此，解題后對習(xí)題進(jìn)行不同程度的再反思，以便發(fā)現(xiàn)新的問題和可能產(chǎn)生的錯誤及其原因，這是解題后不可缺少的環(huán)節(jié).

2.反思方法，找出最優(yōu)

在解題過程中，不能僅滿足于做題、做得正確，還應(yīng)在解題后去再思考，找出解題中更優(yōu)的方法和技巧.

3.反思題變，觸類旁通

選擇一個題目，可使學(xué)生將所學(xué)知識縱向加深，橫向溝通，提高分析問題和解決問題的能力.

在解好此題后，為了收到更大的效益，可將原題作如下變式，要求學(xué)生解答:

通過上述變題，可使學(xué)生對向量共線的充要條件有更進(jìn)一步的認(rèn)識和理解，對三角形的四心有更深刻的認(rèn)識.

綜上所述，只要我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重視解題的“三步曲”——審題、解題表述、反思，就能使數(shù)學(xué)解題能力不斷提高.

參考文獻(xiàn)：

[1]伍俊溢,廖俊淇.高中數(shù)學(xué)“一題多解”的學(xué)習(xí)心得[J].考試周刊,2016(78).