鐵路曲線整正目標函數的研究

李凌峰

Study on the Objective Function of Railway Curve Correction

摘要： 傳統的曲線整正計算目標函數，都是按測點等距計算，即每個樁的撥量偏差對整個曲線的目標函數影響是均等的，經過對目標函數計算的分析，但對于不等測點間距的目標函數計算，提出了不同于傳統的面積法目標函數，特別適合于坐標法等測點間距不等長的曲線整正。

Abstract： The traditional objective function for curve correction is calculated according to the measurement points equidistantly， that is to say， the displacement deviation of each pile has an equal influence on the objective function of the entire curve. After analysis of the calculation of the objective function， this paper proposes a different from the traditional area method objective function for the calculation of the unequal measurement point displacement， which is especially suitable for the curve correction of the unequal measuring point displacement.

關鍵詞： 曲線整正；目標函數；坐標法；線路

Key words： curve correction；objective function；coordinate method；circuit

中圖分類號：U212.33+2 文獻標識碼：A 文章編號：1006-4311（2018）15-0205-03

0 引言

根據傳統的既有鐵路曲線半徑選擇的目標函數及優化方法[1]，認為撥距絕對值之和為目標函數最優，理由是其確切反映工程量最小?？梢赃@樣理解為，把曲線整正的所有測點看成一個測點，其移位總路程等于撥距絕對值之和，路程最短即為工程量最小。

在鐵路既有線縱斷面設計優化時，只考慮工程費。目前尚無較完善的計算工程費的實用模型，為此在優化計算時常采用簡化的目標函數，通常采用抬落道量平方和模型。[2]

以上線路平縱斷面優化目標函數這僅僅以某些測點來代表全部曲線的撥移工程量，并不是真正整個線路工程量，存在缺陷。

1 面積法目標函數

傳統的線路平縱斷面優化計算目標函數有撥量絕對值之和最小、撥量平方和最小、撥量最大值最小、撥量代數和最小等幾種，無一例外地只考慮各樁撥量偏差影響程度是均等的。這是建立在等距測點間距的基礎上，但對于不等間距的目標函數，也是按等長點測間距的計算方法，對于整個線路優化的質量評定，顯然不合理，這就需要建立針對不等長測點間距的新目標函數來解決，經過對多線路優化的計算檢驗，現提出利用線路移位（平縱斷面優化）軌跡面積最小作為目標函數進行優化曲線要素的方法，更能反映工程量大小，效果良好，現以坐標法平面曲線整正為例，介紹如下：

面積法目標函數原理：

如圖1所示，1、2、3、4、5……為既有線各樁號平面位置， 1' 2'3'4'5'……為優化后標準的曲線樁號平面位置，陰影部分為線路平面移動軌跡形成的面積，如果以弦代替弧作為曲線進行計算，則弦上每一點的撥量之和，就是線路移動軌跡形成的面積，這是根據微積分計算原理而得，公式如下：

2 實例計算

通過某一曲線的優化整正計算，通過面積法目標數優化曲線要素，并與其他目標函數優化曲線要素結果的進行比較，得出面積法目標函數是可行的，如表1、表2。

根據表1和表2統計結果，相同緩和曲線長的條件下，目標函數優化半徑結果比較如下：

撥量最大最小值目標函38.3對應的半徑1191m，如表中序號10；撥量絕對值之和最小442.6對應的半徑1192m，如表中序號11；撥量代數之和最小40.3對應的半徑1192m，如表中序號11；撥量平方之和最小11194.9對應的半徑1192m，如表中序號11；撥量面積之和最小14521635.3對應的半徑1193m，如表中序號12；與其他目錄函數相比，很接近，對于不等長測點間距是適用的。如果是等測點間距的，實際上就是撥量絕對值之和乘以測點間距的目標函數，即撥量絕對值之和是面積法的特殊形式。

3 結束語

通過相比多個曲線目標函數優化曲線要素，撥量面積之和最小作為目標函數是可行的，不管是等長還是不等長測點間距均適用，為整正優化曲線要素增加新的目標函數，填補了這一空白，坐標法整正曲線通常是不等長測點間距，采用此方法更為合理，通過對多個曲線優化曲線要素，結果質量良好。

對于線路縱斷面優化工程量而言，面積法直接反映其抬道后的補砟量（抬道部分的道床寬度一定），較傳統的其他目標函數更能反映工程量大小。

參考文獻：

[1]何恩祥，陸亞軍.既有鐵路曲線半徑選擇的目標函數及優化方法研究[J].鐵道學報報，1990（1）：92-95.

[2]許玉德，李海峰，呂益恕.既有線改建縱斷面設計優化中目標函數的改進及其實現[J].上海鐵道大學學報，1998（10）：43-46.

[3]劉鑫.約束非線性鐵路既有曲線最優整正[J].蘭州鐵道學院學報，1991（03）.