一類具Holling—Ⅳ型功能反應函數的動力學分析

路杰 李明政 任璐

Dynamic Analysis of a Holling-Ⅳ Functional Reaction Function： Pulse Predator-Prey Model

摘要：通過討論一類具Holling-Ⅳ型功能反應函數的脈沖捕食-食餌模型的動力學行為，對系統1的計算得出其無害蟲（捕食者滅絕）周期解的存在性及解的具體表達形式，全局吸引及持久和全局漸近吸引的充分條件，為生物害蟲的防治提供理論依據。

Abstract： By discussing the dynamic behavior of a kind of impulse predator-prey modelwith Holling-Ⅳ type functional response function， the existence of theperiodic solution of the pest-free （predator extinction） and the specificexpression form of the solution are calculated for the system 1. The fullconditions of global attraction and long-lasting and global asymptotic attractionprovide a theoretical basis for the prevention and control of biological pests.

關鍵詞：Holling-Ⅳ型功能反應函數；捕食-食餌模型；全局吸引持久；全局漸近吸引

Key words： Holling-IVtype functional response function；predator-prey model；global attraction persistence；global asymptoticattraction

中圖分類號：O175 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）15-0202-04

由于脈沖微分方程應用于害蟲防治方面和Holling-IV型功能反應函數對生物種群[1]的動力學行為的重大影響，本文主要研究按常數比率周期地釋放或存儲捕食者、噴灑農藥的具Holling-IV型功能反應函數的捕食-食餌模型：

結論：本文研究了一類具Holling-IV型功能反應函數的脈沖捕食–食餌模型，利用引理2我們知道當t足夠大時，系統1的任一解是一致有上界的。此外，還得到了系統1的無害蟲（捕食者滅絕）周期解的存在性及解的具體表達形式，全局吸引及持久的充分條件。通過定理1，得系統1的無害蟲（捕食者滅絕）周期解全局漸近吸引的充分條件，為生物害蟲的防治提供理論依據。

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